Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 33. Інтерференційні картини в тонких пластинках і плівках

Інтерференція в тонких плоскопаралельних пластинках. У природних умовах інтерференцію світла можна спостерігати на тонких мильних бульбашках, на плівках бензину, розлитому на мокрому асфальті.

Спочатку з'ясуємо, як утворюється інтерференційна картина за освітлення тонкої плоскопаралельної пластинки. Розглянемо випадок, коли інтерференція спостерігається у відбитому світлі, тобто спостерігач дивиться на пластинку згори, і вважатимемо, що хвилі падають на пластинку перпендикулярно (мал. 148).

Мал. 148. Інтерференція в тонкій пластинці

Оптична різниця ходу інтерферуючих променів дорівнюватиме 2dn, де d — товщина пластинки, n — абсолютний показник заломлення речовини пластинки. Така різниця ходу зумовлена тим, що відбитий від нижньої поверхні пластинки промінь світла проходить зайвий шлях, що дорівнює подвійній товщині пластинки.

Далі слід ураховувати той факт, що в оптиці, як і у випадку механічних хвиль, під час відбиття променів від оптично більш густого середовища втрачається півхвилі, а в разі відбиття від середовища оптично менш густого втрати півхвилі не буде. У розглядуваному випадку півхвиля втрачається під час відбиття від верхньої поверхні. Отже, оптична різниця ходу становить

Максимальне підсилення у відбитому світлі буде тоді, коли оптична різниця ходу дорівнює парному числу півхвиль. Отже, умова максимального підсилення інтерферуючих хвиль для пластинки, коли інтерференцію спостерігають у відбитому світлі, визначається співвідношенням

Отже, умова максимального ослаблення світла визначається співвідношенням

Якщо дивитись на пластинку в прохідному світлі, тобто знизу, то ці умови міняються місцями.

Якщо монохроматичні промені падають на поверхню пластинки під кутом α (мал. 149, а), то різниця ходу між інтерферуючими променями змінюється.

Мал. 149. Хід променів крізь тонку пластинку

Якщо пластинку освітлювати білим світлом, то внаслідок інтерференції для одних променів з однаковими довжинами хвиль отримується підсилення, а для інших хвиль з іншими довжинами — послаблення. Тому пластинка здаватиметься спостерігачеві забарвленою в той колір, який близький до кольору променів, що максимально підсилюють один одного.

Зрозуміло, що, повертаючи пластинку відносно променів, спостерігатимемо зміну її забарвлення. Підкреслимо ще раз, що все викладене стосується випадку, коли на пластинку падають паралельні промені.

Інтерференція в клиноподібних плівках. Кільця Ньютона. З'ясуємо особливості інтерференції світла в клиноподібній плівці з дуже малим кутом α і показником заломлення речовини n. Будемо освітлювати плівку паралельними монохроматичними хвилями, які перпендикулярні до однієї з граней клина. На поверхні грані чергуються темні та світлі смуги, паралельні гострому ребру клина. Пояснимо їх утворення.

На малюнку 150 зображено хід інтерферуючих променів у клині (оскільки кут α малий, то промені, відбиті від двох граней клина, практично паралельні). З віддаленням від ребра клина їх різниці ходу збільшуються. Нехай у точці А буде максимальне підсилення світла. Тоді на деякій відстані а від точки А буде наступна точка В, у якій, унаслідок збільшення товщини клина, знову буде максимальне підсилення світла, відповідно при цьому різниця ходу повинна зростати на λ. Тобто оптична різниця ходу 2BC · n має дорівнювати λ. З малюнка 150 видно, що BC = a tg α, тому 2na tg α = λ.

Мал. 150. Інтерференція на клиноподібній плівці

Неважко зрозуміти, що наступна світла смуга буде на відстані а від точки С і т. д. Це означає, що інтерференційні смуги в описаному випадку розміщуються на однакових відстанях одна від одної. Зі збільшенням кута α відстань між світлими (або темними) смугами зменшується. Якщо кут α у плівки поступово зменшувати, то інтерференційні смуги розсуватимуться, і коли грані плівки стануть паралельними, смуги зовсім зникнуть. Зі збільшенням кута α смуги зближуються і для кута близько 1° накладаються одна на одну.

Клиноподібний повітряний простір можна отримати, якщо на плоскопаралельну пластинку покласти плоскоопуклу лінзу (мал. 151, а). Якщо освітити таку систему паралельними монохроматичними променями так, щоб вони падали перпендикулярно до плоскої поверхні лінзи, то у відбитому світлі буде добре видно чергування світлих і темних кілець, які називають «кільцями Ньютона». У цьому разі інтерферують промені, що відбиваються від кривої поверхні лінзи й від поверхні пластини. Для нормального падіння променів на плоску поверхню лінзи оптична різниця ходу приблизно дорівнює подвійній товщині повітряного шару між лінзою та пластиною, 2hn.

Мал. 151. Кільця Ньютона: а — установка для отримання «кілець Ньютона»; б — вигляд кілець Ньютона для зелених і червоних хвиль у відбитому світлі

Зверніть увагу на те, що перша хвиля відбивається від межі скло—повітря, а друга — від межі повітря—скло. Тому в другому випадку відбувається зміна фази коливань відбитої хвилі на 180°, що відповідає збільшенню різниці ходу на

На малюнку 151, б зображено вигляд кілець Ньютона у відбитому світлі (у прохідному світлі в центрі розташовується світла пляма) для хвиль зеленого та червоного кольорів. Як видно, з віддаленням від центра кільця зближуються. Це пояснюється тим, що в цьому напрямку зростає кут повітряного клина (мал. 151, а). До того ж радіус кілець залежить від довжини падаючої хвилі. Як саме — висновок зробіть самостійно (мал. 151, б).

Про практичне використання інтерференції світла читайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. В останній момент перед тим, як розірватись і утворити отвір, мильна бульбашка втрачає прозорість. Як це пояснити, адже в цей момент товщина плівки найменша? 2. Як зміниться вигляд багатоколірної мильної бульбашки, якщо освітити її монохроматичним світлом? 3. Кольорові яскраві смуги утворюються від краплі бензину лише тоді, коли вона падає на вологу, а не на суху поверхню асфальту. Поясніть чому. 4. Як зміниться кількість кілець Ньютона та відстань між ними, якщо проміжок між лінзою і склом заповнити водою?

Експериментуємо

Визначте радіус кривизни плоско-опуклої лінзи в установці для спостереження кілець Ньютона. Обладнання: прилад для спостереження кілець Ньютона, штангенциркуль. Вважайте довжину хвиль зеленого світла відомою: λ = 0,55 мкм.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Мильна бульбашка в точці, найближчій до спостерігача, здається зеленою (λ = 540 нм). Визначте мінімальну товщину плівки. Показник заломлення мильного розчину n = 1,35.

Задача 2. Визначте радіус кривизни лінзи, що застосовується в установці для спостереження кілець Ньютона, якщо відстань між другим і третім світлими кільцями — 0,5 мм. Установка освітлюється світлом, довжина хвилі якого 550 нм. Спостереження ведеться у відбитому світлі.

Мал. 152

Вправа 26

1. Спочатку мильну плівку спостерігають у відбитому світлі через червоний світлофільтр (λ = 6,7 · 10^-7 м). При цьому відстань між сусідніми червоними смугами становить 3 мм. Потім цю плівку спостерігають через синій світлофільтр (λ = 4 · 10^-7 м). Визначте відстань між сусідніми синіми смугами. Вважайте, що форма плівки за час спостереження не змінюється.

2. Біле світло, що нормально падає на мильну плівку й відбите від неї, дає у видимому спектрі інтерференційний максимум для хвилі довжиною 630 нм та ближчий до нього мінімум для хвилі 450 нм. Визначте товщину плівки.

3. Тонка плівка товщиною 0,5 мкм освітлюється світлом довжиною хвилі 590 нм. Визначте колір плівки у прохідному світлі, якщо показник заломлення речовини плівки — 1,48, а промені напрямлені перпендикулярно до її поверхні. Що буде відбуватися з кольором плівки, якщо її нахиляти відносно променів?

4. На мильний клин (n = 1,33) нормально до його грані падає монохроматичне світло довжиною хвилі 546 нм. Відстань між п'ятьма смугами — 2 см. Визначте заломний кут клина.

5. Установка для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально до поверхні пластинки. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець — r_k = 4 мм і r_k+1 = 4,38 мм. Радіус кривизни лінзи — 6,4 м. Визначте порядкові номери кілець та довжину хвилі падаючого світла.

6. Установка для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом (λ = 600 нм), що падає нормально до поверхні установки. Визначте товщину повітряного простору між лінзою і пластинкою в тому місці, де спостерігається п'яте темне кільце у відбитому світлі.

7. Установка для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально до поверхні установки. Радіус кривизни лінзи — 15 м. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Відстань між п'ятим і двадцять п'ятим світлими кільцями — 9 мм. Визначте довжину хвилі монохроматичного світла.

8. Установка для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально до поверхні установки. Після того як простір між лінзою і скляною пластинкою заповнили рідиною, радіуси темних кілець у відбитому світлі зменшились в 1,25 разу. Визначте показник заломлення рідини.