Фізика і астрономія. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 18. Механіка рідин і газів

Гідростатика та гідродинаміка. Гідростатика вивчає закони рівноваги рідин, які перебувають у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Одне з основних завдань гідростатики — вивчення розподілу тиску в рідині.

Знаючи розподіл тиску на підставі законів гідростатики, можна розрахувати сили, що діють з боку рідини, що перебуває в стані спокою, на занурені в неї тіла, наприклад, на стіну греблі, занурений трубопровід, конструкції морських нафто- і газовидобувних платформ тощо. Зокрема, можна вивести умови плавання тіл на поверхні або всередині рідини, а також з’ясувати, за яких умов тіла, які плавають, будуть мати стійкість, що особливо важливо в кораблебудуванні. На законах гідростатики, зокрема на законі Паскаля, ґрунтується робота гідравлічного преса, гідравлічного акумулятора, рідинного манометра, сифона й багатьох інших машин і приладів.

Закон Паскаля: тиск, який діє на рідину або газ, передається ними в усіх напрямках однаково.

Кожний верхній шар рідини своєю вагою тисне на шари, що містяться нижче. Тиск у рідинах називають гідростатичним. Гідростатичний тиск рідин залежить від густини рідини й висоти стовпа рідини в посудині: p = ρgh, де ρ — густина рідини, h — висота стовпа рідини.

За цією формулою можна визначити тиск рідини, налитої в посудину будь-якої форми. Крім того, за нею можна обчислити й тиск на стінки посудини, а також тиск усередині рідини, у тому числі й тиск знизу вгору, оскільки він на тій самій глибині однаковий у всіх напрямках.

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі цього тіла: F = ρgV, де ρ — густина рідини, у яку повністю занурене тіло об’ємом V.

Гідродинаміка вивчає рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх відносному русі.

Рух реальних рідин і газів — складне явище для дослідження математичними методами, тому для його опису застосовують модель — ідеальну рідину, яка вважається однорідною нестисливою й нев’язкою. Під час руху ідеальної рідини не відбувається перетворення механічної енергії у внутрішню, отже, для опису її руху можна застосовувати закон збереження механічної енергії.

Рух рідин може бути ламінарним (від лат. laminia — шар) і турбулентним (від лат. turbulentus — вихор).

У ламінарній течії шари рідини ніби ковзають один по одному, не змішуючись. Такий рух рідини — стаціонарний. За невеликих швидкостей руху рідини можливий її стаціонарний потік. У турбулентній течії рух рідин нестаціонарний — шари рідини змішуються, утворюючи завихрення.

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини по трубі змінного перерізу (мал. 108).

Мал. 108. Рух рідини по трубі змінного перерізу

Протягом інтервалу часу Δt рідина у трубі на ділянці перерізом S₁ змістилася на l₁ = v₁Δt, а на ділянці перерізом S₂ — на l₂ = v₂Δt, де v₁, v₂ — швидкість руху рідини на відповідних ділянках труби.

Оскільки рідина у трубі не накопичується і не стискається, то об’єм рідини, що проходить через широку ділянку труби, дорівнює об’єму рідини, що проходить через її вузьку ділянку протягом однакового інтервалу часу Δt: V₁ = V₂ — умова неперервності течії рідини.

Швидкість руху однорідної нестисливої та нев’язкої рідини у трубі змінного перерізу обернено пропорційна площі її поперечного перерізу:

Рівняння Бернуллі. Як відомо, нерухома рідина в посудині, згідно із законом Паскаля, передає зовнішній тиск до всіх точок рідини без змін. Якщо рідина тече без тертя по трубі змінного перерізу, то тиск на різних ділянках труби неоднаковий: у вузьких ділянках труби, де швидкість руху рідини є більшою, тиск менший, у широких — навпаки. Пояснимо цей факт.

Переходячи із широкої ділянки труби у вузьку, рідина змінює свою швидкість, тобто рухається з прискоренням. А за другим законом Ньютона тіло набуває прискорення тоді, коли на нього діє сила. Це означає, що на рідину, яка в даний момент міститься у звуженій частині труби, діє з боку рідини в ширшій її частині певна сила, що може виникнути тільки внаслідок різниці тисків у різних перерізах труби. Сила напрямлена в бік вузької частини труби, отже, у вузьких місцях тиск менший, ніж у широких. Ця сила тиску, яка змушує рідину текти по трубі, є силою пружності стиснутої рідини. Говорячи про нестисливість рідини, мають на увазі лише те, що вона не може бути настільки стиснутою, щоб помітно змінився її об’єм. Разом з тим, дуже мале стиснення, яке спричиняє виникнення сил пружності, неминуче відбувається. Ці сили й створюють тиск рідини.

На вибраний шар рідини в перерізі S₁ тисне рідина, що тече позаду, а рідина, що тече попереду, заважає його переміщенню. Іншими словами, над даним шаром рідини решта рідини виконує роботу. Визначимо її.

Отже, фізичний зміст рівняння Бернуллі полягає в тому, що в потоці ідеальної рідини повна механічна енергія одиниці її об’єму є величиною сталою по всій довжині труби.

Закон Бернуллі був відкритий у 1738 р. Цей закон справджується і для рухомого газу, але за умови, що його тиск невеликий і густина суттєво не змінюється.

Цікаво знати

Рівняння Бернуллі дає змогу якісно пояснити виникнення піднімальної сили крила літака. Механізм виникнення цієї сили подвійний. З одного боку, це сила реакції, що виникає під час відбивання потоку повітря й дорівнює зміні його імпульсу за одиницю часу. З другого боку, під час обтікання крила за ним утворюються вихори, які знижують, як це випливає з рівняння Бернуллі, тиск над крилом.

Мал. 109. Виникнення підіймальної сили крила

Під час горизонтального польоту піднімальна сила має дорівнювати силі земного тяжіння, а сила тяги гвинтів двигунів — лобовому опору. Модулі цих сил залежать від кута атаки α крил літака.

У переліку світових авіаційних лайнерів одне з провідних місць займають українські літаки (мал. 110). Всесвітньо відомі АН-124 «Антей», АН-140 та АН-70, сконструйовані й виготовлені в Україні.

Мал. 110. Український літак Антонов-140 (АН-140)

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. У чому полягає суть закону Паскаля? Як ви уявляєте механізм передачі тиску рідинами та газами, якщо на них діє зовнішня сила?
• 2. Які сили діють на тіло, що плаває в рідині? Зобразіть їх.
• 3. Доведіть, що швидкість руху рідини у трубі змінного перерізу обернено пропорційна площі поперечного перерізу.
• 4. Поясніть, чому тиск рідини більший там, де швидкість потоку менша, і менший там, де швидкість потоку більша.
• 5. Наведіть приклади, що підтверджують закон Бернуллі. Наведіть приклади застосування закону Бернуллі в техніці.

Експериментуємо

Тримаючи за кінчики два аркуші паперу зі шкільного зошита так, щоб відстань між їх площинами була 3-5 см, подуйте у простір між ними. Опишіть і поясніть явище, що спостерігалося.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Доведіть теорему Торрічеллі, згідно з якою швидкість витікання з вузького отвору в широкій посудині дорівнює швидкості вільного падіння з висоти рівня рідини в посудині над отвором.

Мал. 111

ВПРАВА 18

1. У циліндричну трубку площею поперечного перерізу 5 см² налили 100 г ртуті, 50 г гліцерину і 30 г води. Визначте тиск рідин на дно трубки, якщо її встановлено вертикально й під кутом 30° до горизонту.

2. На якій глибині у воді тиск буде в п’ять разів більшим від атмосферного, що становить 750 мм рт. ст.?

3. У сполучені посудини налили гліцерин, а зверху в одну посудину налили стовп води заввишки 40 см, а в другу — стовп олії заввишки 60 см. Визначте різницю рівнів гліцерину в сполучених посудинах.

4. Порожниста чавунна куля масою 5 кг плаває у воді так, що її половина занурена у воду. Визначте об’єм порожнини кулі.

5. У посудину налили ртуть і олію. Опущена в посудину куля плаває так, що її нижня половина занурена у ртуть, а верхня — в олію. Визначте густину кулі.

6. Крижина площею поперечного перерізу 1 м² і заввишки 40 см плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб повністю занурити крижину у воду?

7. Наповнену воднем метеорологічну кулю-зонд масою 8 кг запускають без початкової швидкості. Вважаючи рух рівноприскореним, визначте висоту підняття кулі та її повну енергію в кінці 5-ї секунди руху. Радіус оболонки кулі — 1,5 м, опір її рухові — 50 Н. Зміною густини повітря знехтуйте.