Фізика. Повторне видання. 9 клас. Засєкіна

§ 46. Рух тіла під дією сили тяжіння. Прискорення вільного падіння

Ви дізнаєтесь

• Чому всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням

Пригадайте

• Другий закон Ньютона

Вільне падіння. Чудовим прикладом прямолінійного рівноприскореного руху, що спостерігається у природі, є вільне падіння тіл (мал. 226).

Мал. 226. Вільне падіння тіл

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Тривалий час вважали, що тілам різної маси Земля надає різного прискорення, і тому вони падають на неї з різною швидкістю: важчі — швидше, легші — повільніше. У цьому начебто переконував життєвій досвід: легка пір’їна, що падає в повітрі з однакової висоти разом із свинцевою кулькою, досягала землі пізніше, ніж кулька. Цей, на перший погляд, очевидний факт змушував багатьох людей спотворено уявляти перебіг явища вільного падіння тіл.

Перші досліди з дослідження вільного падіння провів Галілео Галілей, кидаючи кулю й гарматне ядро з вежі у м. Піза (мал. 227, а). Подальше вивчення вільного падіння здійснювалося різними способами й за допомогою різних експериментальних установок. Так, Ісаак Ньютон використовував велику скляну трубку, з якої можна було викачати повітря, і спостерігав, що пір’їна й сталева кулька у вакуумі падають одночасно (мал. 227, б).

Мал. 227. Вивчення вільного падіння: а — дослід Галілея; б — дослід Ньютона

Рівняння руху тіла у вертикальному напрямку. Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху:

де h_y — переміщення по вертикалі (висота); v_0y, v_y — швидкість на початку та в кінці руху; g — прискорення вільного падіння.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору до максимальної висоти підйому, є рівносповільненим, потім вниз — рівноприскореним, без початкової швидкості. Час підйому дорівнює часу падіння.

З певної висоти тіло можуть кидати вниз, надаючи йому деякої початкової швидкості, а можуть відпускати — тоді тіло падає без початкової швидкості (вільно падаюче тіло).

Рух тіла, кинутого горизонтально з деякої висоти. З певної висоти тіло можуть кидати і в горизонтальному напрямку. Розглянемо цей випадок детальніше.

Нехай з вежі висотою h кидають деяке тіло з початковою швидкістю v₀, спрямованою горизонтально (мал. 228, а). Вважаємо, що сила тертя тіла об повітря дуже мала й нею можна знехтувати. У цьому разі рух тіла відбуватиметься тільки під дією сили тяжіння. Досвід свідчить, що тіло рухається по кривій лінії і через деякий час падає на землю. Установимо характер цієї кривої. Тобто дослідимо траєкторію руху.

Мал. 228. Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально з висоти h

Із курсу математики ви знаєте, що графіком залежності виду h = ks² є парабола. Отже, траєкторія тіла, кинутого горизонтально, є гілкою параболи, вершина якої міститься в точці кидання. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола (мал. 229, с. 220).

Мал. 229. Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту

Підбиваємо підсумки

• Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

• Рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h, є окремим випадком руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. Це криволінійний рух уздовж однієї гілки параболи від її вершини. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

• 1. Що таке вільне падіння тіл? Який це рух? Чому?
• 2. У чому полягає суть досліду Г. Галілея?
• 3. Доведіть, що час підйому тіла, кинутого вертикально вгору, дорівнює часу його падіння.
• 4. Доведіть, що тіло, яке кидають вертикально вгору і яке згодом падатиме вниз, матиме у будь-якій точці траєкторії швидкості, рівні за модулем і протилежні за напрямом.
• 5. Результатом яких двох незалежних рухів є рух тіла, кинутого горизонтально?

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Обчисліть масу Землі, якщо відомо, що її радіус дорівнює R = 6,37 • 10⁶ м.

Задача 2. Вільно падаюче тіло пройшло останні 10 м за 0,25 с. Визначте, з якої висоти падало тіло, та його швидкість у момент приземлення.

Розв’язання:

Зробимо схематичний малюнок до задачі (мал. 230). Вісь Υ спрямуємо в напрямку руху.

Мал. 230. Вільне падіння тіла

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі

Вправа 24

• 1. Яке прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіуса Землі?
• 2. Тіло вільно падає зі стану спокою з висоти 39,2 м. За який час тіло пройде: а) перший метр свого шляху; б) останній метр свого шляху? Чому дорівнює середня швидкість на другій половині шляху?
• 3. Тіло, яке вільно падає без початкової швидкості, за останню секунду руху проходить ²/₃ усього шляху. Визначте шлях, пройдений тілом під час падіння.
• 4. Тіло вільно падає з висоти 80 м. Яке його переміщення за останню секунду падіння?
• 5. Стріла, випущена з лука вертикально вгору, впала на землю через 6 с. Яка початкова швидкість стріли й максимальна висота її підйому?
• 6. З вежі заввишки 20 м було кинуто тіло в горизонтальному напрямку. Скільки часу летіло тіло до землі і з якою швидкістю його було кинуто, якщо воно упало на відстані 6 м від фундаменту вежі?
• 7. Дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямку зі швидкістю v = 10 м/с , дорівнює висоті кидання. З якої висоти кинуто тіло?