Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 37. Квантові властивості атома

Постулати Бора. Відкриття складної будови атома — найважливіший етап становлення сучасної фізики, який позначився на її наступному розвитку. Багато часу та зусиль знадобилося ученим різних країн світу, щоб сформувалися сучасні уявлення про будову атома. Як ви знаєте, згідно з моделлю Резерфорда, атом складається з масивного важкого ядра й електронів, що обертаються навколо нього. Будучи прогресивним кроком у розумінні будови мікросвіту, модель атома Резерфорда має лише історичну цінність. Проблема цієї моделі полягала в її нестабільності. Відповідно до теорії Максвела, заряджена частинка, що рухається з прискоренням, має випромінювати. Відповідно, електрон, обертаючись навколо ядра, рухається з доцентровим прискоренням, а отже, має випромінювати й, втрачаючи кінетичну енергію, падати на ядро. Такий атом має існувати протягом неймовірно малих інтервалів часу (близько 10 мільярдних частки секунди).

З історією становлення наукових пояснень будови атома можете ознайомитися за допомогою електронного додатку.

Вихід із ситуації запропонував данський фізик Нільс Бор у 1913 р. Він дійшов висновку, що планетарну модель атома Резерфорда варто доповнити ідеями квантової теорії, яка починала утверджуватись. Бор припустив, що електрони в атомах також не випромінюють енергію безперервно, випромінювати вони можуть лише під час переходу з одного енергетичного стану в інший.

Нільс Бор доповнив планетарну модель атома такими постулатами:

1. Атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія Еn. У стаціонарному стані електрон рухається по коловій орбіті радіусом r й атом енергію не випромінює (у Нільса Бора йшлося про радіус орбіти електрона, зараз ми говоримо про орбіталі електронів).

2. Перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням або поглинанням фотонів, енергію яких hv визначають за формулою hv = Ek - Еn, де k і n — цілі числа (номери стаціонарних станів), якщо Еk > Еn, фотон із частотою ν випромінюється, якщо Еk < Еn — поглинається.

Використовуючи закони механіки Ньютона та правила квантування, Бор зумів з високою точністю обчислити енергетичні стани атома Гідрогену. Проте застосування її до складніших атомів не давало таких блискучих результатів. За своєю природою вона була спрямована на вирішення конкретної проблеми: обґрунтування стабільності атома та пояснення лінійчатих спектрів. Незважаючи на це, теорія Бора в розвитку фізики відіграла значну роль.

Енергетичні рівні атома Гідрогену. Згідно з постулатами Бора, перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням або поглинанням фотонів, енергію яких hv визначають за формулою: hv = Ek - Еn, або

де k і n — цілі числа (номери стаціонарних станів).

Для наочності прийнято зображати значення енергій атомів у вигляді горизонтальних прямих, розташованих одна над одною на відстані, пропорційній різниці їх енергій. Найнижча пряма відповідає нормальному стану атома.

На малюнку 167 (с. 180) зображено схему рівнів енергії атома Гідрогену.

Мал. 167. Енергетичні рівні в атомі Гідрогену

Енергію електрона, що покинув атом (міститься на нескінченній відстані від ядра), приймають за нуль. Зрозуміло, що в цьому разі енергія будь-якого електрона, який перебуває ближче до ядра, буде меншою, а отже, від’ємною. У нормальному (не збудженому) стані енергія атома буде мінімальною, й у випадку атома Гідрогену її значення Е1 = -13,55 еВ. У першому збудженому стані (другий енергетичний рівень) атом Гідрогену матиме енергію Е2 = -3,38 еВ, у другому — Ε3 = -1,5 еВ.

З основного стану в збуджений атом може перейти, отримавши ззовні в будь-який спосіб (наприклад, поглинувши фотон або зіткнувшись з іншим атомом) порцію енергії, яка дорівнює різниці енергії стаціонарних рівнів. Так, у випадку Гідрогену атом може перейти у збуджений стан, поглинувши енергію: Е2 - Е1 = 10,17 еВ або Е3 - Е1 = 12,05 еВ і т.д.

У збудженому стані електрон не може перебувати тривалий час. Під час переходів на перший рівень (n = 1) із другого, третього й т. д. випромінюються ультрафіолетові промені (серія Лаймана), під час переходів на другий рівень з вищих рівнів — випромінювання оптичного діапазону (серія Бальмера) й під час переходів на третій рівень — інфрачервоне випромінювання (серія Пашена). Серії названо на честь учених, які їх відкрили.

У 1885 р. вчителеві фізики однієї зі швейцарських шкіл Погану Бальмеру вдалося встановити для Гідрогену, що його частоти випромінювання у видимій частині спектра можна визначити за формулою:

де R — постійна величина, R = 3,3 · 1015 с-1, яку називають сталою Рідберга, k — ціле число, що набуває значень 3, 4, 5, ... .

Із часом, після відкриття спектральних ліній не лише у видимій частині спектра, а й в інфрачервоній та ультрафіолетовій, формула набула вигляду:

де n і k — цілі числа, k > n. Ця формула дістала назву формули Бальмера1.

1 У деяких навчальних посібниках можна зустріти й такий запис формули Бальмера:

Річ у тім, що такий вигляд формули використовують у спектроскопії, коли спектральні лінії характеризують не частотою, а величиною, оберненою до довжини хвилі. Звертаємо вашу увагу на те, що стала величина в обох випадках позначається однаково, але вона має різне значення. У даному разі R = 1,1 · 107 м-1.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Електрон і протон рухаються з однаковими швидкостями. Якій із цих частинок відповідає менша довжина хвилі? 2. Про що свідчить дифракція електронів? Яке практичне застосування вона має? 3. У чому планетарна модель атома Резерфорда не узгоджується із законами класичної фізики? 4. Сформулюйте постулати Бора.

Вправа 29

1. Які спектральні лінії з’являються під час збудження атомарного водню електронами з енергією 12,5 еВ?

2. Під час переходу електронів в атомах водню із четвертої стаціонарної орбіти на другу випромінюються фотони, які мають енергію 4,04 · 10-19 Дж (зелена лінія водневого спектра). Визначте довжину хвилі цієї лінії спектра.

3. Унаслідок опромінення пари ртуті електронами енергія атома ртуті збільшилася на 4,9 еВ. Яка довжина хвилі випромінювання, що його випускають атоми під час переходу в незбуджений стан?

4. Для йонізації атома кисню необхідна енергія близько 14 еВ. Визначте частоту випромінювання, яка може спричинити йонізацію.

5. У скільки разів змінюється енергія атома водню під час переходу електрона з першої стаціонарної орбіти на третю; під час переходу електрона з четвертої орбіти на другу?

6. У скільки разів довжина хвилі випромінювання атома водню під час переходу електрона з третьої орбіти на другу більша за довжину хвилі, зумовленої переходом електрона з другої орбіти на першу?

7*. Визначте, на яку найменшу відстань α-частинка, що має швидкість 1,9 · 107 м/с, може наблизитися до ядра атома золота, рухаючись по прямій, яка проходить через центр ядра. Маса α-частинки 6,6 · 10-27 кг, заряд α-частинки 3,2 · 10-19 Кл, а заряд ядра золота — 1,3 · 10-17 Кл.