Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 17. Самоіндукція

ЕРС самоіндукції. За законом Фарадея — Максвелла електрорушійна сила індукції виникає за будь-яких змін магнітного потоку через контур провідника незалежно від природи цього потоку. Будь-які зміни власного магнітного потоку, що їх створює струм у провіднику, також спричинюють виникнення в ньому індукційного струму.

Розглянемо котушку, що має N витків, у якій тече струм силою І від зовнішнього джерела. Цей струм створює в котушці магнітне поле, і тому її витки пронизує власний магнітний потік Ф. Якщо якимось способом змінювати силу струму в котушці (наприклад, за допомогою реостата або замиканням і розмиканням кола), то змінюватиметься і власний магнітний потік котушки. Як показують досліди, одночасно в котушці виникає ЕРС індукції, величину якої можна обчислити за загальним законом Фарадея — Максвелла.

Явище виникнення в провіднику електрорушійної сили індукції за умови зміни власного магнітного потоку, що спричинена зміною сили струму в цьому провіднику, називається самоіндукцією.

Самоіндукція — це окремий випадок явища електромагнітної індукції. Електрорушійну силу в цьому випадку називають ЕРС самоіндукції ε_сі. Оскільки власний магнітний потік котушки пропорційний струму І в ній, то ε_сі зручніше пов'язати зі швидкістю зміни струму в котушці.

Явище самоіндукції найяскравіше виявляється у виникненні так званих струмів замикання і струмів розмикання в колах, що містять котушки великої індуктивності. Струми замикання можна спостерігати в колі, складеному за схемою, що зображена на малюнку 84, а. Дві однакові лампи Л₁ і Л₂ від кишенькового ліхтарика ввімкнено у дві паралельні вітки, одна з яких містить котушку з індуктивністю L, а друга — повзунковий реостат R, за допомогою якого активні опори обох віток роблять однаковими. Замкнувши коло вимикачем K, ми побачимо, що лампа Л₁ починає світитися дещо пізніше. Справді, в початковий момент часу сила струму зростає від нуля до деякого значення І₀ (мал. 84, б). Але зі зростанням струму у вітці, що містить котушку індуктивності, зростатиме і власний магнітний потік котушки. До того ж унаслідок явища самоіндукції у вітці з котушкою виникатиме індукційний струм, який, за правилом Ленца, буде напрямлений проти струму, створюваного зовнішнім джерелом ЕРС. Отже, результуючий струм у вітці, що містить котушку з індуктивністю L та опором R, у початковий момент часу буде меншим, ніж у вітці з таким самим за величиною опором R, але без індуктивності. Тому максимальне світіння лампи Л₁ у першій вітці настане дещо пізніше, ніж у другій вітці.

Мал. 84. а — схема для спостереження струмів замикання; б — графік залежності сили струму замикання від часу

Струми розмикання виникають у момент розриву електричного кола, і якщо коло містить котушку великої індуктивності, ці струми можуть бути значними. Струм розмикання наочніше можна спостерігати за допомогою схеми, зображеної на малюнку 85, а. Замкнувши ключ K, почекаємо рівномірного світіння лампи Л і розімкнемо коло. Якщо котушка L має достатньо велику індуктивність, ми побачимо, що лампа згасла лише через деякий час після розмикання кола. І в цьому разі зміна (спадання) струму в момент вимикання спричинює виникнення змінного магнітного потоку в котушці, а отже, виникнення струму самоіндукції.

Мал. 85. а — схема для отримання струмів розмикання; б — графік залежності сили струму розмикання від часу

До того ж, за правилом Ленца, струм розмикання має такий самий напрямок, як і основний струм від зовнішнього джерела. Наявність великої індуктивності в електричному колі або дуже швидка зміна сили струму можуть призвести до того, що, нехай і короткочасно, але загальна сила струму значно перевищить робочу силу струму. Як наслідок, прилади, включені в таке коло, вийдуть із ладу. Тому електричні кола з великими індуктивностями вимикають поступово за допомогою реостата, і з тієї ж причини електролампи перегорають найчастіше в момент вимикання або вмикання струму в них.

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, незважаючи на опір кола. Мірою «інертності» контура відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці є індуктивність, або коефіцієнт самоіндукції контура L.

Струм, що проходить у контурі, створює в навколишньому середовищі магнітне поле, причому зчеплений з контуром (або пронизує його) магнітний потік прямо пропорційний струмові.

Енергія магнітного поля. Ми розглянули дослід з виникнення у провідниках струму розмикання. Підкреслимо, що лампа продовжувала світити (струм текти) після вимкнення зовнішнього джерела. Це свідчить про те, що магнітне поле в котушці має енергію. Очевидно, під час замикання електричного кола від джерела струму додаткова енергія була затрачена на створення магнітного поля. За його зникнення енергія частково повертається в коло. Отже, магнітне поле, як і електричне, має енергію.

Енергія W_м магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній,

Пригадаймо, що електрична енергія виражається такими формулами: — та зосереджена між обкладками за-

рядженого конденсатора, тобто локалізована в об'ємі електричного поля. Як і у випадку з конденсатором, магнітна енергія міститься безпосередньо в об'ємі магнітного поля.

Цей вираз справджується не тільки для однорідного поля, а й для довільних неоднорідних магнітних полів.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що називають явищем самоіндукції? Запишіть формулу, за якою визначають ЕРС самоіндукції. 2. Який фізичний зміст індуктивності? Як зміниться індуктивність котушки, якщо збільшити її довжину, розтягуючи вздовж осі? 3. Послідовно з котушкою індуктивності L₁ увімкнули другу — індуктивністю L₂. У якому випадку індуктивність цієї ділянки буде сумою L₁ + L₂? 4. Коло, яке містить джерело постійної ЕРС, замкнули. На що витрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму?

Експериментуємо

У вас є заряджене тіло на ізолюючій підставці, а також прилади для виявлення електромагнітного поля. Як можна виявити: лише електричне поле; лише магнітне поле; електричне й магнітне поля одночасно?

Про взаємозв'язок електричного й магнітного полів як вияв єдиного електромагнітного поля читайте в електронному додатку.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Котушку з дуже малим опором та індуктивністю 3 Гн під'єднано до джерела струму з дуже малим внутрішнім опором, ЕРС якого дорівнює 15 В. Через який інтервал часу струм у котушці досягне значення 50 А?

Задача 2. Зміна сили струму від 2,5 до 14,5 А в соленоїді з 800 витками без осердя збільшує його магнітний потік на 2,4 мВб. Чому дорівнює середня ЕРС самоіндукції, яка виникає в соленоїді, якщо зміна сили струму відбувається за 0,15 с? Визначте енергію магнітного поля в соленоїді, якщо сила струму — 5 А.

Вправа 14

1. Крізь соленоїд, що має індуктивність 0,4 мГн і площу поперечного перерізу 10 см², проходить струм 0,5 А. Визначте індукцію поля всередині соленоїда, якщо він містить 100 витків. Вважайте, що поле однорідне.

2. Котушка із залізним осердям перерізом 20 см² має індуктивність 0,02 Гн. Якою має бути сила струму, щоб індукція поля в осерді становила 1 мТл, якщо котушка містить 1000 витків?

3. У котушці, індуктивність якої становить 0,6 Гн, сила струму 20 А. Яку енергію має магнітне поле цієї котушки? Як зміниться енергія поля, коли сила струму зменшиться удвічі?

4. Визначте енергію соленоїда, в якому сила струму 10 А створює магнітний потік 0,5 Вб.

5. Визначте енергію магнітного поля котушки індуктивністю 0,8 Гн, якщо по ній проходить струм 4 А.

6. Індуктивність котушки із залізним осердям 25 Гн. Визначте ЕРС самоіндукції в момент розмикання кола, якщо швидкість зміни сили струму в ній —

Виконуємо навчальні проекти

• Використання явища електромагнітної індукції в сучасній техніці: детекторі металу в аеропортах; поїзді на магнітній подушці; побутових СВЧ-печах; пристроях для запису й відтворення інформації.

• 11 лютого визнано Міжнародним днем жінок і дівчат у науці. За допомогою різних інформаційних джерел, зберіть і поширте серед однокласників і однокласниць інформацію про жінок, які зробили вагомий внесок у розвиток фізики й астрономії.