Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 23. Механічні коливання

Характеристики хвильового руху. Досі ми розглядали коливання, які не виходили за межі коливальної системи. У повсякденному житті нам більше доводиться мати справу з коливаннями, які передаються від однієї системи до іншої. Наприклад, коливання поплавка передаються частинкам води, звукові коливання в повітрі — барабанній перетинці вуха.

Механічна хвиля — процес поширення коливань у пружному середовищі з плином часу.

Прикладом найпоширеніших механічних хвиль є звук, хвилі на поверхні рідин. Механізм поширення пружної хвилі полягає у збудженні коливань унаслідок деформації середовища й передавання збурення в сусідні його ділянки. Тобто коливання джерела хвиль спричинюють деформацію прилеглих до нього ділянок середовища. Унаслідок деформації в цих ділянках виникають сили пружності, які спричинюють переміщення частинок прилеглих до деформованих ділянок. Таким чином, коливання джерела хвилі зумовлює вимушені коливання сусідніх частинок, ті, своєю чергою, збуджують коливання наступних частинок і т. д. Під час поширення хвиль частинки середовища лише коливаються відносно своїх положень рівноваги, тому перенесення речовини не відбувається. (Останнє іноді може відбуватися як супутнє явище в разі сильних збурень (ударна хвиля).)

Пружна хвиля може бути поперечною, якщо частинки коливаються в площинах, перпендикулярних до напрямку поширення хвилі. Напрямок поширення хвилі називають променем.

Поперечні хвилі виникають у середовищах, де можливі пружні деформації зсуву (у твердих тілах і в поверхневих шарах рідин).

Поздовжня хвиля утворюється, якщо коливання частинок середовища відбуваються в напрямку поширення хвилі.

Поздовжні хвилі виникають у середовищах, де можливі пружні деформації стиску та розтягу. Прикладом поздовжньої механічної хвилі є звук.

У газах і рідинах виникають лише поздовжні хвилі, які є чергуванням розріджень і згущень середовища. У твердих тілах можливі як поздовжні, так і поперечні пружні хвилі.

Для опису хвильових процесів уводять такі величини.

Фронт хвилі — геометричне місце точок, до яких на певний момент часу дійшли коливання.

Швидкістю поширення хвилі v називають швидкість поширення її фронту.

Швидкість пружної хвилі залежить від пружних властивостей і густини середовища де Е — модуль Юнга (характеризує пружні властивості середовища), ρ — густина середовища. В однорідному середовищі від точки, яка коливається, коливання поширюються в усіх напрямках зі сталою швидкістю.

Довжина хвилі λ — це відстань, на яку поширюється хвиля протягом одного періоду коливань (мал. 104), λ = vT, де v — швидкість поширення хвилі, T — період коливань джерела хвилі.

Мал. 104. Графічне зображення довжини хвилі

Точки середовища, віддалені одна від одної на відстань, що дорівнює довжині хвилі, коливаються в однакових фазах. Можна сказати, що довжина хвилі — це найменша відстань між двома точками, які коливаються в однаковій фазі.

Досить наочними і знайомими є хвилі на поверхні води. Для демонстрації та дослідження таких хвиль використовують неглибоку ванночку, заповнену водою (мал. 105). Якщо до поверхні води дотикається точкове джерело, що періодично коливається, то утворюються сферичні хвилі (мал. 105, а). Фронт хвилі від точкового джерела в однорідному середовищі — сфера.

Якщо джерелом є пластина, що періодично коливається, то утворюються плоскі хвилі (мал. 105, б). Плоска хвиля — це хвиля, фронт якої — площина.

Мал. 105. Ванночки з водою для демонстрації: а — сферичної хвилі; б — плоскої хвилі

Рівняння плоскої гармонічної хвилі. Якщо коливання середовища спричинює періодична зовнішня сила, яка змінюється з часом за гармонічним законом, то породжені нею хвилі називають гармонічними. У цьому разі кожна частинка середовища, захоплена хвилею, здійснює гармонічні коливання із частотою зовнішнього впливу. Гармонічні хвилі є найпростішим і важливим видом хвильового руху. Ми обмежимось у подальшому розглядом саме цих хвиль.

Відбивання механічних хвиль. Поширюючись у просторі, механічна хвиля може дійти до межі, де починається інше середовище. У такому разі механічні хвилі можуть відбиватися. На межі відбиття в момент відбивання може відбутись відбивання із втратою півхвилі, тобто після відбивання фаза коливань фронту хвилі змінюється на протилежну (наприклад, хвиля поширюється по шнуру опуклістю вперед, а після відбивання від поверхні — біжить уперед западиною), або відбивання без втрати півхвилі (хвиля, що до відбивання поширювалась опуклістю вперед, і після відбивання поширюватиметься опуклістю вперед).

Стояча хвиля — це хвиля, що утворюється як результат накладання основної та відбитої хвиль, які поширюються назустріч одна одній, мають однакові періоди й амплітуди (мал. 106).

Мал. 106. Стояча хвиля

Стояча хвиля має точки, у яких амплітуда коливань найбільша (пучності) і в яких вона дорівнює нулю (вузли).

Оскільки пряма й відбита хвилі переносять енергію у взаємно протилежних напрямках, то стояча хвиля енергії не переносить, хоча між окремими точками обмін енергією відбувається.

Стоячі хвилі утворюються за умови, що лінійні розміри тіла L, у якому поширюється хвиля, кратні одній четвертій довжини хвилі тобто на відстані від джерела хвиль до межі, від якої хвилі відбиваються, уміщується ціле число чвертей хвилі.

Стоячі хвилі використовують для визначення довжини пружних хвиль, швидкості поширення хвиль, вивчення пружних властивостей тіл тощо. Механізм їх утворення покладено в основу конструювання струнних і духових музичних інструментів, органа.

Інтерференція та дифракція хвиль. Вам доводилося бачити, як на поверхні води поширюються хвилі, що йдуть із двох різних точок (мал. 107).

Мал. 107 Накладання хвиль

Ці хвилі зустрічаються, накладаються і продовжують поширення так, ніби їх рухові ніщо не заважало. Описану властивість хвиль називають суперпозицією.

Якщо два джерела хвиль будуть коливатися з однаковою частотою і зберігатимуть сталою різницю фаз (такі джерела називають когерентними), то утворені від таких джерел хвилі будуть накладатися по-особливому (мал. 108, а). Під час накладання когерентних хвиль утворюється стійка картина коливань точок середовища, на якій видно, що в одних точках відбувається взаємне посилення хвиль та послаблення в інших, залежно від співвідношення між фазами цих хвиль. Описане явище називають інтерференцією.

Мал. 108. Утворення інтерференційної картини: а — від двох когерентних джерел; б — від двох щілин (після проходження щілин також утворюються когерентні хвилі)

Інтерференція — явище взаємного підсилення й послаблення коливань у різних точках середовища внаслідок накладання когерентних хвиль.

Відзначимо, що за інтерференції не відбувається простого додавання енергій хвиль. В інтерференційних максимумах інтенсивність результуючої хвилі більша за суму інтенсивностей хвиль, що накладаються, а в інтерференційних мінімумах — менша від їх суми. Тобто інтерференція хвиль приводить до перерозподілу енергії коливань між сусідніми областями середовища. Проте в середньому для великої області простору енергія результуючої хвилі дорівнює сумі енергій хвиль, які інтерферують, як і має бути згідно із законом збереження та перетворення енергії.

Розглянуті вище умови утворення стоячої хвилі є окремим випадком інтерференції.

Хвилям притаманне також явище огинання перешкод (мал. 115), яке називають дифракцією.

Перешкоди порушують прямолінійність поширення фронту хвилі. Якщо перешкода велика (порівнюючи з довжиною хвилі), то за нею хвиль немає (мал. 109, а). Якщо розмір перешкоди приблизно дорівнює довжині хвилі, то хвилі заходять за її краї (мал. 109, б), малу перешкоду хвилі огинають так, що за нею фронт хвилі не змінюється (мал. 109, в).

Мал. 109. Огинання перешкод

Вигинання фронту хвилі можна спостерігати і в разі її проходження крізь отвір (мал. 110).

Якщо отвір великий (порівнюючи з довжиною хвилі), то хвилі майже не заходять за його краї (мал. 110, а). Якщо отвір малий — хвилі помітно заходять за краї отвору (мал. 110, б). У цьому разі отвір є ніби самостійним джерелом хвиль, які поширюються за перешкодою в усі боки. У результаті проходження хвилі через отвір його краї стануть джерелами вторинних когерентних хвиль, які, поширюючись, утворюють інтерференційну картину.

Мал. 110. Вигинання хвиль по краю отвору

Дифракція — явище відхилення хвилі від прямолінійного поширення в разі проходження повз край перешкоди.

Наведений опис явищ інтерференції та дифракції є вельми спрощеним. Вивчаючи електромагнітні хвилі, зокрема світлові, ми ще раз будемо розглядати ці явища і встановимо кількісні співвідношення для них. Головне — описані властивості хвильового процесу, притаманні хвилям будь-якої природи, чи то механічним, чи електромагнітним.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Поясніть механізм утворення пружних механічних хвиль. 2. У чому відмінність між поздовжньою та поперечною хвилями? У яких середовищах можуть поширюватися поздовжні хвилі, а в яких — поперечні? 3. Від чого залежить швидкість поширення хвилі в пружному середовищі? 4. Які властивості притаманні хвильовому рухові?