Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Засєкіна

§ 10. Електричний струм у металах

Класична та квантова теорії провідності металів. Численні експерименти з електрики, виконані різними вченими в ХІХ-ХХ ст., стали підґрунтям для створення теорії електричної провідності металів. Її назвали класичною електронною теорією електропровідності металів. Класична електронна теорія спирається на кілька фундаментальних припущень, зокрема:

1) усі метали мають кристалічну будову;

2) простір між вузлами кристалічних ґраток заповнений електронним газом (так називають сукупність вільних електронів — електронів провідності, що втратили зв’язки з атомами, яким вони належали);

3) у середньому кожний атом металу втрачає один електрон (іншими словами, концентрація електронів провідності в металах дорівнює кількості атомів в одиниці об’єму металу, nе = na);

4) до електронного газу в металах застосовні всі закони молекулярно-кінетичної теорії, тобто електронний газ розглядається як ідеальний газ;

5) рух вільних електронів у металі підпорядковується класичним законам механіки;

6) при зіткненнях електронів з йонами електрони повністю передають їм свою кінетичну енергію.

Незважаючи на те, що деякі припущення спотворюють дійсну картину електропровідності металів, на підставі цієї теорії все ж вдалося пояснити основні закони проходження електричного струму в металах.

Більш точний опис (зокрема й тих процесів, які не могла пояснити класична теорія) дає квантова теорія провідності твердих тіл.

Пояснення електропровідності металів на основі класичної електронної теорії провідності. Спираючись на основні положення класичної електронної теорії, розглянемо закономірності електричного струму в металах.

Як йони кристалічних ґраток, так і електрони беруть участь у тепловому русі. Йони здійснюють теплові коливання поблизу положень рівноваги — вузлів кристалічних ґраток. Вільні електрони рухаються хаотично і під час свого руху стикаються з йонами ґраток. У результаті таких зіткнень установлюється термодинамічна рівновага між електронним газом та йонами ґраток. Згідно з класичною теорією, можна оцінити середню швидкість теплового руху електронів за формулами молекулярно-кінетичної теорії. За кімнатної температури вона наближено дорівнює

У зовнішньому електричному полі в металевому провіднику, крім теплового руху електронів, виникає їхній упорядкований рух. Оцінимо швидкість упорядкованого руху електронів у металевому провіднику, скориставшись прийомом, який ми використовували для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів.

За час Δt через поперечний переріз провідника S пройдуть усі електрони, які містяться в об’ємі V = SvΔt, де ν — середня швидкість упорядкованого руху електронів.

Кількість електронів N у виділеному об’ємі можна визначити через їхню концентрацію n:

N = nV.

Підставивши значення об’єму V, отримаємо:

N = nvΔtS.

Якщо за час Δt через поперечний переріз провідника площею S проходить N електронів, то загальний заряд, який вони переносять, q = eN = envΔtS.

Оцінимо величину швидкості впорядкованого руху електронів для мідного провідника з площею перерізу 1 мм2, по якому проходить струм силою 1 А. Зауважимо, що nе = na і для міді концентрація атомів становить величину порядку 1029 м-3.

Підставляючи значення вказаних величин, отримуємо:

Як видно з розрахунків, швидкість упорядкованого руху електронів майже в 109 разів менша від швидкості їх теплового (хаотичного руху). Але з практики відомо, що всі електроприлади, увімкнені в коло, починають працювати одночасно (відразу після замикання кола). Звідси випливає, що швидкість поширення електричного струму в провіднику і швидкість упорядкованого руху електронів в ньому — це не одне й те саме!

Класична теорія провідності пояснює механізм проходження електричного струму в металевих провідниках. За відсутності електричного поля у провіднику електрони беруть участь у тепловому (хаотичному) русі. У разі створення на кінцях провідника різниці потенціалів на електрони діє електрична сила F = еЕ, що надає їм прискорення, яке вони швидко втрачають через зіткнення з йонами кристалічних ґраток. У результаті встановлюється деяка середня швидкість упорядкованого руху електронів — її називають середньою швидкістю дрейфу. Як відомо, тепловий рух електронів не припиняється ніколи, тому електрони з величезними швидкостями рухаються в усіх напрямках, і на тлі цього хаотичного руху відбувається повільний «дрейф» у напрямку, протилежному напрямку напруженості електричного поля. Швидкість поширення електричного поля в провіднику (як і швидкість поширення будь-якого електромагнітного випромінювання) становить близько

Отже, кожний вільний електрон металу починає «дрейф», відчувши дію електричного поля, практично в мить замикання поля.

Класична теорія провідності пояснює також механізм виникнення електричного опору металевих провідників. Опір металів зумовлений взаємодією електронів, що рухаються в провіднику, з йонами кристалічних ґраток. У процесі взаємодії електрони втрачають частину енергії, яку вони отримують в електричному полі. Ця енергія перетворюється на внутрішню енергію. Отже, під час проходження по металевому провіднику електричного струму він нагрівається. З підвищенням температури амплітуда коливань йонів зростає, і частішими стають співудари електронів з йонами. Тому можна стверджувати, що опір металів має залежати від температури.

Залежність опору металів від температури. Досліджуючи явище проходження електричного струму через металеві провідники в курсі фізики основної школи, ми встановили залежність опору металів від температури, а саме: R = R0(1 + αΔΤ), де R0 — опір провідника за Т = 273 К (0 °С), R — опір за температури Т, ΔT — різниця температур, α — температурний коефіцієнт опору.

У процесі нагрівання провідника збільшення його довжини та площі перерізу взаємно компенсуються, тому здебільшого змінюється питомий опір: ρ = ρ0(1 + αΔT). Зміна питомого опору речовини характеризується сталою для цієї речовини величиною — температурним коефіцієнтом опору α. Він дорівнює відносній зміні питомого опору провідника за його нагрівання на 1 К,

тут ρ0 — питомий опір за температури Т = 273 К (0 °С), а ρ — питомий опір за температури Т.

Для чистих металів температурні коефіцієнти опору відрізняються мало і приблизно дорівнюють 0,004 К-1. Температурні коефіцієнти опору сплавів значно менші, ніж у чистих металів. Існують спеціальні сплави, опір яких майже не змінюється зі зміною температури. Такими сплавами є константан, манганін. Температурний коефіцієнт опору в манганіну майже в 400 разів менший, ніж у міді. Властивості цих матеріалів використовують для виготовлення точних електровимірювальних приладів та еталонів опору. Для вимірювання температури використовують термометри опору.

Надпровідність. У 1911 р. голландський фізик Гейке Камерлінг-Оннес уперше виявив зникнення електричного опору в ртуті за її охолодження до температури, нижчої від 4,12 К. У 1913 р. цей ефект було виявлено в білого олова (за температури 3,69 К) та свинцю (7,26 К). У лабораторних дослідженнях у посудині Дьюара1 з рідким гелієм протягом трьох років зберігалося надпровідне свинцеве кільце зі струмом без джерела живлення. За цей час найчутливіші прилади не виявили жодного зменшення значення сили струму в кільці. Це явище назвали надпровідностю.

1 Дьюарівська посудина (термос) — ємність, стінки якої мають високу теплоізоляційну здатність. Посудина Дьюара була винайдена шотландським фізиком і хіміком сером Джеймсом Дьюаром в 1892 р. Перші дьюарівські посудини для комерційного використання випустили в 1904 р., коли була заснована німецька компанія «Термос» (нім. Thermos GmbH).

Надпровідність — властивість деяких провідників стрибкоподібно зменшувати питомий опір до нуля за умови охолодження нижче певної критичної температури.

Речовини в надпровідному стані мають надзвичайно цікаві властивості. Про одну з них ми вже сказали — у кільцевому провіднику в надпровідному стані сила струму може не змінюватись як завгодно довго без підтримки від джерела живлення. Другою важливою особливістю надпровідників є неможливість створення всередині речовини в надпровідному стані магнітного поля. Зовнішнє магнітне поле не проникає всередину надпровідників. І третя особливість надпровідників — надпровідний стан руйнується в достатньо сильному магнітному полі.

Дослідження надпровідності триває й досі.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Чим зумовлена провідність металів? 2. Як рухаються електрони провідності в металічному провіднику, коли в ньому: а) немає електричного поля; б) створене електричне поле? 3. Чому на всіх ділянках електричного кола прилади починають діяти майже миттєво, незважаючи на малу швидкість дрейфу електронів? 4. Коли через спіраль електричної лампи протікає більший електричний струм: у момент увімкнення чи коли вона починає світитись? 5. У чому полягає явище надпровідності металів, які ефекти підтверджують його існування?

Експериментуємо

  • 1. Є моток тонкого мідного дроту (без ізоляції). Визначте довжину дроту й площу поперечного перерізу. Обладнання: терези, омметр.
  • 2. В одній непрозорій коробці міститься електрична лампа, клеми якої виведено назовні коробки, в іншій — резистор. Визначте, у якій з коробок міститься резистор. Обладнання: джерело струму, міліамперметр, два мілівольтметри, з’єднувальні провідники, вимикач.

Вправа 9

1. Опір 100-ватної електролампи, що працює під напругою 120 В, у розжареному стані в 10 разів більший, ніж у холодному. Визначте її опір у холодному стані (за = 20 °С) і середній температурний коефіцієнт опору, якщо температура розжарення нитки t2 = 2000 °С.

2. Визначте довжину нікелінового провідника діаметром 0,5 мм, який використали для виготовлення нагрівального приладу, що має опір 48 Ом за температури 800 °С. Температурний коефіцієнт опору нікеліну α = 2,1 · 10-4 К-1, а питомий опір його ρ = 0,42 · 10-6 Ом · м.

3. Мідний і графітовий стержні однакової товщини з’єднані послідовно. За якого співвідношення їхніх довжин опір цієї системи не буде залежати від температури? Наскільки відрізняється опір лінії електропередачі взимку та влітку, якщо її виготовлено із залізного дроту перерізом S? Температура змінюється від -t до t. Довжина дроту за 0 °С дорівнює l0. Як зміниться відповідь, якщо врахувати лінійне розширення дроту за нагрівання?