Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 47. Видимі рухи планет. Закони Кеплера

Видимі рухи планет. Земля і планети обертаються навколо Сонця по майже коловим орбітам. Проте з погляду земного спостерігача видимий рух планет видається інакшим. І вирізняється для планет, які розташовані між Сонцем і Землею, їх називають нижніми (Меркурій, Венера), та планет, що розташовані від Сонця за Землею, так званих верхніх планет (Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун).

Характерні взаємні положення планет відносно Землі й Сонця називають конфігураціями планет (мал. 192).

Мал. 192. Конфігурації планет

Легко бачити, що кут між напрямками від Землі на Сонце й на нижню планету ніколи не перевищує певну величину, залишаючись гострим. Цей граничний кут називають найбільшим віддаленням планети від Сонця. Найбільше віддалення Меркурія становить 28°, Венери — 48°. Тому нижні планети завжди видно поблизу Сонця або ранком у східній стороні неба, або ввечері — у західній. Через близькість Меркурія до Сонця побачити цю планету неозброєним оком вдається не завжди.

Венера відходить від Сонця на небі на більший кут і буває найяскравішою з усіх зір і планет. Після заходу Сонця вона довше залишається на небі в промінні вечірньої заграви, і навіть на цьому фоні її чітко видно. Так само добре видно Венеру і в промінні ранкової заграви. Легко зрозуміти, що в південній стороні неба серед ночі ані Меркурій, ані Венеру побачити не можна.

Петлеподібний рух планет. Ще в давнину астрономи спостерігали петлеподібний рух планет. Пояснюється така траєкторія тим, що видимий рух планети є результатом накладання двох обертальних рухів: Землі й самої планети з різними швидкостями. Унаслідок цього у планет чергуються ділянки прямого і зворотного рухів (мал. 193).

Мал. 193. Ділянки прямого і зворотного рухів для: а — внутрішніх планет; б — зовнішніх планет

Описуючи дійсний і видимий рухи планет, розрізняють сидеричний (Т) і синодичний (S) періоди обертання (табл. 11).

Таблиця 11

Сидеричний період — час повного оберту планети навколо Сонця відносно зір

Синодичний період — інтервал часу між двома послідовними однойменними конфігураціями планети

Меркурій — 87,97 доби

Меркурій — 115,88 доби

Венера — 224,7 доби

Венера — 583,92 доби

Земля — 365,25 доби

Марс — 1,88 року

Марс — 2,135 року

Юпітер — 11,86 року

Юпітер — 1,092 року

Сатурн — 29,46 року

Сатурн — 1,035 року

Уран — 84,02 року

Уран — 1,012 року

Нептун — 164,78 року

Нептун — 1,006 року

Між синодичним S і сидеричним Т періодами обертання планети існує таке співвідношення:

— сидеричний період Землі. Знак «+» застосовують для Венери та Меркурія, які обертаються навколо Сонця швидше, ніж Земля. Для інших планет застосовують знак «-».

Закони Кеплера. Закономірності руху планет завжди привертали увагу людей. Саме вивчення їх руху й заклало основи створення теорії гравітації Ньютона, що згодом привело і до створення спеціальної та загальної теорій відносності Ейнштейна.

Заслуга відкриття законів руху планет належить видатному німецькому вченому Йоганну Кеплеру (1571-1630). Проте шлях до їх встановлення був не легким. Ще у II ст. н. е. александрійський астроном Птоломей запропонував геоцентричну (гео — Земля) «систему світу», згідно з якою навколо Землі рухаються Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн, зорі. Хоча вже і в той час видимі спостереження за рухом Місяця, Сонця, зір, планет вказували на те, що цей рух набагато складніший, геоцентрична система проіснувала 14 століть. Сміливим ученим, який «зрушив Землю, зупинивши Сонце», був поляк Миколай Коперник (1473-1543). Він визначив відносні відстані (у радіусах орбіти Землі) кожної з планет від Сонця, а також їхні сидеричні (відносно зір) періоди обертання навколо Сонця. Це дало змогу Йогану Кеплеру встановити три закони руху планет.

Перший закон Кеплера. Усі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, а Сонце розташоване в одному з фокусів цих еліпсів.

Найближча до Сонця точка планетної орбіти називається перигелієм (П), найдальша — афелієм (А) (мал. 194).

Мал. 194. Орбіта планети

Головний наслідок першого закону Кеплера: відстань між планетою та Сонцем не залишається сталою.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує однакові площі (мал. 195).

Мал. 195. До другого закону Кеплера

Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від Сонця, а й її лінійна та кутова швидкості. Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є найменшою, а найменшу швидкість — в афелії, коли відстань до Сонця є найбільшою. Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає.

На відміну від двох перших законів Кеплера, що стосуються властивостей орбіти кожної окремо взятої планети, третій закон пов’язує властивості орбіт різних планет між собою.

Третій закон Кеплера. Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт:

де Т1 і Т2 — сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а1 і а2 — великі півосі орбіт цих планет (мал. 196).

Мал. 196. До третього закону Кеплера

Закони Кеплера справедливі не лише для планет, а й для їхніх супутників, як природних, так і штучних.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. За якими особливостями видимого руху планети поділяються на верхні та нижні? 2. Що таке синодичний і сидеричний періоди обертання планети? 3. Сформулюйте закони Кеплера. 4. Поясніть, із чого випливає, що швидкість планети найбільша в перигелії й найменша в афелії.

Вправа 35

1. Кутова відстань планети від Сонця виявилася такою, що дорівнює 60°. Яка це планета — нижня чи верхня?

2. У якій конфігурації верхні планети можна спостерігати всю ніч? Коли вони сходять і кульмінують?

3. Відстань Сатурна від Сонця в 9,54 раза більша, ніж відстань від Землі до Сонця. Яка тривалість року на Сатурні?

4. Знаючи, що

де М, m — маси, Т — сидеричні періоди, а — великі півосі відповідних тіл, визначте масу Місяця в одиницях маси Землі.

5. З наближенням до перигелію орбітальна швидкість v планети зростає. Поясніть це явище, не звертаючись до законів Кеплера.