Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 2. Електричне поле

Електричне поле. Електромагнітна взаємодія між електрично зарядженими тілами відбувається через електромагнітне поле. Вирішальними у становленні теорії електромагнітного поля були дослідження Майкла Фарадея (1791-1867) та Джеймса Максвелла (1831-1879). Якщо в певній системі відліку електрично заряджені тіла нерухомі, то поле, що існує навколо них, називають електричним (електростатичним).

Електричне поле має певні властивості, які можна дослідити. Для дослідження електричного поля використовують ще одну модель — так званий пробний електричний заряд.

Пробний електричний заряд — позитивно заряджене тіло, поле якого не змінює поле, у яке він внесений.

Напруженість електричного поля. Головна властивість електричного поля — здатність діяти на внесені в нього електричні заряди з деякою силою. Нехай електричне поле створюється точковим зарядом1 q. Тут і надалі, якщо немає спеціальних застережень, вважатимемо електричне поле однорідним. Будемо по черзі поміщати в одну й ту само точку поля пробні заряди різної величини: q1, q2, ... — і щоразу вимірювати силу, що діє на пробний заряд: F1, F2, ... . Виявляється, що відношення сили до заряду в даній точці поля завжди є сталою величиною:

1 Тут і надалі, описуючи поведінку заряду в електричному полі, матимемо на увазі саме позитивний заряд q.

В іншій точці поля (або в електричному полі іншого зарядженого тіла) це відношення також виконується, але його значення може бути іншим. Отже, відношення

залежить тільки від вибраної точки поля і є характеристикою силової дії поля. Силова характеристика електричного поля називається напруженістю поля й позначається буквою Е.

Напруженість електричного поля Е — це фізична величина, яка є силовою характеристикою поля й визначається відношенням сили F, що діє в даній точці поля на пробний заряд q, до величини цього заряду:

Якщо пробний заряд дорівнює одиниці, то можна дати й таке визначення напруженості електричного поля в деякій точці: напруженість електричного поля в даній точці дорівнює силі, що діє на одиничний пробний заряд, розміщений у цій точці.

Увівши таку характеристику, ми можемо говорити не про силу, з якою один точковий заряд діє на інший, а про силу, з якою на точковий заряд діє поле в тій точці, де він розміщений. За допомогою сучасних приладів можна вимірювати напруженості поля. І, відповідно, можна розрахувати дію поля в даній точці на будь-яке заряджене тіло за формулою F = Eq.

Якщо електричне поле створене одним точковим зарядом q, то, за законом Кулона, на пробний заряд q0 у точці на відстані r з боку поля, створюваного зарядом q, діє сила, модуль якої

З формули видно, що напруженість електричного поля точкового заряду зменшується пропорційно квадрату відстані від заряду.

Принцип суперпозиції. Принцип суперпозиції застосовується, коли електричне поле створено не одним зарядженим тілом, а кількома. Оскільки напруженість, як і сила, — векторна величина, то вектор напруженості результуючого поля дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених кожним із цих зарядів окремо. У цьому й полягає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів.

Напруженість поля, створеного системою нерухомих зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених кожним із цих зарядів окремо:

Цим пояснюється те, що напруженість електричного поля навколо тіла, до складу якого входять і позитивно, і негативно заряджені частинки, може дорівнювати нулю, і тіло в цілому буде електронейтральним.

Графічне зображення електричних полів. Щоб задати електричне поле, треба вказати напрямок і значення сили, що діє на пробний заряд, коли його розмістити в тій або іншій точці поля. Це можна зробити графічним способом, запропонованим Фарадеєм, за допомогою силових ліній (ліній напруженості електричного поля).

Напрямок силових ліній збігається з напрямком вектора напруженості. У випадку точкових зарядів силові лінії напрямлені від позитивного заряду й закінчуються в нескінченності (мал. 5, а; с. 12) або починаються в нескінченності та йдуть до негативного заряду (мал. 5, б; с. 12).

Мал. 5. Лінії напруженості точкових зарядів (а, б), диполя (в)

Складніше провести лінії напруженості, коли поле створено кількома зарядами, наприклад двома. Така система з двох зарядів називається диполем. Провести лінію так, щоб вектори напруженості в кожній точці збігалися з нею, здебільшого не можна. Тому лінії напруженості проводять так, щоб вектори напруженості були напрямлені по дотичній (мал. 5, в).

Лінії напруженості (силові лінії) електричного поля — неперервні лінії, дотичні до яких у кожній точці, через яку вони проходять, збігаються з вектором напруженості поля.

На малюнку 6 зображено ще кілька прикладів електричних полів.

Мал. 6. Графічне зображення електричних полів: а — однакових за значенням різнойменних зарядів; б — однакових за значенням однойменних зарядів; в — двох пластин, заряджених різнойменними зарядами однакової величини

Зображуючи електричне поле графічно, потрібно пам’ятати, що лінії напруженості ніде не перетинаються одна з одною, не перериваються між зарядами, починаються на позитивному заряді (або в нескінченності) і закінчуються на негативному заряді (або в нескінченності).

Поле, напруженість якого в усіх точках однакова за модулем і напрямком, називають однорідним електростатичним полем. Прикладом такого поля є поле всередині простору між зарядженими пластинами (мал. 6, в) (біля країв пластин поле неоднорідне).

Електричне поле заряджених поверхонь. Напруженість електричного поля, створюваного тілами, що мають різні геометричні форми, визначається відповідними формулами.

Напруженість електричного поля точкового заряду q0 у будь-якій точці поля визначається:

де ε0— електрична стала, ε — діелектрична проникність середовища, r — відстань від заряду q0, що створює поле, до даної точки поля.

Такий само вигляд має формула для напруженості зарядженої сфери радіусом R, за умови, що відстань від її центра r ≫ R. Усередині сфери електричного поля немає. За межами сфери напруженість електричного поля зменшується обернено пропорційно до квадрата відстані від центра сфери (мал. 7, а).

Мал. 7. Графіки залежності напруженості електричного поля від відстані від центра: а — сфери; б — кулі

Якщо маємо суцільну заряджену кулю радіусом R, то електричний заряд розподіляється в її об’ємі:

де ρ — об’ємна густина заряду. Усередині кулі електричне поле існує й лінійно зростає зі збільшенням відстані від центра кулі (мал. 7, б). За межами кулі r ≫ R напруженість визначається тими само формулами, що й для точкового тіла (сфери).

Напруженість електричного поля рівномірно зарядженої нескінченної площини(мал. 8, а) визначається:

де σ — поверхнева густина електричного заряду — величина, що дорівнює електричному заряду, який припадає на одиницю площі поверхні:

Напруженість електричного поля двох рівномірно різнойменно заряджених нескінченних пластин:

Електричне поле зосереджене між пластинами, у навколишньому просторі за пластинами Е = 0 (мал. 8, б).

Мал. 8. Графічне зображення електричного поля: а — пластини; б — двох різнойменно заряджених пластин

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Назвіть основні властивості електричного поля. 2. Що називають напруженістю електричного поля? Як вона визначається? Який напрямок має вектор напруженості? 3. У чому полягає принцип суперпозиції? 4. Для чого служать лінії напруженості електричного поля? 5. Яке електричне поле називають однорідним?

Приклади розв'язування задач

Задача. На діелектричній нитці висить кулька масою m. Уся ця система перебуває в однорідному електростатичному полі, напруженість якого Е напрямлена вертикально вгору. Визначте силу пружності нитки, коли кулька не заряджена та коли їй надають негативний заряд -q.

Мал. 9

Вправа 2

1. Два заряди, один з яких за модулем у 4 рази більший за другий, розташували на відстані а один від одного. У якій точці поля напруженість дорівнює нулеві, якщо заряди однойменні; різнойменні?

2. В однорідному полі, напруженість якого

розташували заряд 27 нКл. Визначте напруженість результуючого поля на відстані 9 см від заряду в точках: а) розташованих на силовій лінії однорідного поля, яка проходить через заряд; б) розташованих на прямій, що проходить через заряд перпендикулярно до силових ліній.

3. Поле створене точковим зарядом 1,6 · 10-8 Кл. Визначте напруженість поля на відстані 6 см від заряду. З якою силою буде діяти поле в цій точці на заряд, що дорівнює 1,8 нКл?

4. Визначте напруженість поля заряду 36 нКл у точках, віддалених від нього на 9 і 18 см.

5. Заряди по 0,1 мкКл розташували на відстані 6 см один від одного. Визначте напруженість поля в точці, віддаленій на 5 см від кожного із зарядів. Розв’яжіть задачу для випадків: а) обидва заряди позитивні; б) один заряд позитивний, а інший негативний.