Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 27. Послідовне і паралельне з'єднання елементів у колі змінного струму

Послідовне коло змінного струму з активним, ємнісним та індуктивним опорами. Будь-яке реальне електричне коло змінного струму містить активний опір (опір провідників, нагрівальних приладів і т. ін.), ємнісний опір (ємність провідників, конденсаторів) та індуктивний опір (обмотки електродвигунів, котушки електромагнітних приладів).

Розглянемо електричне коло з активним, ємнісним та індуктивним навантаженнями, які з'єднані послідовно (мал. 124) (таке коло ще називають послідовним колом змінного струму).

Мал. 124. Схема електричного кола змінного струму з послідовним з'єднанням активного та реактивного навантажень

Якщо до такого кола під'єднати двопроменевий осцилограф, то ми будемо спостерігати осцилограми коливань сили струму й напруги, які не збігаються за фазою. Змінюючи індуктивність котушки (вносячи залізне осердя) або ємність батареї конденсаторів, будемо спостерігати, що змінюється й різниця фаз. Отже, різниця фаз φ між коливаннями сили струму й напруги залежить від співвідношення між ємнісним та індуктивним опорами. Якщо u = Um sin ωt, то i = Im sin(ωt + φ).

Формулу для опору повного кола можна вивести й за допомогою векторних діаграм (мал. 125). За діаграмою опорів (мал. 125, б) легко визначити зсув фаз між напругою джерела струму і струмом у колі:

Мал. 125. Векторні діаграми: а — напруг; б — опорів (для послідовного кола)

Мал. 126. Схема електричного кола змінного струму з паралельним з'єднанням активного та реактивного навантажень

Мал. 127. Векторна діаграма сил струмів для випадку паралельного з'єднання активного та реактивного навантажень

В умовах резонансу сила струму в колі визначається тільки активним опором кола. Отже, за резонансу енергія витрачається лише на теплову дію в активному навантаженні, а між конденсатором і котушкою постійно відбувається лише її обмін — коли енергія електричного поля конденсатора зменшується, то енергія магнітного поля котушки зростає і навпаки.

З умови можна визначити резонансну циклічну частоту кількість коливань за секунду і період цих коливань

Якщо ділянку кола з послідовним з'єднанням активного, індуктивного та ємнісного навантажень під'єднати до генератора змінного струму, який виробляє струм змінної частоти, можна досягти резонанс напруг. З формули видно, що зі зміною частоти змінюються значення індуктивного та ємнісного опорів. Зі збільшенням частоти ємнісний опір зменшується, а індуктивний — збільшується, відповідно зменшується повний опір (мал. 128, а). Для деякого значення частоти ємнісний опір дорівнює індуктивному, при цьому повний опір визначається лише активним опором, і сила струму набуває максимального значення. З подальшим збільшенням частоти індуктивний опір стає більшим за ємнісний — сила струму в колі зменшується (мал. 128, б). Отже, в умовах резонансу повне падіння напруги в колі дорівнює напрузі на активному опорі, а UL = -UC.

Мал. 128. Резонансні криві

Резонанс струмів. У колі змінного струму з паралельним з'єднанням котушки та конденсатора настає резонанс струмів. Відомо, що в колі з конденсатором коливання сили струму випереджають коливання напруги на чверть періоду, а в колі з котушкою індуктивності коливання сили струму відстають від коливань напруги на чверть періоду, внаслідок чого в нерозгалуженій частині кола ці струми напрямлені в протилежних напрямках (мал. 129).

Мал. 129. Резонанс струмів

Якщо частота така, що індуктивний опір дорівнює ємнісному, то IL = IC, але оскільки котушка, крім індуктивного опору, має ще й активний, то повної рівності струмів не настає і в нерозгалуженій ділянці проходить слабкий струм. Таким чином слабкий змінний струм, що підходить до контура, підтримує в ньому значні вимушені коливання.

Практичне використання резонансу. Явище резонансу має величезне значення в техніці. По суті, на резонансі ґрунтується техніка радіозв'язку. Проте в деяких випадках електричний, як і механічний, резонанс виявляється шкідливим. Якщо електричне коло не розраховане на роботу в умовах резонансу, то виникнення резонансу спричинить аварію, надмірно великі струми розплавлять проводи, ізоляція може бути пробита внаслідок виникнення високих резонансних напруг тощо.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. За яких умов ділянка кола змінного струму зі з'єднаними послідовно резистором, котушкою та конденсатором споживатиме найбільшу потужність? Чому вона дорівнює? 2. У чому суть електричного резонансу? Побудуйте графік, який ілюструє явище резонансу в двох контурах з різним активним опором. У якому випадку резонансна крива буде крутішою?

Експериментуємо

1. Визначте ємність конденсатора. Обладнання: конденсатор; резистор, опір якого відомий; джерело змінного струму; вольтметр; з'єднувальні провідники; вимикач.

2. Визначте індуктивність котушки. Обладнання: котушка з розбірного трансформатора з обмоткою на 127 В; міліамперметр; вольтметр; омметр; джерело змінного струму до 36 В; з'єднувальні провідники; вимикач.

Вправа 21

1. У коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц під'єднано послідовно конденсатор ємністю 35,4 мкФ, котушку, індуктивність якої 0,7 Гн, та резистор, активний опір якого 100 Ом. Визначте струм у колі та спад напруг на кожному елементі.

2. У коло змінного струму напругою 220 В включено послідовно конденсатор, котушку та активний опір. Визначте спад напруг на активному навантаженні, якщо спад напруг на конденсаторі у 2 рази більший, а на котушці — в 3 рази більший, ніж на активному навантаженні.

3. На малюнку 130 наведено векторну діаграму напруг у колі змінного струму. Напруги на ділянках кола відповідно дорівнюють U1 = 70 В, U2 = 15 В, U3 = 30 В, U4 = 75 В, U5 = 20 В, U6 = 10 В. Активний опір на п'ятій ділянці R5 = 4 Ом. Накресліть схему електричного кола, визначте повну напругу в колі, повний опір кола.

Мал. 130

4. У котушці в колі постійного струму під напругою 12 В амперметр показує струм 4 А. У тій самій котушці в колі змінного струму промислової частоти під напругою 12 В тече струм 2,4 А (за показами амперметра). Визначте індуктивність котушки.

5. У нерозгалуженій ділянці кола змінного струму (мал. 131) r = 3 Ом, XL = 6 Ом, ХС = 2 Ом. Побудуйте векторну діаграму. Визначте повний опір.

6. У нерозгалуженій ділянці кола змінного струму (мал. 131) напруги на ділянках кола відповідно дорівнюють: Ur = 40 B, UL = 80 B, UC = 50 B. Визначте повну напругу в колі. Побудуйте векторну діаграму.

Мал. 131