Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 25. Змінний струм

Обертання прямокутної рамки в однорідному магнітному полі. Досліджуючи явище електромагнітної індукції, з'ясували, що у випадку обертання рамки в магнітному полі в ній виникає індукційний струм. Дослідимо це явище детальніше.

Нехай у початковий момент часу рамка розташована так, що напрямок нормалі n до неї збігається з напрямком індукції магнітного поля B, у якому рамка обертається (мал. 117). Магнітний потік, який при цьому пронизує рамку, Ф_m = BS, має максимальне значення. Рамка обертається рівномірно з кутовою швидкістю ω за годинниковою стрілкою, отже, в будь-який момент часу t кут повороту φ рамки φ = ωt. Відповідно значення магнітного потоку, який пронизує рамку, змінюється за законом Ф = BS cos ωt = Ф_m cos ωt. Ця формула визначає зміну магнітного потоку через контур рамки площею S, яка рівномірно обертається в однорідному магнітному полі індукцією В з кутовою швидкістю ω.

Мал. 117. Обертання рамки в магнітному полі

Згідно із законом електромагнітної індукції, в разі зміни магнітного потоку, що пронизує контур, виникає електрорушійна сила індукції Для швидкозмінних процесів Δt → 0, тоді, за означенням похідної, ε_i = -Ф'. Формула для обчислення ЕРС індукції, що виникає в рамці, у будь-який момент часу t набуває вигляду ε_i = -Ф' = BS ω sin ωt.

Отже, за умови рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі в ній виникає ЕРС індукції, яка з часом змінюється за синусоїдальним законом. Якщо рамка має N витків, то ЕРС індукції на її клемах буде в N разів більшою: ε_i = BSω sin ωt. Зрозуміло, що максимальних значень εi досягає в ті моменти, коли sin ωt = ±1. Тоді максимальне значення ЕРС індукції ε_m = BSω. За один оберт рамки електрорушійна сила змінює своє значення і знак двічі, тобто здійснює одне повне коливання.

Вимушені електромагнітні коливання — незатухаючі коливання заряду, напруги, сили струму й інших фізичних величин, спричинені електрорушійною силою, що періодично змінюється.

Закон зміни ЕРС можна записати так: e = ε_m sin ωt, де колова (циклічна) частота ω збігається з кутовою швидкістю обертання рамки в магнітному полі. Для кутової частоти справджуються формули: де ν — частота коливань, Т — період коливань.

Змінний струм. Прикладом вимушених електромагнітних коливань є змінний струм.

Змінними вважають струми, які змінюються як за значенням, так і за напрямком.

Якщо до генератора змінного струму, напруга на полюсах якого змінюється за законом u = U_m sin ωt, під'єднати будь-яке навантаження (наприклад, електричний двигун, батарею конденсаторів, нагрівальний прилад і т. ін.), по колу проходитиме змінний струм i = I_m sin (ωt + φ), де φ — зсув фаз між коливаннями сили струму та напруги (мал. 118). Причиною виникнення зсуву фаз між струмом і напругою в загальному випадку є різний опір кола змінного струму (про це детальніше — в наступних параграфах).

Мал. 118. Графіки зміни напруги та сили змінного струму

Найпростішим способом одержання низькочастотних змінних струмів є обертання рамки з провідників в однорідному магнітному полі (або навпаки — обертання магнітного поля, яке перетинає нерухомі провідники). Цей принцип закладено в роботу генераторів змінного струму (індукційних генераторів). Читайте про них в електронному додатку.

Діючі значення сили струму та напруги. У колі змінного струму напруга й сила струму повсякчас змінюються. Постає запитання: якими значеннями сили струму чи напруги характеризувати цей струм? Середні значення сили струму й напруги за період дорівнюють нулю і не можуть бути їхніми характеристиками. Проте середнє значення квадрата сили струму за період відмінне від нуля. Пригадаймо, що кількість виділеного в провіднику тепла при проходженні по ньому постійного струму змінюється пропорційно квадрату сили струму, Q ~ I². Якщо сконструювати вимірювальний прилад (тепловий амперметр), у якого відхилення стрілки буде пропорційним квадрату сили струму, і включити його в коло змінного струму, то він покаже певне значення. Який фізичний зміст цього показу?

Оскільки шкала приладу відградуйована для постійного струму, то можна зробити висновок, що змінний струм за своїм тепловим ефектом еквівалентний постійному струму, силу якого показує на шкалі приладу стрілка. Це дає змогу ввести характеристику змінного струму — ефективне (або діюче) значення сили змінного струму.

Ефективним (або діючим) значенням сили змінного струму називають силу такого постійного струму, який за один період змінного струму виділяє стільки ж тепла, скільки останній виділяє за той самий час.

Усі амперметри, призначені для змінного струму, показують ефективне значення сили струму.

Оскільки середнє за період значення квадрата сили струму становить то корінь квадратний із цього виразу й буде визначати діюче значення

сили струму Так само визначають і діюче значення напруги та ЕРС змінного струму:

У США й Канаді, наприклад, стандартна напруга мережі змінного струму дорівнює 120 В, що відповідає 170 В амплітудного значення. У Європі ефективна напруга 240 В, амплітудна відповідно — 340 В. У нашій країні ефективна напруга 220 В, амплітудна — 310 В. Усі вольтметри, призначені для змінного струму, показують ефективні значення ЕРС і напруги.

Потужність у колі змінного струму. У випадку постійного струму потужність визначається за формулою P = UI. Для кола змінного струму ця формула не застосовна, оскільки сила струму й напруга змінюються. Але сила струму й напруга мають постійні амплітудні значення і змінюються за однаковими законами, отже, і середнє значення потужності за будь-який період і за будь-яку кількість періодів буде однаковим. Унаслідок цього й середня потужність у колі змінного струму буде постійною. Отже, щоб знайти потужність змінного струму, достатньо визначити середню потужність за один період: де А — середня робота струму за період Т.

Щоб визначити роботу змінного струму за період, скористаємось таким способом. Розіб'ємо період на велику кількість дуже маленьких інтервалів часу Δt. Тоді на кожному такому інтервалі силу струму та напругу можна вважати постійними, а середнє значення потужності струму буде визначатися миттєвими значеннями сили струму та напруги, P = iu.

Робота струму ΔΑ за малий інтервал часу Δt дорівнює ΔΑ = iuΔt = I_m sin(ωt + φ) · U_m sin ωt · Δt.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Як можна отримати ЕРС, яка б змінювалася за законом синуса? 2. Який струм називають змінним? Що таке діючі значення сили струму та напруги?

Приклади розв'язування задач

Задача. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл розміщено виток із провідника, площа контура якого 0,1 м², а опір 2 Ом, таким чином, що його площина перпендикулярна до ліній індукції. Виток замкнено на гальванометр. Повний заряд, що пройшов через гальванометр під час повороту витка, дорівнює 7,5 · 10^-3 Кл. На який кут повернули виток?

Вправа 19

1. Під час обертання дротяної рамки в однорідному магнітному полі потік магнітної індукції, який пронизує її, змінюється залежно від часу за законом Ф = 0,01 cos 10пt(усі величини задано в одиницях СІ). Обчисліть похідну (Ф') і напишіть формулу залежності ЕРС від часу е = e(t). У якому положенні була рамка на початку відліку часу? Яка частота обертання рамки? Чому дорівнюють максимальні значення магнітного потоку та ЕРС?

2. Рамка, що має площу 200 см², обертається з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі, індукція якого 0,4 Тл. Напишіть формули залежності магнітного потоку та ЕРС від часу, якщо за t = 0 нормаль до площини рамки перпендикулярна до ліній індукції поля.

3. За графіком (мал. 119) визначте амплітудне значення змінної ЕРС, її період і частоту. Запишіть формулу зміни ЕРС із часом.

Мал. 119

4. Зміну сили струму залежно від часу задано рівнянням і = 5 cos 200пt. Визначте частоту та період коливань, амплітуду сили струму, а також значення сили струму при фазі п/3 рад.

5. Яке значення напруги буде через 10, 15 і 30 мс, якщо амплітуда напруги становить 200 В, а період — 60 мс? Вважайте, що коливання напруги здійснюються за синусоїдальним законом, з початковою фазою, яка дорівнює нулю.

6. Неонова лампа починає світити, коли напруга на її електродах досягне точно визначеного значення. Яку частину періоду світитиме лампа, якщо її ввімкнути в мережу, діюче значення напруги в якій дорівнює цій напрузі?