§ 11. Дія законів Ньютона в неінерціальних системах відліку

Опис руху в неінерціальних системах відліку. Закони Ньютона в тому вигляді, як ми їх вивчили, виконуються лише в інерціальних системах відліку. На практиці часто доводиться розв’язувати задачі, у яких необхідно вміти описати рух із погляду спостерігача, що перебуває в неінерціальній системі відліку, особливо в тих випадках, коли відносно цієї системи відліку тіло перебуває у стані спокою. Нагадаємо, неінерціальна система відліку — це система відліку, у якій причиною виникнення прискорення руху тіл є не лише взаємодія тіл, а й прискорений рух самої системи відліку.

Мал. 71. Сили, що діють на кульку: а — в інерціальній системі відліку; б — у неінерціальній

Сила інерції. Сила інерції зумовлена не взаємодією тіл, а прискореним рухом самої системи відліку відносно інерціальної системи відліку. Сили інерції напрямлені завжди протилежно до прискорення руху самої системи відліку.

Сила інерції прикладена до тіла, але неможливо вказати тіло, з яким відбувається взаємодія, тому для сили інерції третій закон Ньютона не може бути застосований.

Дію сили інерції відчували майже ви всі, коли падали уперед за різкого гальмування, наприклад, автобуса чи трамвая.

За властивостями сила інерції схожа на силу земного тяжіння. Під дією сили тяжіння всі тіла рухаються з однаковим прискоренням, тобто F_тер ~ m. Сили інерції надають тілам також відповідного прискорення, з яким рухається неінерціальна система відліку, тобто F_ін ~ m. (Еквівалентність сил інерції і гравітаційних сил покладена Ейнштейном в основу загальної теорії відносності. Про це ви дізнаєтесь згодом.)

Таким чином, властивості сил інерції такі:

а) вони неінваріантні відносно переходу з однієї неінерціальної системи відліку в іншу;
б) вони не підпорядковуються третьому закону Ньютона;
в) вони є зовнішніми силами відносно рухомого тіла;
г) вони пропорційні масі тіла;
д) рух тіла під дією сил інерції аналогічний рухові у гравітаційному полі.

Опис руху в неінерціальних системах відліку, що обертаються з постійною кутовою швидкістю. Розглянемо рух тіла в неінерціальній системі відліку K′, що обертається відносно інерціальної K з постійною кутовою швидкістю. Прикладом такого руху може бути рух кульки, що закріплена на одному з кінців пружини, а другим кінцем пружина кріпиться до осі диска, який може обертатись (мал. 72). Якщо диск не обертається — пружина не деформована. Під час розкручування диска кулька розтягує пружину доти, поки сила пружності не набуває значення F_пр = ma = mω²R. Відносно інерціальної системи відліку (Землі) кулька рухається по колу з доцентровим прискоренням, яке надає йому сила пружності.

Мал. 72. Рух тіла в неінерціальній системі відліку, що обертається

Відцентрова сила інерції. Відцентрова сила інерції, як і будь-яка сила інерції, існує лише в неінерціальній системі відліку і зникає з переходом в інерціальну (тобто є неінваріантною величиною).

Ще одним прикладом дії відцентрової сили інерції є розкручування молота («ядра», закріпленого на тросі) (мал. 73). Відносно інерціальної системи відліку (Землі) ядро рухається по колу, отже, має доцентрове прискорення, яке надає йому сила пружності (сила натягу троса). Відносно спортсмена, який обертається, ядро нерухоме, отже, на нього крім сили натягу троса діє ще й відцентрова сила інерції, напрямлена проти доцентрового прискорення.

Мал. 73. Рух ядра під дією сили натягу троса

Сила Коріоліса. Окрім відцентрової сили інерції, у неінерціальній системі відліку, що обертається, існує ще й сила інерції Коріоліса.

Сила Коріоліса відхиляє на схід тіла, що вільно падають. Це відхилення пропорційне косинусу широти місцезнаходження, отже, воно максимальне на екваторі й дорівнює нулю на полюсах. Так, під час падіння тіла на екваторі з висоти 30 м відхилення становить 3,6 мм. Силу Коріоліса необхідно враховувати для точного наведення на ціль під час стрільби на далекі відстані (мал. 74).

Мал. 74. Дія сили Коріоліса

У Північній півкулі праві береги річок, що течуть на південь, завжди високі. Це зумовлено їх підмиванням завдяки дії сил інерції Коріоліса (мал. 75).

Мал. 75. Береги річок

Ще одним прикладом прояву сили Коріоліса є поворот площини коливань маятника (про це детальніше в 11 класі).

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Яка система відліку називається неінерціальною?
2. Що таке сили інерції? У чому їх особливість?
3. Що таке відцентрова сила інерції? У чому її особливість?
4. Що таке сила Коріоліса? Які прояви цієї сили?

Приклади розв’язування задач

Мал. 76. Рух тіл в інерціальній системі відліку

Мал. 77. Рух тіл в неінерціальній системі відліку

Зверніть увагу! У кінематиці можна розв'язувати задачі і в інерціальній, і в неінерціальній системах відліку. Крім того, розв’язання задачі в неінерціальній системі відліку простіше.

Задача 3. Відро з водою обертають у вертикальній площині на мотузці завдовжки l. З якою найменшою швидкістю необхідно обертати відро, щоб вода не виливалася з відра у верхній точці? Розв’яжіть задачу в інерціальній і неінерціальній системах.