Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 43. Хвильові властивості електронів. Електрони в атомі

Гіпотеза де Бройля. У 1923 р. французький фізик Луї де Бройль (1892-1987) розширив уявлення про корпускулярно-хвильовий дуалізм. Усвідомлюючи наявну в природі симетрію, він використав принцип симетрії та висловив таку гіпотезу: оскільки світло поводить себе в одних випадках як хвиля, а в інших — як частинка, то й об'єкти природи, які ми вважаємо частинками (електрони та інші матеріальні тіла), мають хвильові властивості.

Величину λ називають дебройлівською довжиною хвилі.

Дебройлівська довжина хвилі звичайного тіла дуже мала, щоб її можна було виявити та виміряти. Так, наприклад, дебройлівська довжина хвилі м'яча масою 200 г, що летить зі швидкістю становить приблизно 2,2 · 10-34 м. Пригадайте, що типові хвильові властивості — інтерференція та дифракція — виявляються тільки в тому разі, коли розміри предметів або щілин співрозмірні з довжиною хвилі. Оскільки нам не відомі предмети або щілини, на яких би могли дифрагувати хвилі довжиною 2,2 · 10-34 м, то хвильові властивості звичайних тіл виявити не вдається.

Для тіл малої маси (наприклад, електронів) дебройліська довжина хвилі має вже значно більше значення. Так, електрону, що рухається зі швидкістю відповідає дебройлівська довжина хвилі 1,2 · 10-10 м. Такі хвилі вже можна виявити експериментально.

Дифракція електронів. Оскільки міжатомні відстані в кристалі твердого тіла за величиною порядку 10-10 м і розташовані атоми в кристалі впорядковано, то кристал можна використати як дифракційну ґратку.

У 1927 р. американські фізики Клінтон Девіссон і Лестер Джермер досліджували відбивання електронів від монокристала нікелю (мал. 193, а). У проведених дослідах спостерігався неоднаковий розподіл відбитих пучків електронів. Отримані результати можна було пояснити як результат дифракції електронів. Незабаром у 1928 р. англійський фізик Джордж Томсон (син Джозефа Томсона) спостерігав дифракцію електронів під час проходження ними тонких металевих плівок. На малюнку 193, б зображено дифракційну картину від розсіювання електронів на алюмінієвій фользі, а на малюнку 193, в — аналогічну фотографію, отриману при опроміненні фольги рентгенівським випромінюванням.

Мал. 193. а — Схема досліду з дифракції електронів; б — дифракційна картина від розсіювання електронів на алюмінієвій фользі; в — дифракційна картина від розсіювання рентгенівських променів

Існування дифракції електронів незаперечно свідчить про хвильові властивості електронів. Як показали дослідження, хвильові властивості мають не лише електрони, а й інші частинки: протони, нейтрони та ін.

А яким же чином виявляються хвильові властивості електронів безпосередньо в атомі?

З історією становлення наукових пояснень будови атома можете ознайомитися за допомогою електронного додатку.

Постулати Бора. Відкриття складної будови атома — найважливіший етап становлення сучасної фізики, який позначився на її наступному розвитку. Багато часу та зусиль знадобилося ученим різних країн світу, щоб сформувалися сучасні уявлення про будову атома. Як ви знаєте, згідно з моделлю Резерфорда атом складається з масивного важкого ядра й електронів, що обертаються навколо нього. Будучи прогресивним кроком у розумінні будови мікросвіту, модель атома Резерфорда має лише історичну цінність. Проблема цієї моделі полягала в її нестабільності. Відповідно до теорії Максвела, заряджена частинка, що рухається з прискоренням, має випромінювати. Відповідно, електрон, обертаючись навколо ядра, рухається з доцентровим прискоренням, а отже, має випромінювати й, втрачаючи кінетичну енергію, падати на ядро. Такий атом має існувати протягом неймовірно малих інтервалів часу (близько 10 мільярдних частки секунди).

Вихід із ситуації запропонував данський фізик Нільс Бор у 1913 р. Він дійшов висновку, що планетарну модель атома Резерфорда варто доповнити ідеями квантової теорії, яка починала утверджуватись. Бор припустив, що електрони в атомах також не випромінюють енергію безперервно, випромінювати вони можуть лише під час переходу з одного енергетичного стану в інший.

Нільс Бор доповнив планетарну модель атома такими постулатами:

1. Атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія En. У стаціонарному стані електрон рухається по коловій орбіті радіусом r й атом енергію не випромінює (у Нільса Бора йшлося про радіус орбіти електрона, зараз ми говоримо про орбіталі електронів).

2. Перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням або поглинанням фотонів, енергію яких hv визначають за формулою hv = Ek - En, де k і n — цілі числа (номери стаціонарних станів).

3. Момент імпульсу електрона, що рухається зі швидкістю vn на n-ій орбіті, радіус якої rn, набуває дискретних значень де n = 1, 2, 3 ... , m — маса електрона, ℏ — зведена стала Планка.

Використовуючи закони механіки Ньютона та правила квантування, Бор зумів з високою точністю обчислити енергетичні стани атома Гідрогену. Проте застосування її до складніших атомів не давало таких блискучих результатів. За своєю природою вона була спрямована на вирішення конкретної проблеми: обґрунтування стабільності атома та пояснення лінійчатих спектрів. Незважаючи на це, теорія Бора в розвитку фізики відіграла значну роль.

По-перше, ідея квантування в моделі атома Бора узгоджувалася з ідеями де Бройля. Тим самим підтверджувалося, що корпускулярно-хвильовий дуалізм закладений у самій структурі атома.

По-друге, вона стала поштовхом для розвитку квантової фізики.

Закони руху в квантовій фізиці. Ідея квантування — одна з найважливіших ідей у науці ХХ ст. На її основі виникла й розвивається квантова фізика, яка дає можливість вивчати особливості мікросвіту — світу атомів, елементарних частинок та їх взаємодій. Не вдаючись у деталі математичного апарату квантової фізики (він досить складний), ми розглянемо, як, зокрема, вирішується основна задача механіки в квантовій фізиці. У мікросвіті можна лише передбачити, з якою ймовірністю в даний момент часу частинка може перебувати в певній точці простору. Для цього користуються співвідношенням невизначеностей, установленим у 1927 р. німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом (1901-1976, Німеччина). Згідно із цим принципом, ми не можемо знати одночасно точних значень координати х і відповідної цій координаті складової імпульсу рх частинки. Якщо невизначеність Δх у вимірюванні координати порядку λ, Δx ≈ λ, а невизначеність у зміні імпульсу то добуток Δx · Δρx ≈ h.

Коли Вернера Гейзенберга запитали, як уявити атом, він відповів: «Навіть не намагайтеся». Ви досить часто бачили малюнки, на яких частинки атома зображують у вигляді кульок. Але насправді це не так. Зважаючи на хвильову природу, електрон, рухаючись в атомі, займає тривимірну ділянку, як лопаті вентилятора, що в процесі обертання здатні заповнити кожний клаптик простору.

Завдяки квантовій фізиці вдалося пояснити будову атома, умови заповнення орбіталей електронами тощо.

З основними положеннями квантової механіки та фізичними основами побудови періодичної системи хімічних елементів можете ознайомитися в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Електрон і протон рухаються з однаковими швидкостями. Якій із цих частинок відповідає менша довжина хвилі? 2. Про що свідчить дифракція електронів? Яке практичне застосування вона має? 3. У чому планетарна модель атома Резерфорда не узгоджується із законами класичної фізики? 4. Сформулюйте постулати Бора.