Фізика і астрономія. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 9. Розгалужені кола. Правила Кірхгофа

Правила Кірхгофа. Розглянемо електричне коло постійного струму, в якому є точки з'єднання кількох провідників (мал. 37). Ці точки (а і d) називають вузлами, або точками розгалуження. Відповідно електричні кола такого вигляду називають розгалуженими.

Мал. 37 Схема розгалуженого кола

Стосовно складних розгалужених кіл застосовують правила, сформульовані в 1847 р. Густавом Кірхгофом. Це два положення, які дають змогу обчислювати струми, напруги та ЕРС ділянок складних розгалужених кіл постійного струму.

Перше правило випливає із закону збереження електричного заряду й називається правилом вузлів:

Алгебраїчна сума струмів Ik, що сходяться в будь-якій точці розгалуження (вузлі), дорівнює нулю, де n — кількість провідників, які сходяться в точці розгалуження.

До того ж додатними вважаються струми, що напрямлені до точки розгалуження, від'ємними — струми, що виходять з неї.

Друге правило називають правилом контурів. Будь-яке складне розгалужене коло можна поділити на прості (що не мають розгалужень). Наприклад, у колі на малюнку 37 є два прості кола (їх називають контурами): cdab, defa.

Друге правило Кірхгофа:

У будь-якому довільно вибраному замкненому контурі алгебраїчна сума добутків сил струмів Ik на опори Rk відповідних ділянок контура (спадів напруги) дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у цьому контурі,

Щоб скласти рівняння, скориставшись другим правилом, треба, по-перше, у складному електричному колі виділити довільні замкнуті контури, по-друге, умовно вибрати певний напрям обходу контура (за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки). До того ж струм вважають додатним, якщо його напрям збігається з вибраним напрямом обходу контура; додатними вважають також ті ЕРС, що підвищують потенціал, у напрямі обходу контура, тобто коли напрям обходу збігається з переходом від від'ємного полюса джерела струму до додатного, у протилежному випадку ЕРС цього джерела буде від'ємною.

Наприклад, для кола, зображеного на малюнку 37, система рівнянь для визначення трьох невідомих струмів I1, I2, I3 має такий вигляд:

Послідовне і паралельне з'єднання провідників. З курсу фізики 8 класу нам відомі співвідношення між струмами й напругами на ділянках кола з послідовним і паралельним з'єднанням провідників (табл. 3). Пригадаймо їх.

Таблиця 3

Закінчення таблиці 3

Ці співвідношення легко отримати з правил Кірхгофа. Спробуйте самостійно їх довести.

Послідовне і паралельне з'єднання джерел струму. На практиці однакові джерела струму з'єднують у батарею (табл. 4).

Таблиця 4

Закінчення таблиці 4

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що називають вузлами розгалуженого електричного кола? 2. На яких законах ґрунтується перше правило Кірхгофа? 3. Що таке спад напруги на ділянці кола? 4. Які ЕРС у контурах вважають додатними, а які — від'ємними? 5. Якщо в розв'язку задачі отримано від'ємне значення сили струму, то що це означає? 6. Як визначається ЕРС батареї однакових послідовно з'єднаних джерел струму?

Експериментуємо

1. Як за допомогою двох вольтметрів, шкали яких розраховані до 150 В, виміряти напругу на ділянці кола, якщо вона перевищує 200 В?

2. До двох послідовно з'єднаних ламп під'єднано вольтметри так, як показано на малюнку 38. Показання першого вольтметра — 6 В, другого — 20 В. Опір першого вольтметра 4000 Ом. Визначте опір другого вольтметра.

Мал. 38

3. Маємо: електричну лампу, реостат, ключ, вольтметр, джерело струму. Накресліть схему з'єднання елементів кола, щоб за допомогою реостата можна було регулювати силу струму, що проходить через лампу, а за допомогою вольтметра — вимірювати сумарну напругу на реостаті та лампі.

Ознайомтесь із рекомендаціями щодо розв'язування задач в електронному додатку.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. У схемі, наведеній на малюнку 39, а, R1 = 3 Ом, R2 = 9 Ом, R3 = R4 = 6 Ом, R5 = 4 Ом, R6 = 6 Ом. Визначте опір цього кола.

Мал. 39. а — до умови задачі; б — еквівалентна схема

Задача 2. Визначте сили струмів у резисторах R1, R2, R3 (мал. 40, а), якщо R1 = 16 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 10 Ом, ε1= 5 В, r1 = 4 Ом, ε2= 6 В, r2 = 3 Ом.

Мал. 40

Задача 3. В електричному колі (мал. 41) R12 = 4 Ом, R24 = 1 Ом, R13 = 2 Ом, R34 = 3 Ом, R23 = 2 Ом і φ1 - φ4= 15 В. Обчисліть силу струму, що проходить по кожній вітці.

Мал. 41

Вправа 8

1. Визначте загальний опір ділянки кола в кожному з випадків, зображених на малюнку 42. Опір кожного провідника — 1 Ом.

Мал. 42

2. Що покаже амперметр у схемі (мал. 43), якщо R1 = R2 = R3 = 10 Ом, R4 =15 Ом, ε = 30 В? Опором амперметра знехтуйте.

Мал. 43

3. Визначте силу струму І в колі (мал. 44), якщо в кожного елемента ЕРС = 2,2 В, а внутрішній опір — 20 мОм. R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 4 Ом та R5 = 0,9 Ом.

Мал. 44

4. Визначте струми в ділянках кола (мал. 45) І1, І2, І3, якщо ε1= 27 В, ε2 = 30 В, r1 = 30 мОм, r2 = 50 мОм, R1 = R2 = R5 = 8 Ом, R3 = 1,97 Ом, R4 = 2,95 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 1,2 Ом.

Мал. 45

5. У колі, зображеному на малюнку 46, ε1= 2 В, ε2= 1 В, r1 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, R = 0,5 Ом. Визначте розподіл струмів.

Мал. 46

6. У колі, зображеному на малюнку 47, R1 = 4 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 20 Ом. До кола прикладено напругу U = 60 В. Через ділянку з опором R2 проходить струм 4 А. Визначте опір R5.

Мал. 47

7. У схемі, зображеній на малюнку 48, ε1= 2 В, ε2= 2,4 В, R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом. Визначте силу струму для кожної ділянки кола. Внутрішнім опором джерел струму знехтуйте.

Мал. 48

8. У схемі (мал. 49) визначте всі сили струмів, якщо ε = 1,5 В, r = 0,1 Ом, R1 = 1 Ом R2 = 1,6 Ом, R3 = R5 = 2 Ом, R4 = 1,2 Ом.

Мал. 49

Виконуємо навчальні проекти

• Заходи та засоби безпеки під час роботи з електричними пристроями.

• Чому автомобілі з «електричним серцем» захоплюють світ?

• Сучасні українські вчені, які зробили вагомий внесок у розвиток фізики й астрономії.

• Технології електрозбереження на рівнях: робочого місця, власного житла, населеного пункту, регіону, країни, планети.

• Струм лікує? Вплив струму на організм людини.

• Дива провідників та ізоляторів. Чи проводить пластмаса електричний струм?