Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 39. Лінзи

Лінзи. У 9 класі ми вже ознайомилися з лінзами та правилами побудови зображень, які отримують за їх допомогою. Пригадаймо основні поняття.

Лінзою називають прозоре тіло, обмежене з обох боків сферичними поверхнями (одна з поверхонь може бути плоскою).

Унаслідок кривизни поверхонь промені, які проходять крізь лінзу, два рази заломлюються (як і в призмі), змінюючи свій напрямок поширення. Якщо товщина лінзи значно менша від радіуса її кривизни, то таку лінзу називають тонкою.

Якщо паралельний пучок променів, пройшовши крізь лінзу, сходиться в одній точці (фокусі), то таку лінзу називають збиральною, якщо ж паралельний пучок променів після проходження крізь лінзу стає розхідним, то таку лінзу називають розсіювальною.

На малюнку 178, а зображено збиральну лінзу, хід променів у ній та її умовне зображення, а на малюнку 178, б — розсіювальну лінзу, хід променів у ній та її умовне зображення. (Зауважимо, що збиральна лінза є опуклою, а розсіювальна увігнутою, лише коли показник заломлення речовини лінзи більший за показник заломлення навколишнього середовища.)

Мал. 178. Збиральна та розсіювальна лінзи

Лінза як оптична система має низку характеристик: фокус, фокальна площина, головна оптична вісь тощо. Зміст деяких термінів зрозумілий з малюнка 179.

Мал. 179. Характеристики лінз, які використовуються для побудови зображень

Відстань від фокуса до оптичного центра називають фокусною відстанню лінзи F. Фокусна відстань збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної — від'ємною. Величину, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи D,

У СІ оптичну силу лінзи вимірюють у діоптріях,

Для сферичної лінзи де n21 — відносний показник заломлення матеріалу лінзи; R1, R2 — радіуси кривизни поверхонь лінзи (мал. 180).

Мал. 180. Радіуси кривизни лінзи

Знак «+» використовується для опуклих поверхонь, знак «-» — для увігнутих.

Побудова зображень, одержаних за допомогою лінз. Лінзи як оптичні прилади цінні тим, що за допомогою них отримують зображення предметів, які можуть випромінювати або відбивати світло.

На практиці для побудови зображень, отриманих за допомогою лінз, використовують чотири так звані зручні промені, хід яких відомий без використання закону заломлення.

Хід зручних променів (мал. 181):

1. Якщо падаючий промінь паралельний головній оптичній осі, то заломлений пройде через фокус.

2. Якщо падаючий промінь пройшов через фокус, то заломлений піде паралельно головній оптичній осі.

3. Промінь, який пройшов через оптичний центр, не заломлюється.

4. Якщо падаючий промінь паралельний побічній осі, то заломлений перетнеться із цією віссю у фокальній площині.

Мал. 181. Побудова зображень у збиральній та розсіювальній лінзах

Зображення в лінзі може бути прямим або перевернутим, збільшеним або зменшеним, дійсним або уявним.

Якщо d — відстань від предмета до лінзи, то f — відстань від лінзи до зображення на екрані, F — фокусна відстань, то розміщення предмета і його зображення можна визначити за формулою тонкої лінзи:

Користуючись формулою тонкої лінзи, варто зважати на правило знаків:

• якщо лінза розсіювальна, то величину F беруть зі знаком «-»;

• якщо лінза дає уявне зображення, то і f також беруть з «-»;

• якщо предмет уявний, то і d беруть зі знаком «-».

Якщо h — висота предмета, а H — висота зображення, то можна визначити збільшення лінзи:

Тип і положення зображення предмета в збиральній лінзі залежать від його відстані d до лінзи. Характер співвідношення між предметом і його зображенням у збиральній лінзі наведено в таблиці 8.

Таблиця 8

Відстань від предмета до лінзи, d

Відстань до зображення, f

Тип зображення

d → ∞

f ≈ F

Дійсне, обернене, зменшене, Г < 1

d > 2F

2F > f > F

Дійсне, обернене, зменшене, Г < 1

d = 2F

f = 2F

Дійсне, обернене, рівне, Г = 1

2F > d > F

f > 2F

Дійсне, обернене, збільшене, Г > 1

d ≈ F

f → ∞

Не існує Г → ∞

d < F

f < 0

Уявне, пряме, збільшене, Г > 1

Зображення предмета в розсіювальній лінзі за будь-якої відстані d від предмета до лінзи завжди уявне, пряме, зменшене та розміщене між переднім фокусом і лінзою, причому f < d.

Якщо оптична система складається з кількох лінз (їхні оптичні сили D1, D2,..., Dn), розміщених близько одна до одної, то виконується така формула:

Dсистеми = D1 + D2 + D3 + ... + Dn.

Якщо ж лінзи розміщені в різних точках простору, то спочатку будують зображення, отримане від першої лінзи. Це зображення слугує предметом для другої лінзи і так далі. Повторюючи цей процес необхідну кількість разів, знаходять потрібне зображення для всієї оптичної системи.

Якщо лінза щільно прилягає до сферичного дзеркала, то D = 2D1 + D2, де D1 — оптична сила лінзи, D2 — оптична сила дзеркала.

Про оптичні прилади читайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Поясніть усі випадки побудови зображень, отриманих за допомогою збиральної лінзи; розсіювальної лінзи. 2. Що називають оптичною силою лінзи? У якому випадку оптична сила лінзи є додатною, а в якому — від'ємною? У яких одиницях вимірюють оптичну силу лінзи? 3. У яких умовах двоопукла скляна лінза з показником заломлення n = 1,6 стане розсіювальною? 4. Симетричну лінзу розрізали точно навпіл по площині симетрії. Яку частину початкової оптичної сили матимуть дві утворені лінзи?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. За допомогою лінзи з фокусною відстанню 20 см на екрані одержали зображення предмета. Відстань від лінзи до зображення — 1 м. Визначте відстань від лінзи до предмета.

Мал. 182

Задача 2. Оптична система складається з двох збиральних лінз 1 і 2 з фокусними відстанями F1 = 10 см і F2 = 5 см. Лінзи розташовані на відстані L = 35 см одна від одної. Предмет розміщено на відстані d1 = 25 см від першої лінзи. Визначте, де міститься зображення, утворене даною системою лінз, та яке збільшення системи.

Задача 3. Граничний кут зору для ока людини приблизно дорівнює 1'. Якою має бути відстань між точками, що лежать на відстані найкращого зору (25 см), щоб людина могла бачити їх роздільно?

Вправа 30

1. Визначте фокусну відстань двоопуклої скляної лінзи, зануреної у воду, якщо відомо, що її фокусна відстань у повітрі — 20 см. Абсолютний показник заломлення скла — 1,5; води — 1,33.

2. Предмет міститься на відстані 90 см від екрана. Між предметом та екраном переміщують лінзу. З першої позиції лінза дає на екрані збільшене зображення предмета, а з другої — зменшене. Яка фокусна відстань лінзи, якщо лінійні розміри першого зображення в чотири рази більші за розміри другого?

3. Екран міститься на відстані l від свічки. Ставлячи між свічкою та екраном збиральну лінзу, можна дістати чітке зображення свічки на екрані для двох положень лінзи, віддалених одне від одного на відстань а. Доведіть, що в даному випадку головну фокусну відстань лінзи можна обчислити за формулою

4. Світна точка міститься на головній оптичній осі лінзи, фокусна відстань якої F = 3 см, на відстані d = 4 см від її оптичного центра. На відстані Δ = 3 см від першої лінзи розміщена друга лінза такої самої оптичної сили. Оптичні осі обох лінз збігаються. Де буде зображення світної точки?

5. На оптичній лаві розміщено дві збиральні лінзи з фокусними відстанями F1 = 12 см і F2 = 15 см. Відстань між лінзами l = 36 см. Предмет встановлено на відстані d = 48 см від першої лінзи. На якій відстані f від другої лінзи буде зображення предмета?

6. Об'єктив складається з трьох контактуючих тонких лінз: перша двоопукла з фокусною відстанню 12,5 см, друга двовгнута з фокусною відстанню 10 см і третя двоопукла з фокусною відстанню 5 см. Визначте фокусну відстань об'єктива.

7. На якій найменшій відстані одна від одної мають бути поділки вимірювального приладу, щоб учень, який сидить на останній парті за 8 м від столу, чітко розрізняв їх? Вважайте, що граничний кут зору — 2'.

8. Мікроскоп складається з об'єктива й окуляра, відстань між головними фокусами яких 18 см. Визначте збільшення, що дає мікроскоп, якщо фокусні відстані об'єктива й окуляра відповідно 2 і 40 мм. Побудуйте зображення предмета.

9. Побудуйте графік залежності відстані f (від зображення до лінзи) від відстані d (від предмета до лінзи). Розгляньте також випадок, коли предмет — уявний.

10. Обчисліть лінійне збільшення k через фокусну відстань F і відстань від предмета до лінзи d для випадків: а) d > F; б) d < F. Побудуйте графік залежності k від d.

11. На малюнку 184 зображено хід променя після виходу зі збиральної (а) та розсіювальної (б) лінз. Знайдіть побудовою хід цих променів до лінзи.

Мал. 184