Фізика і астрономія. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 22. Ідеальний газ у молекулярно-кінетичній теорії

Ідеальний газ. Як ми вже знаємо, вивчаючи фізичні явища, використовують метод моделювання. При цьому чинниками, які не мають суттєвого впливу на хід явища, нехтують, отримавши можливість теоретично (математично) досліджувати ідеалізоване явище. Якщо модель явища створено вдало, це дає змогу вивчати процеси, що відбуваються реально, і передбачати їх перебіг у різних випадках.

Сформульовані раніше основні положення молекулярно-кінетичної теорії речовини спочатку застосуємо до найпоширенішого і найпростішого за будовою стану речовини — газоподібного. Зробимо це, використавши модель — ідеальний газ — таку фізичну модель реального газу, у якій молекули вважають матеріальними точками, що майже не взаємодіють між собою. Точніше, в ідеальному газі:

• а) силами міжмолекулярної взаємодії нехтують;
• б) вважається, що взаємодія між молекулами відбувається тільки під час зіткнень молекул і є пружною взаємодією, між зіткненнями молекули рухаються рівномірно і прямолінійно;
• в) власним об’ємом молекул нехтують, тобто вважають молекули матеріальними точками.

На основі експериментальних результатів дослідження газів, з використанням моделі ідеального газу була побудована молекулярно-кінетична теорія газів. Відразу зазначимо, що реальні гази набувають властивостей ідеального газу за значного розрідження, коли середня відстань між молекулами набагато більша за їхні розміри. Більшість реальних газів за кімнатної температури й нормального атмосферного тиску є близькими за своїми властивостями до ідеального газу. Найближчими до ідеального газу є водень і гелій (за нормальних умов).

За високих тисків і низьких температур реальний газ не можна вважати ідеальним, оскільки за цих умов відстані між молекулами такі, що сили притягання починають відігравати помітну роль. Істотно впливає на поведінку молекул за цих умов і власний об’єм молекул. Поведінка реального газу в такому разі описується законами, що відрізняються від законів ідеального газу. Детальніше про властивості реальних газів — у § 31.

Надалі, досліджуючи властивості газу, матимемо на увазі саме ідеальний газ (навіть якщо термін «ідеальний» не вказано).

Мікроскопічні й макроскопічні параметри газу. Основним завданням вивчення властивостей газів на основі молекулярно-кінетичної теорії є встановлення кількісних зв’язків між величинами, які вимірюються експериментально (тиском, температурою тощо), і характеристиками самих молекул. Останні називають мікроскопічними параметрами. До них належать: маса молекули, її швидкість і кінетична енергія хаотичного поступального руху. Параметри газу як молекулярної системи, що складається з величезної кількості частинок, називаються макроскопічними параметрами. Це об’єм, тиск і температура.

Іншими словами, завданням молекулярно-кінетичної теорії газів є встановлення зв’язку між макроскопічними і мікроскопічними параметрами газу.

Поняття про статистичні закономірності. У практичній діяльності ми маємо справу з явищами, у яких задіяна величезна кількість частинок. Наприклад, в 1 см3 газу за нормальних умов міститься 2,7 • 10¹⁹ молекул. При цьому кожна молекула зазнає близько мільярда зіткнень за секунду, внаслідок чого постійно змінюється її швидкість і напрямок руху. Навіть якщо нам вдасться дослідити закономірності руху однієї молекули, стверджувати, що ці закономірності властиві всій сукупності молекул не можна! Механічний рух великої сукупності молекул має якісно інші властивості порівняно з окремою молекулою.

Закони молекулярної фізики ґрунтуються на статистичних методах, які дають можливість досліджувати системи, що складаються з великої сукупності частинок. Фізичні закономірності таких систем мають ймовірнісний, або статистичний характер.

Надалі нам знадобиться середнє значення не самої швидкості, а квадрата швидкості. Від цієї величини залежить середня кінетична енергія молекул. А середня кінетична енергія молекул, як ми незабаром переконаємося, має виняткове значення в молекулярно-кінетичній теорії.

Середня квадратична швидкість є характеристикою хаотичного невпорядкованого руху молекул, її ще називають тепловою.

Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу, користуючись методами статистики, дає змогу теоретично вивести газові закони, пояснити властивості газів і процесів, що відбуваються в газах.

Тиск газу в молекулярно-кінетичній теорії. Газ чинить тиск на всі тіла, з якими контактує. Цим газ принципово відрізняється від рідин і твердих тіл. З курсу фізики 7 класу ми знаємо, що тиск газу на стінки посудини (чи будь-яку іншу поверхню) зумовлений ударами об неї молекул газу. У результаті удару, наприклад, об стінку посудини кожна молекула передає їй імпульс, а отже, діє на неї з певною (дуже малою) силою. Натомість стінка діє на молекулу з такою самою силою у протилежному напрямку. Коли кількість молекул у посудині мала, ці удари відбуваються зі значними (у молекулярному масштабі) інтервалами часу і сприймаються не як безперервна дія, а як низка послідовних, дуже малих дій. Коли кількість молекул у посудині велика, що реально (крім штучно створюваних умов високого вакууму), ці удари відбуватимуться безперервно. Нескінченно малі дії окремих молекул додаються, і результуюча дія сприймається як постійно діюча сила.

Отже, згідно з молекулярно-кінетичними уявленнями, тиск газу виникає в результаті ударів молекул об стінки посудини.

Це величина, яка характеризує стан великої кількості молекул, — тобто макроскопічна величина. У випадку однієї чи кількох молекул поняття тиску взагалі втрачає сенс.

Нагадуємо, що тиск, p — це фізична величина, яка чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі поверхні перпендикулярно цій поверхні. Оскільки величезна кількість молекул газу рухається хаотично, то в середньому кількість ударів у будь-якому напрямку однакова, а отже, тиск на всі стінки посудини має бути однаковим, на що вказує закон Паскаля.

Точне виведення рівняння молекулярно-кінетичної теорії досить складне. Доведення майже кожного твердження у фізиці, виведення будь-якого рівняння можна виконати з різним ступенем точності й переконливості: дуже спрощено, більш-менш точно й з високою точністю, доступною сучасному стану розвитку науки. Ми обмежимося дуже спрощеним, схематичним виведенням рівняння.

Мал. 121. До виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Якщо швидкість руху молекули напрямлена під довільним кутом до стінки, то під час зіткнення молекули зі стінкою проекція її швидкості на вісь, перпендикулярну до поверхні стінки, змінює знак, v_x = -v_0x, а проекції швидкостей v_y та v_z на осі, паралельні поверхні стінки, лишаються без змін. Отже, зміна проекції імпульсу молекули дорівнює: F₁Δt = 2m₀v_х.

Основне рівняння МКТ газів підтверджує такий факт: що більшими є маси молекул та їхні швидкості, а також кількість молекул в одиниці об’єму (концентрація), то більший тиск вони чинять на стінки посудини.

Парціальний тиск. Якщо газ є сумішшю кількох ідеальних газів, то молекули кожного типу газу чинять тиск на стінку посудини незалежно.

Парціальний тиск — це тиск, що його чинив би газ, який входить до складу суміші газів, коли б він сам за тієї самої температури займав увесь об’єм.

Згідно з принципом суперпозиції сил тиски газів, які утворюють суміш (парціальні тиски), додаються. Це твердження вперше сформулював у 1801 р. англійський фізик і хімік Джон Дальтон (1766-1844), тому його називають законом Дальтона:

тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків складових газів,

р = р₁ + р₂ + ... + р_n.

Закон Дальтона строго виконується для суміші ідеальних газів; наближено застосовується для реальних газів за температур і тисків, далеких від критичних¹. Так, атмосферний тиск складається із парціальних тисків азоту, кисню та інших газів, що містяться в атмосферному повітрі.

¹ Для кожної речовини існує свій критичний стан, який визначається критичною температурою, тиском та об’ємом.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Назвіть умови, за яких газ можна вважати ідеальним.
• 2. Які величини називають мікроскопічними та макроскопічними параметрами газу?
• 3. Чому в молекулярній фізиці використовують статистичні методи? У чому їх суть?
• 4. Який механізм виникнення тиску газу з погляду МКТ?
• 5. Які особливості основного рівняння ідеального газу й чому його називають основним?
• 6. Виведіть і поясніть фізичний зміст основного рівняння МКТ.
• 7. У чому полягає суть закону Дальтона?

Приклади розв’язування задач

ВПРАВА 21

4. Визначте середню кінетичну енергію руху молекули одноатомного газу за тиску 20 кПа. Концентрація молекул цього газу за зазначеного тиску дорівнює 3 • 10²⁵ м^-3.

5. У закритій посудині міститься ідеальний газ. Як зміниться його тиск, якщо середня квадратична швидкість молекул збільшиться на 20 %?

6. На стінку площею S налітає потік молекул зі швидкістю v. Кількість молекул, що рухається в напрямку до стінки, дорівнює n₀. Маса кожної молекули — m. Визначте силу й тиск, які діють на стінку, якщо молекули рухаються перпендикулярно до стінки. Удари об стінку абсолютно пружні. Яким буде значення тиску й сили тиску у випадку, коли стінка рухається назустріч молекулам зі швидкістю u?

7. Пластинку покривають золотом у вакуумі за допомогою напилювання. Атоми золота, що падають на пластинку, мають однакову енергію 4 • 10^-20 Дж і створюють тиск 0,15 Па. За який час товщина покриття зростає на 8 • 10^-6 м?