Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 20. Перетворення енергії в гармонічних коливаннях

Зміна енергії коливальної системи. Розглядаючи коливання горизонтального пружинного маятника, ми бачили, що за початкового його відхилення, наприклад ліворуч, на відстань -xmax коливне тіло, повертаючись, проходить положення рівноваги та відхиляється праворуч на xmax. Це можливо, якщо виконується закон збереження повної механічної енергії. У процесі гармонічних коливань повна механічна енергія коливальної системи, що дорівнює сумі потенціальної та кінетичної енергій, залишається незмінною.

За допомогою малюнка 94 на с. 108 можна простежити, як змінюється енергія під час гармонічних коливань. У початковий момент (коли пружина стиснена) коливальна система має максимальну потенціальну енергію де k — жорсткість пружини. Як далі буде встановлено, маса тягарця — m, що коливається на пружині жорсткістю k, і циклічна частота коливань пов'язані співвідношенням тоді вираз для максимальної потенціальної енергії можна записати у вигляді

Мал. 94. Перетворення енергії коливальної системи

Мал. 95. Графічний спосіб виведення рівняння гармонічних коливань

Додавання коливань. На практиці часто коливання накладаються одне на одне. Щоб визначити параметри результуючого коливання, користуються графічним методом. Для цього, побудувавши в одних і тих самих координатних осях графіки коливань, які треба додати, послідовно додають ординати цих графіків для певних моментів часу t1, t2, t3, ... , відкладених на осі абсцис.

Приклади додавання коливань з однаковим періодом наведено на малюнку 96.

Мал. 96. Додавання гармонічних коливань

Векторні діаграми. Набагато зручніше додавати гармонічні коливання за допомогою векторних діаграм.

Нехай коливання задано рівняннями x1 = a1 cos(ωt + φ1) та x2 = a2 cos(ωt + φ2), де a1, a2 — амплітуди коливань, φ1, φ2 — їхні початкові фази.

Мал. 97 Векторні діаграми

Метод векторних діаграм широко застосовують, розв'язуючи практичні завдання, зокрема в електротехніці для розрахунку параметрів електричних кіл змінного струму.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Розкажіть про перетворення енергії під час гармонічних коливань. 2. За даної амплітуди коливань повна енергія коливного тіла є сталою величиною. Чи можна це саме стверджувати про кінетичну та потенціальну енергії? 3. Чи залежить енергія коливного тіла від його маси? 4. Скільки разів протягом періоду гармонічного коливання кінетична енергія системи дорівнює її потенціальній енергії в той самий момент часу?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Тягар масою 2 кг здійснює горизонтальні коливання на пружині за законом x = 0,05 cos 10ωt, де всі величини задано в СІ. Обчисліть максимальні значення сили, кінетичної та потенціальної енергії. А також їх значення в момент, коли фаза коливань дорівнює

Вправа 16