Фізика і астрономія. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 2. Прямолінійний рівномірний і нерівномірний рух

Рівняння рівномірного прямолінійного руху. Пригадаймо означення прямолінійного рівномірного руху, що відоме вам з 9 класу.

Прямолінійний рівномірний рух — це рух, під час якого тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні інтервали часу здійснює однакові переміщення.

Траєкторія такого руху — пряма лінія.

Знаючи проекцію швидкості руху тіла, можна визначити проекцію його переміщення за будь-який інтервал часу: s_x = v_xt. Оскільки рівномірний рух є рухом зі сталою швидкістю (v = const), то пройдений шлях прямо пропорційний часові.

З малюнка 6 видно, що числове значення проекції вектора переміщення на координатну вісь Х дорівнює зміні координат тіла x - x₀, тобто s_x = x - x₀. Застосовуючи останні формули, отримаємо кінематичне рівняння рівномірного прямолінійного руху:

x - x₀ = v_xt або x = x₀ + v_xt.

Мал. 6. Переміщення та координати тіла під час рівномірного прямолінійного руху

Якщо напрямок руху збігається з напрямком координатної осі, то v_x > 0, v_x = v, і координата з плином часу збільшується: x = x₀ + vt, де v — модуль швидкості. Якщо напрямок руху тіла протилежний напрямку координатної осі, то v_x < 0, v_x = -v, і координата з плином часу зменшується: x = x₀ - vt.

За допомогою отриманого рівняння руху ми можемо визначити положення (координату) тіла в будь-який момент часу. Отже, основна задача механіки для рівномірного прямолінійного руху розв’язана.

Графічне зображення прямолінійного рівномірного руху. Оскільки швидкість тіла під час рівномірного прямолінійного руху із часом не змінюється, тобто v = const, тому графік модуля швидкості — це пряма, паралельна осі часу t й розміщена над нею, оскільки модуль швидкості завжди додатний (мал. 7).

Мал. 7. Графік модуля вектора швидкості рівномірного прямолінійного руху

Графічна залежність проекції швидкості від часу (мал. 8) відрізняється від попереднього графіка тим, що лінія v_x = v_x(t) може розташовуватися як над віссю t, за умови v_x > 0, так і під нею, за умови v_x < 0.

Мал. 8. Графіки проекції швидкості

Площі зафарбованих прямокутників дорівнюють значенням проекцій переміщень за певний час.

Графіком проекції переміщення s_x = s_x(t) є пряма (порівняйте з відомим вам графіком лінійної функції y = ax). Оскільки проекція переміщення може набувати як додатних, так і від’ємних значень, то графік проекції переміщення (мал. 9) може бути розташований у I чверті координатної площини (s_x > 0, відповідно і v_x > 0) або в IV чверті(s_x < 0, v_x < 0).

Мал. 9. Графік проекції переміщення для рівномірного прямолінійного руху

За графіками проекції переміщення можна порівняти значення швидкостей рухомих тіл.

Графік шляху l = l(t). Оскільки під час рівномірного прямолінійного руху модуль переміщення дорівнює довжині пройденого шляху, то l = vt. Модуль швидкості завжди величина додатна, і графік шляху завжди напрямлений вгору (мал. 10).

Мал. 10. Графік шляху для рівномірного прямолінійного руху

Графік координати тіла х = х(t) характеризує зміну координат тіла із часом.

Нерівномірний рух. У реальному житті найчастіше ми маємо справу з нерівномірним рухом — рухом, під час якого тіло за однакові інтервали часу здійснює різні переміщення.

Для опису нерівномірного руху користуються поняттями середньої та миттєвої швидкостей. Причому середня швидкість нерівномірного руху має подвійне тлумачення: як середня швидкість переміщення і як середня швидкість проходження шляху.

Причому значення цих швидкостей може бути різним. Наприклад, якщо траєкторія руху криволінійна, пройдений шлях завжди більший за переміщення.

Середня швидкість характеризує рух тіла на певній ділянці траєкторії за весь час руху, але не дає інформації про рух тіла в певній точці траєкторії (у певний момент часу).

Особливістю механічного руху є його неперервність, тобто ані координати тіла, ані його швидкість руху не можуть змінюватися стрибками. Тому для характеристики нерівномірного руху застосовують поняття миттєвої швидкості.

Вираз lim означає «границя», а вираз Δt → 0, зображений під ним, показує, за якої умови ця границя отримана.

Миттєва швидкість збігається з напрямком того малого переміщення, яке здійснює тіло за досить короткий інтервал часу.

Саме миттєву швидкість показує спідометр автомобіля.

Надалі, говорячи про швидкість нерівномірного руху, ми матимемо на увазі саме миттєву швидкість. Про миттєву швидкість можна говорити й у випадку рівномірного руху. Миттєва швидкість рівномірного руху в будь-якій точці й у будь-який час є однаковою. Миттєва швидкість нерівномірного руху в різних точках траєкторії й у різні моменти часу — різна.

МАТЕМАТИЧНА ДОВІДКА

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Чи можна визначити кінцеве положення тіла, якщо відоме його початкове положення та довжина пройденого шляху?
• 2. Графік руху перетинає вісь часу. Що це означає?
• 3. Чи можуть зменшуватись із часом координата рухомої точки та пройдений шлях?
• 4. Навіщо вводять поняття середньої та миттєвої швидкостей? Коли застосовують кожне з них для опису руху? Миттєва швидкість — це диференціальна чи інтегральна характеристика руху?
• 5. Чи може не дорівнювати нулю середня швидкість переміщення матеріальної точки впродовж деякого інтервалу часу, якщо впродовж більш тривалого часу вона дорівнює нулю?
• 6. Чи може тіло набувати різних значень шляхової швидкості, якщо при цьому його швидкість переміщення має постійні значення?

ВПРАВА 2

3. На малюнку 11 наведено графіки руху чотирьох тіл уздовж осі Х. Що спільного в усіх цих рухів? Чим вони відрізняються? Накресліть схематичні графіки v_x(t) для кожного з рухів.

Мал. 11

4. За наведеними на малюнку 12 графіками опишіть рух. Для кожного з них визначте модуль і напрямок швидкості, запишіть формулу х(t).

Мал. 12

5. Рівняння руху вантажного автомобіля має вигляд x₁ = -270 + 12t, а рівняння руху пішохода, який іде узбіччям того самого шосе, має вигляд x₂ = -1,5t. Накресліть графіки руху й визначте: а) положення автомобіля та пішохода в момент початку спостереження; б) з якими швидкостями і в якому напрямку вони рухалися; в) коли й де вони зустрілися?

7. За графіком залежності координати від часу (мал. 13) побудуйте графік залежності швидкості від часу.

Мал. 13

8. На малюнку 14 (а і б), що на сторінці 17, наведено графіки, які характеризують рух пішохода. Побудуйте на їх основі графік залежності v_x(t).

Мал. 14

Експериментуємо

1. Дослідіть характер руху бульбашки повітря в скляній трубці, наповненій водою.

2. Визначте модуль швидкості вашого руху на велосипеді, маючи тільки шкільну лінійку. Примітка: вважати, що на проголошення двоцифрового числа (наприклад, 21) затрачується 1 секунда.