Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 16. Електромагнітна індукція

Потік магнітної індукції. Після відкриття Ганса Ерстеда, який довів, що навколо провідника зі струмом виникає магнітне поле, природно було б поставити питання про можливість утворити електричний струм у провідниках за допомогою магнітного поля. Як ви знаєте з курсу фізики 9 класу, над розв’язанням цієї проблеми працював англійський фізик Майкл Фарадей. Відкрите ним явище називається електромагнітною індукцією, суть якого в тому, що в замкнутому провіднику (контурі) виникає електричний струм (індукційний струм) за умови зміни магнітного поля, що проходить крізь контур (мал. 69). Для реалізації цього явища не важливо, рухається провідник або джерело магнітного поля чи ні.

Мал. 69. Досліди з виявлення явища електромагнітної індукції

Щоб дати точне кількісне пояснення розглянутого явища, треба ввести величину — потік магнітної індукції (або, як кажуть, магнітний потік).

Потік магнітної індукції Ф — це фізична величина, яка характеризує магнітне поле, що пронизує певну поверхню площею S. Якщо індукція В в усіх точках поверхні однакова, то Ф = BS cos α, де α — кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні (мал. 70).

Мал. 70. До визначення магнітного потоку

Визначення явища електромагнітної індукції відповідно формулюють так: явище виникнення в замкненому провіднику електричного струму внаслідок зміни магнітного потоку, що пронизує контур провідника.

Якщо в котушку, сполучену з гальванометром, вставити магніт, а потім рухати їх разом так, щоб вони одне відносно одного залишались у спокої, то індукційний струм не виникатиме (магнітний потік, що пронизує контур котушки, залишається сталим). Не виникає індукційний струм і в разі поступального руху замкненого провідника в однорідному полі вздовж силових ліній.

Напрямок індукційного струму. Правило Ленца. Майкл Фарадей, аналізуючи проведені досліди, встановив, що напрямок індукційного струму в провіднику залежить від того, збільшується (ΔΦ > 0) чи зменшується (ΔΦ < 0) магнітний потік через його контур. Загальне правило, за допомогою якого можна визначити напрямок індукційного струму в замкненому провіднику, сформулював у 1833 р. російський фізик Емілій Християнович Ленц (1804-1865).

Індукційний струм у замкненому провіднику завжди має такий напрямок, що створюваний цим струмом власний магнітний потік протидіє тим змінам зовнішнього магнітного потоку, які збуджують індукційний струм. (Правило Ленца випливає із закону збереження енергії.)

Поєднуючи правило Ленца з правилом свердлика (букв), за допомогою якого визначають напрямок вектора індукції магнітного поля в центрі колового струму, легко визначити напрямок індукційного струму в замкненому провіднику. Припустімо, що до замкненого витка (чи котушки) наближається зі швидкістю v постійний магніт північним полюсом N (мал. 71, а). При цьому магнітний потік через контур витка зростає (ΔΦ > 0). Отже, за правилом Ленца, у витку повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем протидіяти зростанню зовнішнього магнітного потоку. Для цього потрібно «не пустити» магніт у виток, тобто відштовхнути його. Це означає, що внутрішнє магнітне поле індукційного струму буде напрямлене проти зовнішнього поля постійного магніту. Отже, робимо висновок, що з того боку витка (чи котушки), який повернуто до магніту, з’являється однойменний полюс N (якби до витка наближався магніт південним полюсом S, то з цього боку виникав би південний полюс магнітного поля індукційного струму). Далі міркуємо так. Для того щоб назустріч постійному магніту утворився полюс N індукційного струму, потрібно, аби поступальне переміщення свердлика відбувалось зліва-направо, тобто його ручку треба обертати проти стрілки годинника (дивимось на виток з боку магніту). Напрямок цього обертання і вказує напрямок індукційного струму. (Замість правила свердлика можна також скористатися правилом букв, уписаних у виток (мал. 71).)

Мал. 71. Визначення напрямку індукційного струму

З віддаленням постійного магніту від витка (мал. 71, б) магнітний потік через його контур зменшується (ΔΦ < 0). Щоб протидіяти цьому, потрібно «не відпускати» магніт, тобто притягувати його. Це означає, що магнітне поле індукційного струму буде однакового напрямку із зовнішнім, тобто з боку магніту матиме південний полюс S. За правилом свердлика (чи букв) з’ясовуємо, що індукційний струм у витку має проходити за стрілкою годинника.

У випадку виникнення індукційного струму в прямому провіднику (який є ділянкою замкненого кола і рухається в зовнішньому магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції, тобто перетинає їх), напрямок індукційного струму можна визначити за правилом правої руки·.

праву руку треба розмістити в магнітному полі так, щоб силові лінії входили в долоню, а відставлений під прямим кутом великий палець збігався з напрямком переміщення провідника. Тоді чотири витягнуті пальці вкажуть напрямок індукційного струму в цьому провіднику (мал. 72).

Мал. 72. Визначення напрямку індукційного струму за правилом правої руки

Закон електромагнітної індукції. Перейдемо до кількісного формулювання закону електромагнітної індукції. Індукційний струм Ii у замкненому провіднику опором R виникає під дією електрорушійної сили індукції ε1, яку можна виразити за законом Ома: εі = IiR. Оскільки та само ЕРС у провідниках з різними опорами створює неоднакові струми, то для кількісної характеристики явища електромагнітної індукції зручніше користуватися величиною ЕРС індукції ε1, а не силою індукційного струму Ii.

Майкл Фарадей у ході досліджень установив, що ЕРС індукції, яка виникає при зміні магнітного потоку через контур провідника, прямо пропорційна швидкості зміни цього потоку

Якщо ЕРС індукції спостерігається в котушці з N витків, то її величина буде відповідно в N разів більшою, ніж для одного витка, тобто

ЕРС індукції, як і електрорушійна сила будь-якого іншого походження, вимірюється у вольтах. Тоді одиницю магнітного потоку в СІ — вебер — можна записати так: 1 Вб = 1 В · с.

Виникнення ЕРС під час руху провідника в магнітному полі. Звернемося до питання про природу ЕРС індукції. Спочатку розглянемо механізм виникнення ЕРС індукції під час руху провідника в стаціонарному магнітному полі.

Нехай в однорідному магнітному полі індукцією В розміщено прямолінійний металевий провідник, довжиною l, який може ковзати по паралельних стержнях (мал. 73, с. 76). При цьому швидкість руху провідника v напрямлена під кутом α до вектора В. Під час руху провідника зі швидкістю v будуть рухатись і його власні електрони та йони. А оскільки вони рухаються в магнітному полі, то на кожний йон та електрон діє сила Лоренца. Якщо йони під впливом сили Лоренца не покидають положень стійкої рівноваги у вузлах кристалічних ґраток, то вільні електрони провідника зміщуються до одного його кінця А, залишаючи на другому кінці В надлишок позитивних зарядів. Це розділення зарядів триватиме доти, поки вони не створять усередині провідника таке електростатичне поле (напрямлене від В до А), у якому на електричні заряди провідника діятиме сила, рівна за значенням і протилежна за напрямком силі Лоренца. Отже, зміщення електронів до кінця А припиниться за умови: Fe = FЛ. Оскільки

Мал. 73. До пояснення механізму виникнення ЕРС у рухомому провіднику

Оскільки напруга на полюсах в разі розімкненого кола дорівнює ЕРС, то ЕРС індукції, яка виникає в провіднику під час його руху в магнітному полі, визначається формулою ε1 = Blv sin α.

Таким чином, причиною виникнення ЕРС індукції в рухомому провіднику є сила Лоренца.

ЕРС індукції такої природи виникає в будь-якому провіднику, коли він рухається в магнітному полі так, що його швидкість перпендикулярна до його власної довжини й утворює з вектором індукції магнітного поля кут α (іншими словами, коли він перетинає лінії індукції магнітного поля). Провідник стає джерелом ЕРС. Цю властивість використовують на електростанціях.

Індукційне електричне поле. Розглянемо випадок утворення індукційного струму в замкненому провіднику, коли змінюється магнітний потік через площину, обмежену цим провідником, але ніякого відносного руху немає. Магнітне поле, що пронизує контур, у цьому разі привести заряди в рух не може, оскільки воно діє лише на рухомі заряди (зрозуміло, хаотичний тепловий рух не враховуємо). Проте на нерухомі заряди може діяти електричне поле. Якщо це так, то звідки це поле з’являється? Можливо, саме змінне магнітне поле може створювати (індукувати) електричне поле, яке вже й збуджує в замкненому провіднику індукційний струм?

Таке припущення вперше висловив Джеймс Максвелл. Розвиваючи цю ідею, він створив теорію електромагнітного поля, яка була підтверджена численними дослідами. За теорією Максвелла, у просторі, де існує змінне магнітне поле, обов’язково виникає так зване індукційне електричне поле. Водночас виникнення індукційного електричного поля ніяк не пов’язане з наявністю в даній частині простору провідника. Наявність провідника лише дає змогу виявити це поле за збудженим індукційним електричним струмом.

Тепер явище електромагнітної індукції постає перед нами в новому світлі. Головне в ньому — це процес утворення змінним магнітним полем індукційного електричного поля. Суть явища електромагнітної індукції в нерухомому провіднику полягає не стільки у виникненні індукційного струму, скільки у виникненні електричного поля, яке приводить у рух електричні заряди.

Видатний німецький дослідник Герман Гельмгольц (1821-1894) вивів формулу для обчислення ЕРС індукції теоретично із закону збереження енергії. Спробуймо й ми. Умістимо в однорідне магнітне поле індукцією В провідник довжиною Δl та опором R, який є ділянкою замкненого кола ABCD (мал. 74). Опором з’єднувальних провідників ВС, CD і AD нехтуємо.

Мал. 74. Рух провідника в магнітному полі

Джерело постійного струму, що має ЕРС ε та внутрішній опір r, створює в замкненому колі струм

який у провіднику проходить перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. Водночас на провідник довжиною Δl діє сила Ампера FА = ВIΔl, у результаті чого провідник переміщується прискорено, і за час Δt пройде шлях s. Під час проходження струму I в замкненому колі ABCD протягом часу Δt виділяється ленц-джоулеве тепло Q = I2(R + r)Δt та виконується механічна робота з переміщення провідника на шляху s: А = FAs = BIΔls = BIΔS = IΔΦ . За законом збереження енергії, ці витрати повинні дорівнювати повній роботі джерела струму А' = εIΔt, тобто εIΔt = I2(R + r)Δt + IΔФ.

Цей вираз називають основним законом електромагнітної індукції, або законом Фарадея-Максвелла.

ЕРС індукції ε1 у замкнутому контурі дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, що пронизує контур, із протилежним знаком,

Знак «-» є відображенням дії правила Ленца.

Приклади застосування закону електромагнітної індукції. Розглянемо кілька прикладів застосування основного закону електромагнітної індукції для обчислення ЕРС індукції в поодиноких випадках.

Для випадку нестаціонарного магнітного поля, коли вектор індукції магнітного поля змінюється із часом за незмінних площі контура та його орієнтації (S = const, α = const),

У разі зміни орієнтації поля (якщо |B| = const) або зміни орієнтації контура в стаціонарному полі (S = const),

де α1 і α2 — кути між нормаллю до контура та вектором індукції в початковий і кінцевий моменти часу.

Коли магнітне поле стаціонарне (В = const), а орієнтація контура незмінна (α = const), то ЕРС індукції може виникати внаслідок зміни площі контура. Її розраховують за формулою

де S1 і S2 — площі контура, на початку й наприкінці, наприклад, руху ділянки контура.

Ці формули можна використовувати для розв’язування багатьох задач.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Щоб одержати індукційний струм у кільці за допомогою магніту, кільце й магніт рухали з відносною швидкістю, що дорівнювала нулю. Чи виникав за таких умов індукційний струм у кільці? 2. Чи завжди утворюється індукційний струм у металевому кільці зі зміною в його площині: а) магнітного потоку; б) індукції магнітного поля? 3. Магніт у вакуумі вільно падає південним полюсом у центр дротяного кільця. Яким буде напрямок індукційного струму при наближенні магніту до кільця? 4. Крізь провідне кільце, розташоване горизонтально, падають з однакової висоти алюмінієвий брусок і магніт. Що впаде першим?

Приклади розв'язування задач

Задача. Прямолінійний провідник завдовжки 1,2 м за допомогою гнучких дротів приєднали до джерела електричного струму з ЕРС 24 В і внутрішнім опором 0,5 Ом. Провідник розміщують в однорідному магнітному полі з магнітною індукцією 0,8 Тл, напрямленою на читача (мал. 75). Опір усього зовнішнього кола дорівнює 2,5 Ом. Визначте силу струму в провіднику, коли він рухається перпендикулярно до ліній індукції поля зі швидкістю

У скільки разів зміниться сила струму, якщо провідник зупиниться?

Мал. 75

Вправа 13

1. Провідник MN (мал. 76), довжина активної частини якого 1 м, а опір 2 Ом, міститься в однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл. Провідник приєднали до джерела, ЕРС якого дорівнює 1 В (внутрішнім опором джерела та опором підвідних проводів знехтуйте). Визначте силу струму в провіднику, якщо він: а) перебуває в стані спокою; б) рухається праворуч зі швидкістю

в) рухається ліворуч з тією самою швидкістю. У якому напрямку і з якою швидкістю треба переміщувати провідник, щоб у ньому не проходив струм?

Мал. 76

2. Рамка із 25 витків міститься в магнітному полі. Визначте ЕРС індукції, яка виникає в рамці при зміні магнітного потоку в ній від 0,098 до 0,013 Вб за 0,16 с.

3. У котушці із 75 витків магнітний потік дорівнює 4,8 · 10-3 Вб. За який час повинен зникнути цей потік, щоб в котушці виникла середня ЕРС індукції, яка дорівнює 0,74 В?

4. Скільки витків повинна мати котушка, щоб при зміні магнітного потоку всередині її від 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ній виникла середня ЕРС індукції, яка дорівнює 10 В?

5. Прямолінійний провідник рухається зі швидкістю

в однорідному магнітному полі з індукцією 0,0038 Тл перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Чому дорівнює довжина провідника, якщо на його кінцях різниця потенціалів становить 28 мВ?