Фізика і астрономія. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 31. Реальні гази

Реальні гази. Гази, з якими людина має справу на практиці, досить часто виявляють властивості, які не збігаються із властивостями ідеального газу. Тоді говорять про реальні гази. Це, наприклад, стиснуті гази в повітряних гальмах, відбійних молотках, компресорах тощо. За кімнатної температури й нормального атмосферного тиску більшість газів, як уже зазначалося, за своїми властивостями близькі до ідеальних. Проте за значного підвищення тиску суттєво починають проявляти себе сили міжмолекулярної взаємодії, і реальні гази поводять себе по-іншому порівняно з ідеальним. Щоб описати властивості реальних газів, потрібні інші рівняння, інша модель, ближча за властивостями до реального газу.

Рівняння стану реального газу (рівняння Ван-дер-Ваальса). Задовільною моделлю реального газу є така, у якій молекули газу мають власний об’єм, між молекулами діють сили притягання, а сили відштовхування проявляють себе, коли молекули майже дотикаються.

На підставі такої моделі реального газу голландський фізик Ян Ван-дер-Ваальс запропонував у 1873 р. рівняння стану реального газу. Потрібно зазначити, що для описання поведінки реальних газів розроблено значну кількість рівнянь. Рівняння Ван-дер-Ваальса, хоч і є простим, проте досить точне. Це рівняння Ван-дер-Ваальс вивів з рівняння Менделєєва — Клапейрона, увівши поправки на розмір молекул та їх взаємодію.

У рівняння Менделєєва — Клапейрона входить об’єм газу, який відповідає об’єму тієї посудини, у якій вміщено газ. Тобто молекули газу можуть рухатись у всьому наданому їм об’ємі. У реальному газі це не так. Наявність власного об’єму молекул і сил відштовхування зменшують фактичний об’єм, у якому вони можуть вільно рухатись. Об’єм, який може займати газ, буде на деяку величину b меншим, її називають поправкою на об’єм молекул. Теоретичні обчислення показують, що дана поправка в 4 рази більша за сумарний власний об’єм молекул газу. Це зумовлено тим, що сили відштовхування не дають можливості наблизитись молекулам впритул, а лише на відстань, що приблизно дорівнює діаметру молекули.

Рівняння Ван-дер-Ваальса добре описує поведінку реальних газів, проте воно теж не зовсім точне, особливо за низьких температур (коли гази дуже густі).

Графік рівняння Ван-дер-Ваальса. Перепишемо рівняння Ван-дер-Ваальса в такому вигляді:

pV³ - (νbp + νRT)V² + ν²aV - abν³= 0.

Це алгебраїчне рівняння третього степеня відносно V. Алгебраїчне рівняння третього степеня з дійсними коефіцієнтами і вільним членом завжди має три розв’язки, але два з них можуть бути комплексними. Оскільки об’єм V є дійсною величиною, комплексні розв’язки не мають фізичного змісту, отже, існує або одне, або три значення V при одному значенні р.

Для T = const теоретично побудована крива залежності об’єму V реального газу від тиску р (ізотерма) є кубічною параболою, її вигляд наведено на малюнку 155.

Мал. 155. Графік рівняння Ван-дер-Ваальса

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Чим відрізняються реальні гази від ідеальних?
• 2. Чим відрізняється модель реального газу від моделі ідеального газу?
• 3. Запишіть і поясніть рівняння Ван-дер-Ваальса. Який фізичний зміст мають поправки Ван-дер-Ваальса?