Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 26. Активні та реактивні навантаження в електричному колі змінного струму

Активні та реактивні навантаження. У колах змінного струму існують два принципово різних види навантажень — активні й реактивні. Навантаження, в якому вся підведена електрична енергія перетворюється на інший вид енергії, називають активним, опір цього навантаження також називають активним опором.

Величина струму в колі змінного струму залежить не тільки від його активного опору. У будь-якому колі змінного струму діє електрорушійна сила індукції, яка, за правилом Ленца, перешкоджає будь-якій зміні електричного струму в колі, затримує наростання струму і зменшує його діюче значення, тобто діє як опір. Цей опір називають індуктивним опором і позначають ХL.

Крім того, в колі змінного струму після його розмикання по провідниках (особливо в кабелях) ще протягом деякого часу протікає струм, наявність якого можна виявити чутливим амперметром. Це пояснюється тим, що провідники, якими приєднані споживачі, подібні до конденсатора, що підтримує в колі зарядний і розрядний струми. Ці струми при замиканні кола збільшують діюче значення струму в споживачі. Вплив ємності кола на величину діючого значення змінного струму враховується його ємнісним опором ХС.

Отже, коло змінного струму має три опори: активний, індуктивний та ємнісний. Індуктивний і ємнісний опори називають реактивними опорами.

Природа реактивних опорів польова, тобто їхнє походження пов'язане зі змінами електричного поля (наприклад, конденсатора) або магнітного (наприклад, котушки зі струмом). Реактивні опори не спричинюють необоротних перетворень енергії. У колах лише з реактивними опорами відбуваються тільки оборотні процеси: протягом першої чверті періоду енергія струму перетворюється на енергію електричного поля конденсатора (або магнітного поля котушки), а протягом другої чверті періоду енергія поля знову перетворюється на енергію струму. Тому в таких колах середня потужність за період дорівнює нулю, незважаючи на струм у колі. Це легко продемонструвати, увімкнувши в коло з конденсатором ватметр. Стрілка цього приладу не відхиляється, хоча в колі є напруга й тече струм, які реєструють відповідно вольтметр і амперметр.

Розглянемо спочатку найпростіші ідеальні кола змінного струму, які мають лише один із трьох опорів, а потім — складніші.

Активний опір у колі змінного струму. Електричні кола, що складаються з електричних ламп, нагрівальних приладів, реостатів і з'єднувальних проводів, практично можна вважати колами тільки з активним опором. У цих колах електрична енергія майже цілком перетворюється на теплову.

Проведемо такий дослід. Підключимо до генератора змінного струму дуже низької частоти активне навантаження, наприклад, лампу розжарювання. Генератор створює в колі змінне електричне поле, напруга якого змінюється синусоїдально. Підключимо паралельно лампі вольтметр, а послідовно з лампою — амперметр. Замкнувши коло, побачимо, що стрілки приладів одночасно проходять через нульові й максимальні значення.

Якщо, крім вольтметра й амперметра, додати двоканальний осцилограф, підключений так, як показано на малюнку 120, а, то на його екрані спостерігатимемо збіг осцилограм сили струму та напруги за фазою (мал. 120, б).

Мал. 120. а — осцилограф у колі змінного струму з активним навантаженням; б — осцилограма; в — векторна діаграма

У колах змінного струму з активним навантаженням коливання сили струму збігаються за фазою з коливаннями напруги, отже, якщо u = Umax sin ωt, то й i = Imax sin ωt.

Фазові співвідношення між струмом і напругою в колах змінного струму стають особливо наочними у векторному зображенні. Для цього візьмемо довільну вісь Оі, що називається віссю струму, і від точки О відкладемо вектор сили струму довжиною Іm. Оскільки в колі з активним опором коливання сили струму й напруги збігаються за фазою, вектор напруги буде напрямлений так само, як і вектор сили струму (мал. 120, в)

Значення активного опору R у колі змінного струму можна визначити як відношення миттєвих значень напруги та струму або як відношення амплітуд напруги та струму, а також їх амплітудних або діючих значень:

Як ми з'ясували, середня потужність змінного струму за період визначається через максимальні значення напруги та сили струму і зсув фаз між ними, або через діючі значення, P = IU cos φ.

В електричному колі, яке містить лише активні опори, струм і напруга збігаються за фазами (cos φ = 1), тому середня потужність, що споживається активним опором за період, дорівнює добуткові діючих значень струму й напруги. Уся ця потужність витрачається на нагрівання: P = UI = I2R.

Обчислена в такий спосіб потужність вимірюється у ватах і називається активною потужністю.

Конденсатор у колах постійного та змінного струму. Підключимо до джерела постійного струму конденсатор великої ємності та амперметр. У момент замикання кола стрілка амперметра відхиляється на кілька поділок, а потім повертається в нульове положення. Це відбувається тому, що при замиканні кола проходить короткочасний струм зарядки конденсатора до напруги джерела. Після того як конденсатор зарядиться, струм у колі припиниться. Якщо ж подібне коло (але з амперметром змінного струму) під'єднати до джерела змінного струму, можна спостерігати, що струм у колі не припиняється.

На перший погляд, це здається дивним: у колі, розімкнутому діелектриком конденсатора, проходить струм! Пояснюється це тим, що змінний струм — це вимушені коливання, зумовлені дією змінного поля генератора. Конденсатор протягом першої чверті періоду заряджається: на його пластинах з'являються електричні заряди. Протягом другої чверті періоду конденсатор розряджається. Відповідно протягом третьої чверті конденсатор знову заряджається, а протягом четвертої чверті — розряджається. У колі тече струм перезарядки конденсатора.

Якщо до генератора змінного струму приєднати лампу розжарювання, вона світитиме яскраво. Якщо в це коло послідовно з лампою включити конденсатор, яскравість лампи зменшиться. Це свідчить про зменшення сили струму, зумовлене збільшенням опору.

Отже, конденсатор чинить змінному струму опір, який називають ємнісним опором, позначають його Хс. Причиною цього опору є електричне поле зарядів на пластинах конденсатора, це поле протидіє полю джерела струму.

Якщо на один вхід двоканального осцилографа (мал. 121, а) подати напругу з конденсатора, а на інший — напругу, миттєве значення якої пропорційне силі струму в колі (цю напругу знімають з електролампи), то на екрані можна побачити одночасно осцилограми обох коливань — напруги та сили струму. Уважний аналіз осцилограм показує, що коливання сили струму та коливання напруги в колі з конденсатором зсунуті за фазою на При цьому коливання сили струму випереджають за фазою коливання напруги (мал. 121, б). На перший погляд, це здається дивним. Проте результати досліду мають простий фізичний зміст: напруга на конденсаторі в довільний момент часу визначається наявним на пластинах електричним зарядом, який утворюється в результаті проходження струму, необхідного для зарядки конденсатора. Тому коливання напруги відстають від коливань сили струму.

Мал. 121. Спостереження за фазовими співвідношеннями в колі змінного струму з конденсатором (а, б); в — векторна діаграма

У колах змінного струму, що містять ємнісне навантаження, коливання напруги u = Um sin ωt відстають за фазою на чверть періоду від коливань сили струму,

Фазові співвідношення між силою струму й напругою на ділянці кола з конденсатором зображено за допомогою векторних діаграм на малюнку 121, в. Оскільки коливання напруги відстають за фазою на чверть періоду від коливань сили струму, то вектор напруги повернуто щодо вектора сили струму на

Відомо, що потужність у колі змінного струму визначається формулою P = IU cos φ. Оскільки зсув фаз між коливаннями струму й напруги в колі з ємнісним навантаженням становить і Р = 0. Такий результат покаже й ватметр, включений в електричне коло змінного струму з ємнісним опором.

Котушка в колах постійного та змінного струму. Якщо підключити до джерела постійного струму котушку, яка має велику кількість витків з мідного дроту великого перерізу, і виміряти значення сили струму й напруги в колі, то можна побачити, що сила струму в колі доволі значна за невеликої напруги. Тобто опір котушки постійному струмові незначний.

Якщо ж цю котушку під'єднати до джерела змінного струму з такою самою напругою й замінити амперметр і вольтметр на прилади для вимірювання змінного струму, то помітимо, що сила струму значно зменшиться. Тобто змінному струмові котушка1 чинить більший опір, ніж постійному.

1 Котушку в колі змінного струму інколи називають котушкою індуктивності, або індуктивною котушкою.

Опір, який чинить котушка індуктивності змінному струмові, називають індуктивним опором і позначають XL.

За проходження змінного струму через котушку індуктивності внаслідок явища самоіндукції виникає індукційне електричне поле, яке протидіє полю, що створюється генератором. Індукційне електричне поле і є причиною індуктивного опору.

Котушка індуктивності має також і власний активний опір R.

Зберемо коло, що містить електролампу та котушку індуктивності, так, як показано на малюнку 122, с. 140. Підключимо двоканальний осцилограф до клем генератора і паралельно активному навантаженню (електролампі). Бачимо, що осцилограми сили струму й напруги в колі з котушкою індуктивності не збігаються за фазою.

Мал. 122. Спостереження за фазовими співвідношеннями в колі змінного струму з котушкою індуктивності (а, б); в — векторна діаграма

У колах змінного струму, що містять індуктивне навантаження, коливання напруги u = Um sin ωt випереджають за фазою на чверть періоду коливання сили струму

Фазові співвідношення між струмом і напругою в колі з котушкою зображено за допомогою векторних діаграм на малюнку 122, в. Оскільки на котушці індуктивності коливання напруги випереджають коливання сили струму на то вектор напруги повернуто на відносно вектора сили струму.

Як ми зазначили, котушка, крім індуктивного, має і власний активний опір. Зазвичай у багатьох задачах активним опором котушки нехтують. Якщо ж активний опір ураховують, то повний опір котушки Z буде визначатися формулою

Як і у випадку з конденсатором, коло, що містить тільки котушку індуктивності, не перетворює енергію, що надходить від джерела, на інші види енергії.

Цю властивість індуктивного опору широко використовують у техніці, наприклад, для плавного регулювання сили струму в колі.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Які види опору розрізняють у колі змінного струму? Який опір називають активним, а який — реактивним? 2. Напишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги й струму на активному опорі та побудуйте їх графіки. 3. Запишіть рівняння зміни миттєвого значення напруги й струму на конденсаторі та побудуйте їх графіки. 4. Що називають індуктивним опором? Яка формула виражає зміст цього поняття? 5. Маємо електричне коло з послідовно з'єднаними лампою та котушкою індуктивності. Як зміниться яскравість лампи, якщо в котушку ввести осердя; приєднати ще одну котушку послідовно; паралельно?

Вправа 20

1. У колі, наведеному на малюнку 123, прилади показують І = 1 А, U1 = 50 В, U2 = 120 В. Визначте ємність С конденсатора та напругу U в мережі.

Мал. 123

2. Два конденсатори, ємності яких 0,2 мкФ і 0,1 мкФ, включені послідовно в коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц. Визначте струм у колі та спади напруг на першому та другому конденсаторах.

3. Конденсатор ємністю 20 мкФ та резистор, опір якого 150 Ом, включені послідовно в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку частину напруги, прикладеної до кола, становить напруга на конденсаторі, а яку — на резисторі?

4. Конденсатор та електролампа з'єднані послідовно і включені в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку ємність повинен мати конденсатор для того, щоб через лампочку проходив струм 0,5 А, а спад напруги дорівнював 110 В?

5. Сила струму в колі змінюється за законом і = 0,2 sin 314πt. На яку напругу має бути розрахований конденсатор ємністю 2 мкФ, включений у дане коло, щоб не відбулось його пробою?

6. Напруга на конденсаторі змінюється за законом Запишіть рівняння для миттєвого значення струму через конденсатор, якщо ємність конденсатора 20 мкФ. Визначте зсув фаз між струмом і напругою на конденсаторі. За яким законом змінюється заряд конденсатора?

7. Якщо подати на котушку постійну напругу 30 В, сила струму в котушці дорівнюватиме 1 А. Якщо на цю саму котушку подати змінну напругу 30 В із частотою 50 Гц, сила струму становитиме лише 0,6 А. Яка індуктивність котушки? Яка потужність виділяється в котушці під час проходження постійного струму; змінного?

8. Котушка довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 10 см2 включена в коло змінного струму частотою 50 Гц. Кількість витків котушки — 3000. Визначте активний опір котушки, якщо зсув фаз між напругою та струмом — 60°.

9. Обмотка котушки має 500 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого 1 мм2, довжина котушки 50 см, її діаметр 5 см. На якій частоті змінного струму повний опір котушки вдвічі більший за її активний опір?

10. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якого — 1 мм2. Котушку включено в коло змінного струму частотою 50 Гц. Яку частину повного опору становить її активний опір, а яку — індуктивний?