§ 3. Відносність механічного руху

Закони додавання переміщень і швидкостей. Для розв’язування задач кінематики систему відліку вибирають так, щоб рух відносно цієї системи описувався найпростішими виразами. Оскільки тіло відліку можна вибирати довільно і таких тіл може бути безліч, то й рух тіла можна одночасно розглядати в кількох системах відліку.

У разі розгляду руху в різних системах відліку його характеристики (траєкторія, швидкість, переміщення, пройдений шлях) змінюються.

Мал. 15. Зміна положення тіла та його переміщення відносно різних систем відліку

Тепер можна сформулювати закон додавання переміщень:

¹ Закон має назву класичний, тому що виконується для тіл, швидкості руху яких набагато менші від швидкості світла.

Отже, швидкість руху тіла також є величиною відносною, що залежить від вибору системи відліку.

МАТЕМАТИЧНА ДОВІДКА

Розглянемо приклад. Нехай два тіла рухаються зі швидкостями v₁ і v₂ відповідно, і потрібно визначити швидкість руху другого тіла відносно першого у випадку, коли тіла рухаються в одному напрямку й назустріч одне одному.

Ми переконалися, що говорити про переміщення чи швидкості без зазначення системи відліку немає сенсу. В умові ж задачі вказано, що два тіла рухаються зі швидкостями v₁ і v₂ відповідно. У такому випадку цілком зрозуміло, що вказані швидкості v₁ і v₂ — це швидкості руху тіл відносно землі (у нерухомій системі відліку K).

Мал. 17. Відносний рух двох тіл

Ми переконалися, що будь-який складний рух можна подати як суму простих незалежних рухів. У цьому полягає суть принципу незалежних рухів: якщо тіло одночасно бере участь у декількох рухах, то кожний із рухів відбувається незалежно від інших.

Перетворення Галілея. Розглянемо рух тіла, наприклад катера по річці, відносно різних систем відліку — нерухомої K, пов’язаної із землею, і рухомої K′, пов’язаної з течією річки (мал. 18).

Мал. 18. Рух тіла відносно рухомої та нерухомої систем відліку

За час t катер змістився відносно землі (нерухомої системи відліку) на відстань l, за той самий час течія річки (рухома система відліку) здійснила переміщення l₀. Тоді переміщення l′ катера відносно рухомої системи відліку дорівнює l′ = l - l₀ або l = l₀ + l′.

Таким чином, у будь-який момент часу координати тіла (у нашому випадку катера) у системі K та K′ пов’язані співвідношеннями y = у′, x = x₀ + x′, де x₀ — координата початку відліку системи координат K у даний момент часу t.

Оскільки швидкість течії (рухомої системи координат) — v, то переміщення, яке вона здійснює за час t, визначається формулою l₀ = vt, отже, співвідношення для координат набувають вигляду x = vt + x′, у = у′, t = t′.

Співвідношення x = vt + x′, y = y′, t = t′ називають перетвореннями Галілея.

Координати тіла залежать від системи відліку, тобто є величинами відносними.

Рівність t = t′ виражає абсолютний характер часу, тобто час є величиною інваріантною (незмінною).

З перетворень Галілея також випливає один важливий висновок: у всіх системах відліку, які рухаються рівномірно і прямолінійно одна відносно одної, прискорення тіла залишається незмінним (інваріантним).

Про відносний рух у масштабах Всесвіту читайте в § 41, 44.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. У чому суть відносності руху?
2. Чим відрізняються такі поняття, як «відносна швидкість двох тіл» і «швидкість одного тіла відносно іншого»?
3. Швидкість першого тіла відносно другого дорівнює v_1,2; швидкість другого тіла відносно третього — v_2,3. Визначте швидкість першого тіла відносно третього. Зробіть висновок про те, як чергуються індекси у правилі додавання.

Приклади розв’язування задач

Задача. Пліт пропливає біля пункту А в той момент, коли від нього відправляється вниз за течією річки до пункту В моторний човен. Відстань між пунктами 15 км човен проплив за 0,75 год і повернув назад. Повертаючись у пункт А, човен зустрів пліт на відстані 9 км від пункту В. Визначте швидкість течії u та швидкість човна відносно води v.