Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 14. Магнітна взаємодія. Закон Ампера

Електрична та магнітна взаємодії. Як ми знаємо, нерухомі електричні заряди взаємодіють між собою через електричне поле. Рухомі — через електричне й магнітне. Якщо по двох паралельних гнучких провідниках проходять струми в одному напрямку (мал. 59, а), то провідники притягуються один до одного. Якщо струми протилежних напрямків — провідники відштовхуються (мал. 59, б). Взаємодіють між собою, притягуючись або відштовхуючись, не лише прямолінійні провідники зі струмом, а й провідники довільної форми, по яких протікає струм, наприклад, провідники у вигляді прямокутних рамок, витків. Така сама взаємодія відбувається й між котушками зі струмом (мал. 59, в, г).

Мал. 59. Взаємодія провідників зі струмом: а, в — притягання; б, г — відштовхування

Взаємодія провідників зі струмом не завжди обмежується притяганням або відштовхуванням. Якщо, наприклад, маленьку прямокутну рамку, по якій тече електричний струм, розташувати поблизу прямолінійного провідника зі струмом, то рамка повернеться та розташується так, щоб її площина перебувала у площині провідника (мал. 60, а). Ще один приклад. Два прямолінійні провідники зі струмом, розташовані так, як показано на малюнку 60, б (у провіднику 2 струм напрямлений від нас), взагалі не взаємодіють.

Мал. 60. Обертання рамки зі струмом — а; відсутність взаємодії двох взаємно перпендикулярних провідників, по яких проходять струми — б

Описані взаємодії між електричними струмами¹ (тобто рухомими електричними зарядами) не можна пояснити на підставі законів електростатики. Таку взаємодію називають магнітною. Сили, з якими провідники зі струмом діють один на одного, називають магнітними силами.

¹ Словом «струми» для спрощення замінюється фраза «провідники, якими проходить електричний струм».

Магнітні сили. Закон Ампера. Взаємодію електричних струмів уперше виявив і дослідив у 1820 р. французький фізик Андре Ампер (1775-1836). Тому закон, що описує взаємодію провідників зі струмом, називають законом Ампера. Щоб кількісно дослідити магнітну взаємодію провідників зі струмом, використовують метод моделювання. Розглядають не весь провідник, а лише коротку його ділянку довжиною Δl. Увесь провідник складається з подібних ділянок так, як і будь-яке заряджене тіло з точкових зарядів. Добуток сили струму І, що проходить по малій ділянці провідника, на її довжину Δl, називають елементом струму.

Закон Ампера. Два нескінченно малі елементи провідників зі струмом взаємодіють між собою із силою ΔF, яка прямо пропорційна довжинам цих елементів Δl₁ та Δl₂, силам струму в них I₁ та I₂, обернено пропорційна квадрату відстані між ними r² і залежить від взаємної орієнтації цих елементів (мал. 61, а): де α₁ — кут між елементом струму I₁Δl₁ та відстанню r; α₂— кут між елементом струму I₂Δl₂ і нормаллю n до площини, у якій лежать елемент I₁Δl₁ та r; μ₀— магнітна стала; μ — відносна магнітна проникність середовища — скалярна фізична величина, що характеризує вплив однорідного середовища на магнітне поле.

Закон Ампера відіграє таку саму роль у магнітостатиці, як і закон Кулона в електростатиці. За допомогою закону Ампера можна обчислити силу взаємодії провідників зі струмом довільної довжини та форми. Так, сила взаємодії (сила Ампера) між двома прямими паралельними провідниками (мал. 61, б) визначається за формулою: де l — довжина активної частини провідника; r — відстань між провідниками, I₁ і I₂ сили струмів, що проходять провідниками. Якщо струми паралельні, то ці сили взаємодії намагаються наблизити провідники, якщо ж вони антипаралельні, то навпаки, віддалити їх один від одного (мал. 61, б).

Мал. 61. До закону Ампера: а — взаємодія елементів струму; б — взаємодія прямолінійних паралельних провідників зі струмом

У СІ дану формулу було використано для означення одиниці сили струму — ампера.

1 А — одиниця сили струму, яка дорівнює силі незмінного струму, що, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини й дуже малої площі поперечного перерізу, які розміщені у вакуумі на відстані 1 м один від одного, спричинює на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії 2 · 10^-7 Н.

Отримане співвідношення вказує на єдину природу електричних, магнітних і світлових явищ.

Індукція магнітного поля. Під час з'ясування природи взаємодії провідників зі струмом постає таке саме питання, як у випадку вивчення взаємодії заряджених тіл. Яким чином передається взаємодія на відстані?

Як у просторі, що оточує нерухомі електричні заряди, виникає електричне поле, так у просторі, що оточує рухомі електрично заряджені частинки, виникає, крім електричного поля, ще й магнітне. І тому, розглядаючи взаємодію струмів, маємо не просто говорити, що один струм діє на інший, а що електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на елемент струму в другому провіднику.

Магнітне поле (стаціонарне) — форма матерії, окремий вияв електромагнітного поля. Породжується рухомими електричними зарядами (струмами).

Дослідження, присвячені взаємодії струмів, доводять, що магнітні поля різних струмів відрізняються силою своєї дії. До того ж поле одного й того самого струму на різних відстанях від нього різне. Це спонукає до необхідності введення фізичної величини, яка б кількісно описувала магнітне поле. Пригадаймо, вивчаючи електростатичне поле, ми ввели силову характеристику — напруженість цього поля, яка визначається відношенням сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд у певній точці поля, до значення цього заряду: Провівши аналогічні дослідження магнітного поля, було введено силову характеристику, яка називається індукцією магнітного поля. Позначають вектор магнітної індукції літерою

Оскільки сила F магнітного поля діє на елемент струму IΔl, модуль вектора магнітної індукції визначається співвідношенням

Магнітна індукція — це фізична величина, яка характеризує силову дію магнітного поля й вимірюється відношенням сили, з якою магнітне поле діє на елемент струму, розташований у деякій точці простору, до величини цього елемента струму.

Одиниця магнітної індукції — тесла, її названо на честь сербського вченого, електротехніка Ніколи Тесли,

Наочну картину магнітного поля можна отримати, якщо побудувати силові лінії поля. Це лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються за напрямком з вектором магнітної індукції Важливою особливістю ліній магнітної індукції є те, що вони не мають ні початку, ні кінця. Вони завжди замкнені. Поля із замкненими силовими лініями, як ви вже знаєте, називають вихровими.

Індукція магнітного поля, так само як і напруженість електричного поля, — векторна величина. На відміну від вектора напруженості електричного поля, який напрямлений так само, як і сила, що діє на позитивний заряд, розміщений у цьому полі, напрямок вектора індукції магнітного поля не збігається з напрямком вектора сили, що діє на елемент cтруму в магнітному полі. Для визначення напрямку вектора B існують певні правила (сформулюйте їх, розглядаючи малюнок 62).

Мал. 62. Визначення напрямку вектора індукції магнітного поля за правилом: а, в — свердлика; б, г — правої руки; д, е — букв

Закон Біо — Савара — Лапласа. Ми з'ясували, як напрямлений вектор індукції магнітного поля. А від чого залежить його модуль? Значення індукції магнітного поля, створюваного елементом струму, у певній точці визначають за законом Біо — Савара — Лапласа. Французькі вчені Жан Біо (1774-1862) та Фелікс Савар (1791-1841) у 1820 р. провели ряд експериментальних досліджень, щоб з'ясувати, від чого залежить значення індукції магнітного поля. Загальну математичну обробку експериментальних результатів виконав видатний французький математик П'єр Лаплас (1749-1827).

Закон Біо — Савара — Лапласа: Магнітна індукція в точці А, що створюється струмом І, який протікає крізь елемент провідника довжиною Δl (мал. 63), визначається за формулою де r — радіус-вектор, що сполучає елемент Δl з точкою А; α — кут між напрямком струму в елементі та радіусом-вектором.

Мал. 63. До закону Біо — Савара — Лапласа

Із закону Біо — Савара — Лапласа можна вивести формули для визначення індукції магнітного поля, створюваного нескінченним прямолінійним провідником, коловим струмом, котушкою зі струмом. Виведення формул потребує знання інтегрального числення, тому ми будемо користуватись уже готовими результатами (табл. 6).

Таблиця 6

Для складного магнітного поля, як і для електростатичного, виконується принцип суперпозиції:

індукція магнітного поля, створеного кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, створених кожним із цих струмів окремо,

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Як взаємодіють між собою паралельні струми? Що спричинює їх взаємодію? Що встановлює закон Ампера? 2. Дайте визначення одиниці сили струму в системі одиниць СІ. 3. Джеймс Максвелл стверджував, що електричний струм — це те, що створює магнітне поле. Як це твердження потрібно розуміти? 4. Для вивчення електричного поля користуються пробним електричним зарядом. Чим, за аналогією, користуються, вивчаючи магнітне поле? 5. Яка з величин, що характеризують магнітне поле, є аналогом напруженості електричного поля? У чому основна відмінність цих величин?

Експериментуємо

Визначте напрямок струму в провіднику. Обладнання: джерело струму з прихованими позначеннями полюсів, магнітна стрілка, з'єднувальні провідники, вимикач.

Приклади розв'язування задач

Задача. Два довгі прямолінійні паралельні провідники розміщені на відстані 50 см один від одного. У першому провіднику сила струму дорівнює 20 А, у другому — 24 А. Визначте індукцію магнітного поля в точці А, яка розміщена на відстані 40 см від першого провідника і 30 см від другого, якщо струми в них напрямлені в протилежні боки. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.

Мал. 64

Вправа 11

1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках, відстань між якими l, в одному напрямку течуть струми I₁ і I₂. Визначте індукцію магнітного поля в точці А, що лежить на продовженні прямої, яка сполучає провідники, на відстані s від другого провідника. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.

2. Два паралельні провідники, з однаковою силою струму в них, розташовані на відстані 8,7 см один від одного й притягуються із силою 2,5 · 10^-2 Н. Визначте силу струму в провідниках, якщо довжина кожного з них 320 см, струми напрямлені в один бік. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.

3. По двох довгих прямих провідниках, що розміщені на відстані 5 см один від одного, протікають струми по 10 А в одному напрямку. Визначте індукцію магнітного поля в точці, що лежить на відстані 3 см від кожного провідника. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.

4. Три паралельні прямолінійні провідники великої довжини розміщені в повітрі на відстані 15 см один від одного. Сила струму в усіх провідниках дорівнює 12 А, а напрямок струми мають такий, як показано на малюнку 65. Визначте індукцію магнітного поля в точці О, яка лежить на однаковій відстані від усіх трьох провідників.

Мал. 65

5. Три паралельні довгі провідники розміщені в одній площині на відстані 0,5 м один від одного. Сила струму в кожному провіднику дорівнює 100 А. Струм у першому й середньому провідниках має однаковий напрямок. Визначте силу, яка діє на одиницю довжини першого, другого (середнього) і третього провідників. Вважайте, що провідники розташовані у вакуумі.