Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 15. Дія магнітного поля

Сила Ампера. Якщо прямий провідник розмістити між полюсами постійного магніту та пропустити по провіднику струм, то він почне відхилятися від початкового положення (мал. 64, а). Рух провідника пояснюється взаємодією двох полів: магнітного поля, що створюється струмом, і поля постійного магніту. У 9 класі ми вже дослідили, від чого залежить сила, яка діє на провідник зі струмом, що міститься в однорідному магнітному полі (її називають силою Ампера). Пригадаймо.

Сила Ампера, що діє на провідник у магнітному полі, тим більша, що більший струм проходить провідником і що сильнішим є магнітне поле, в якому він розміщений. Також сила Ампера залежить від довжини провідника зі струмом і його розташування в магнітному полі. До речі, пригадаймо, що ділянку магнітного поля між полюсами магніту можна вважати однорідним магнітним полем, силові лінії якого паралельні.

У випадку однорідного магнітного поля сила Ампера визначається за формулою FА = ВIΔl sin α, тут α — кут між напрямком струму I в провіднику та індукцією магнітного поля В. Максимальне значення сила Ампера має, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, FАmax = ВIΔl.

Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки (мал. 64, б): якщо розмістити ліву руку вздовж провідника так, щоб чотири пальці вказували напрямок струму в ньому, а лінії магнітної індукції входили в долоню, то відігнутий великий палець покаже напрямок сили, яка діє на провідник зі струмом.

Мал. 64. До визначення сили Ампера: а — схема установки для дослідження дії магнітного поля на провідник зі струмом; б — ілюстрація правила лівої руки

Обертання прямокутної рамки зі струмом у магнітному полі. Розглянемо прямокутний контур (рамку), що може обертатися навколо горизонтальної осі (мал. 65, а). У початковий момент площина рамки паралельна лініям індукції однорідного магнітного поля постійного магніту. У більшості випадків розглядають орієнтацію рамки, вказуючи, як розташована нормаль n до рамки щодо ліній індукції магнітного поля.

Мал. 65. Дія сил Ампера: а — повертають рамку за ходом годинникової стрілки; б — розтягують рамку

Пропустимо електричний струм рамкою (напрямок струму вказано червоними стрілочками). Цей струм створює магнітне поле, вектор індукції якого можна визначити за правилом свердлика. Оскільки цей напрямок збігається з вектором нормалі до площини рамки, то на малюнку показано тільки його позначення.

У провідниках 1-4 і 2-3 магнітні сили F1 і F2 утворюють пару сил, які обертають рамку. У нашому випадку — за годинниковою стрілкою. У положенні б ці сили вже не обертають рамку, а деформують її.

Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом лежить в основі принципу роботи електровимірювальних приладів. Детальніше про це прочитайте в електронному додатку.

Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Голландський учений Гендрік Лоренц пояснив існування сили Ампера тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику зі струмом. Оскільки ці заряди вирватися з провідника не можуть, загальна сила, яка діє на них, прикладена до всього провідника. Таким чином, сила Ампера є сумою сил, які діють на вільні заряди в провіднику зі струмом. Це припущення дає змогу визначити силу, що діє на один рухомий заряд у магнітному полі. Цю силу називають силою Лоренца.

Сила Лоренца Fл — сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Одержимо вираз для визначення сили Лоренца з виразу для сили Ампера, підрахувавши кількість рухомих заряджених частинок у провіднику. Нехай N — загальна кількість вільних зарядів у провіднику зі струмом. У металі такими зарядами є електрони і, як відомо, I = vneS, де е — заряд електрона, ν — модуль швидкості його руху, S — площа поперечного перерізу провідника, n — концентрація вільних електронів. Тоді

Ураховуючи, що nV = N, отримуємо вираз для обчислення сили Лоренца Fл = eBv sin α, тут α — кут між векторами швидкості ν та індукції В.

У загальному випадку (для довільних заряджених частинок) вираз для обчислення сили Лоренца має вигляд Fл = qBv sin α, де q — електричний заряд частинки.

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки (мал. 66). Застосовуючи його, слід пам’ятати, що коли в магнітному полі рухається позитивно заряджена частинка, то чотири пальці треба спрямувати в бік її руху, якщо ж рухається негативно заряджена частинка, то витягнуті чотири пальці треба спрямувати проти вектора швидкості.

Мал. 66. Визначення напрямку сили Лоренца

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна векторам ν та В, а отже, напрямку переміщення частинки, вона не виконує роботи й не може змінювати кінетичну енергію частинки. Сила Лоренца лише викривляє траєкторію руху частинки, тобто є доцентровою силою. Припустимо, що заряджена частинка, заряд якої q і маса m, влітає зі швидкістю ν в однорідне магнітне поле індукцією В (v ⊥ Β) (мал. 67, а). (Крапки на малюнку вказують на те, що лінії магнітної індукції перпендикулярні до площини сторінки й напрямлені до читача.)

Мал. 67. Траєкторія руху зарядженої частинки в магнітному полі: а — за умови v ⊥ B; б — за умови, що напрямок швидкості утворює кут α відносно ліній індукції

Якщо швидкість частинки напрямлена під кутом α до ліній індукції, то заряд рухатиметься по гвинтовій траєкторії навколо ліній індукції поля (мал. 67, б). Дійсно, вектор ν можна розкласти на складові v (уздовж ліній індукції) та v (перпендикулярно до ліній індукції). v визначає радіус витка r, a ν з часом не змінюється (у цьому напрямку не діє сила). Якщо заряджена частинка зробить один виток протягом часу Т, то вздовж лінії індукції за цей час вона зміститься на відстань h = νT (v = v cos α, v = ν sin α, a h є кроком гвинтової лінії).

Про використання сили Лоренца в техніці читайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Від чого залежить модуль сили Ампера? Як визначити її напрямок? 2. Прискорена заряджена частинка влітає першого разу в поперечне електричне поле, другого разу — у поперечне магнітне поле. Поля протяжні й частинка не вилітає за їх межі. Якими будуть траєкторії частинки в кожному випадку?

Приклади розв'язування задач

Задача. Йони двох ізотопів Калію масами 39 і 41 а.о.м., одержавши кінетичну енергію в електричному полі, влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 0,16 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Визначте, на скільки будуть відрізнятися радіуси траєкторій йонів ізотопів у магнітному полі, якщо їх рух відбувається у вакуумі, заряд кожного йона дорівнює 1,6 · 10-19 Кл, а в електричному полі всі йони проходять різницю потенціалів 500 В.

Вправа 12

1. По горизонтально розташованому провіднику завдовжки 20 см і масою 4 г проходить струм силою 10 А. Визначте індукцію (модуль і напрямок) магнітного поля, у якому треба розмістити провідник, щоб сила тяжіння зрівноважилася силою Ампера.

2. Провідник ab, що має довжину l і масу m, підвісили на тонких дротинках. По провіднику пропустили струм I, і він відхилився в однорідному магнітному полі (мал. 68) так, що дротинки утворили кут α з вертикаллю. Визначте індукцію магнітного поля. Якщо є можливість, визначте в такий спосіб середню індукцію магнітного поля підковоподібного магніту.

Мал. 68

3. Визначте магнітний момент електрона атома Гідрогену, що рухається по коловій орбіті радіусом 0,53 · 10-10 м навколо ядра.

4. В однорідне магнітне поле з індукцією 0,085 Тл влітає електрон зі швидкістю

направленою перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Визначте силу, яка діє на електрон в магнітному полі, і радіус дуги кола, по якій він рухається. Рух відбувається у вакуумі.

5. Протон та електрон влітають в однорідне магнітне поле з однаковою швидкістю, перпендикулярною до ліній індукції. У скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона?

Виконуємо навчальні проекти

  • Роль магнітосфери в еволюції Землі.
  • Магнітні поля у Всесвіті.
  • Вплив магнітного поля на організми.