Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 17. Самоіндукція

ЕРС самоіндукції. За законом Фарадея-Максвелла,

електрорушійна сила індукції виникає за будь-яких змін магнітного потоку через контур провідника незалежно від природи цього потоку. Будь-які зміни власного магнітного потоку, що їх створює струм у провіднику, також спричинюють виникнення в ньому індукційного струму.

Розглянемо котушку, що має N витків, у якій тече струм силою I від зовнішнього джерела. Цей струм створює в котушці магнітне поле, і тому її витки пронизує власний магнітний потік Ф. Якщо якимось способом змінювати силу струму в котушці (наприклад, за допомогою реостата або замиканням і розмиканням кола), то змінюватиметься і власний магнітний потік котушки. Як показують досліди, одночасно в котушці виникає ЕРС індукції, величину якої можна обчислити за загальним законом Фарадея-Максвелла.

Явище виникнення в провіднику електрорушійної сили індукції за умови зміни власного магнітного потоку, що спричинена зміною сили струму в цьому провіднику, називається самоіндукцією.

Самоіндукція — це окремий випадок явища електромагнітної індукції. Електрорушійну силу в цьому разі називають ЕРС самоіндукції εсі. Оскільки власний магнітний потік котушки пропорційний струму I в ній, то εсі зручніше пов’язати зі швидкістю зміни струму в котушці. Очевидно,

де L — коефіцієнт, що характеризує індивідуальні властивості котушки. Його називають коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю провідника.

Визначимо одиницю індуктивності провідника в СІ:

Одиницю індуктивності назвали на честь американського фізика Джозефа Генрі (1799-1878).

Явище самоіндукції найяскравіше виявляється у виникненні так званих струмів замикання і струмів розмикання в колах, що містять котушки великої індуктивності. Струми замикання можна спостерігати в колі, складеному за схемою, що зображена на малюнку 77, а. Дві однакові лампи Л1 і Л2 від кишенькового ліхтарика ввімкнено у дві паралельні вітки, одна з яких містить котушку індуктивністю L, а друга — повзунковий реостат R, за допомогою якого активні опори обох віток роблять однаковими. Замкнувши коло вимикачем К, ми побачимо, що лампа Л1 починає світити дещо пізніше. Справді, в початковий момент часу сила струму зростає від нуля до деякого значення І0 (мал. 77, б). Але зі зростанням струму у вітці, що містить котушку індуктивності, зростатиме і власний магнітний потік котушки. До того ж унаслідок явища самоіндукції у вітці з котушкою виникатиме індукційний струм, який, за правилом Ленца, буде напрямлений проти струму, створюваного зовнішнім джерелом ЕРС. Отже, результуючий струм у вітці, що містить котушку індуктивністю L та опором R, у початковий момент часу буде меншим, ніж у вітці з таким самим за величиною опором R, але без індуктивності. Тому максимальне світіння лампи Л1 у першій вітці настане дещо пізніше, ніж у другій вітці.

Мал. 77. а — схема для спостереження струмів замикання; б — графік залежності сили струму замикання від часу

Струми розмикання виникають у момент розриву електричного кола, і якщо коло містить котушку великої індуктивності, ці струми можуть бути значними. Струм розмикання наочніше можна спостерігати за допомогою схеми, зображеної на малюнку 78, а. Замкнувши ключ К, почекаємо рівномірного світіння лампи Л і розімкнемо коло. Якщо котушка L має достатньо велику індуктивність, ми побачимо, що лампа згасла лише через деякий час після розмикання кола. І в цьому разі зміна (спадання) струму в момент вимикання приводить до виникнення змінного магнітного потоку в котушці, а отже, до виникнення струму самоіндукції.

Мал. 78. a — схема для отримання струмів розмикання; б — графік залежності сили струму розмикання від часу

До того ж, за правилом Ленца, струм розмикання має такий самий напрямок, як і основний струм від зовнішнього джерела. Наявність великої індуктивності в електричному колі або дуже швидка зміна сили струму можуть призвести до того, що, нехай і короткочасно, але загальна сила струму значно перевищить робочу силу струму. Як наслідок, прилади, включені в таке коло, вийдуть із ладу. Тому електричні кола з великими індуктивностями вимикають поступово за допомогою реостата, і з тієї ж причини електролампи перегорають найчастіше в момент вимикання або вмикання струму в них.

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І, навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, незважаючи на опір кола. Мірою «інертності» контура відносно змін сили струму в ньому (аналогічно до маси тіла в механіці) в електродинаміці є індуктивність, або коефіцієнт самоіндукції контура L.

Індуктивність. Щоб розкрити фізичний зміст індуктивності, вважатимемо, що струм у котушці змінюється зі швидкістю

— індуктивність котушки дорівнює тій електрорушійній силі самоіндукції, яка виникає в ній при змінні струму зі швидкістю

Струм, що проходить у контурі, створює в навколишньому середовищі магнітне поле, причому зчеплений з контуром (або пронизує його) магнітний потік прямо пропорційний струмові.

Енергія магнітного поля. Ми розглянули дослід з виникнення у провідниках струму розмикання. Підкреслимо, що лампа продовжувала світити (струм текти) після вимкнення зовнішнього джерела. Це свідчить про те, що магнітне поле в котушці має енергію. Очевидно, при замиканні електричного кола від джерела струму додаткова енергія була затрачена на створення магнітного поля. За його зникнення енергія частково повертається в коло. Отже, магнітне поле, як і електричне, має енергію.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності визначимо на підставі таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується згодом лінійно. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює

де t — час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення І до 0. За цей час в колі проходить електричний заряд

Робота електричного струму при цьому

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія Wм магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній,

Пригадаймо, що електрична енергія виражається формулами:

— і зосереджена між обкладками зарядженого конденсатора, тобто локалізована в об’ємі електричного поля.

Як і у випадку з конденсатором, магнітна енергія міститься безпосередньо в об’ємі магнітного поля.

Густина енергії магнітного поля. Установимо зв’язок між енергією, яка міститься в одиниці об’єму поля, та індукцією магнітного поля. Цей зв’язок можна встановити, розглянувши будь-який провідник зі струмом, для якого можна обчислити індуктивність та індукцію поля. Найзручніше це зробити для соленоїда, в якого магнітне поле, а отже, й енергія поля, зосереджені в межах його об’єму Sl (S — площа перерізу, l — довжина соленоїда), а індукцію магнітного поля в межах цього об’єму із задовільною точністю можна вважати скрізь однаковою і такою, що дорівнює

Цей вираз справджується не тільки для однорідного поля, а й для довільних неоднорідних магнітних полів.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що називають явищем самоіндукції? Запишіть формулу, за якою визначають ЕРС самоіндукції. 2. Який фізичний зміст індуктивності? Як зміниться індуктивність котушки, якщо збільшити її довжину, розтягуючи вздовж осі? 3. Доведіть, що магнітне поле має енергію. 4. Виведіть формулу для обчислення енергії магнітного поля. 5. Проведіть аналогію між масою та індуктивністю.

Експериментуємо

У вас є заряджене тіло на ізолюючій підставці, а також прилади для виявлення електромагнітного поля. Як можна виявити: лише електричне поле; лише магнітне поле; електричне й магнітне поля одночасно?

Приклади розв'язування задач

Задача. Зміна сили струму від 2,5 до 14,5 А в соленоїді з 800 витками без осердя збільшує його магнітний потік на 2,4 мВб. Чому дорівнює середня ЕРС самоіндукції, яка виникає при цьому в соленоїді, якщо зміна сили струму відбувається за 0,15 с? Визначте енергію магнітного поля в соленоїді, якщо сила струму — 5 А.

Вправа 14

1. Крізь соленоїд, що має індуктивність 0,4 мГн і площу поперечного перерізу 10 см2, проходить струм 0,5 А. Визначте індукцію поля всередині соленоїда, якщо він містить 100 витків. Вважайте, що поле однорідне.

2. Котушка із залізним осердям перерізом 20 см2 має індуктивність 0,02 Гн. Якою має бути сила струму, щоб індукція поля в осерді становила 1 мТл, якщо котушка містить 1000 витків?

3. У котушці, індуктивність якої становить 0,6 Гн, сила струму 20 А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки? Як зміниться енергія поля, коли сила струму зменшиться удвічі?

4. Визначте енергію соленоїда, в якому сила струму 10 А створює магнітний потік 0,5 Вб.

5. Визначте енергію магнітного поля котушки індуктивністю 0,8 Гн, якщо по ній проходить струм 4 А.

6. Індуктивність котушки із залізним осердям — 25 Гн. Визначте ЕРС самоіндукції в момент розмикання кола, якщо швидкість зміни сили струму в ній —

Виконуємо навчальні проекти

  • Використання явища електромагнітної індукції в сучасній техніці: детекторі металу в аеропортах; поїзді на магнітній подушці; побутових СВЧ-печах; пристроях для запису й відтворення інформації.
  • 11 лютого визнано Міжнародним днем жінок і дівчат у науці. За допомогою різних джерел, зберіть і поширте серед однокласників і однокласниць інформацію про жінок, які зробили вагомий внесок у розвиток фізики й астрономії.