Фізика. З поглибленим вивченням фізики. Повторне видання. 9 клас. Засєкіна

§ 44. Графіки прямолінійного рівноприскореного руху. Швидкість і переміщення рівноприскореного руху

Ви дізнаєтесь

  • Як обчислювати швидкість і пройдений шлях під час рівноприскореного руху графічним методом

Пригадайте

  • Що таке лінійна та квадратична функції, їх графіки
  • Як обчислюється площа трапеції
  • Формулу скороченого множення а2 - b2 = (a - b)(a + b)

Графік швидкості рівноприскореного руху. Накреслимо графік залежності швидкості від часу v = f(t) для прямолінійного рівноприскореного руху.

Мал. 225. Графік швидкості рівноприскореного руху тіла

Переміщення в рівноприскореному русі. Щоб отримати формулу для обчислення переміщення тіла під час рівноприскореного руху, скористаємося графічним методом, який дозволяє обчислити переміщення тіла як площу фігури під графіком залежності проекції швидкості руху тіла від часу.

Для цього зобразимо графік залежності швидкості тіла від часу для випадку, коли його початкова швидкість v0 ≠ 0 і прискорення а > 0 (мал. 226). У цьому разі модуль переміщення чисельно дорівнює площі трапеції, що утворилася під графіком швидкості.

Mал. 226. Графік швидкості рівноприскореного руху тіла

З курсу геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ трапеції на висоту. Відповідно, значення переміщення тіла можна обчислити за формулою:

Таким чином, формула для обчислення переміщення має вигляд:

Зауважимо, що в рівноприскореному прямолінійному русі, коли тіло рухається, не змінюючи напрямок руху, модуль переміщення дорівнює шляху, який пройшло тіло (s = l), і всі міркування щодо визначення переміщення в однаковій мірі стосуються шляху.

Для розв’язування задач часто застосовується формула залежності переміщення тіла від величини початкової й миттєвої швидкостей (швидкості тіла в певний момент часу). Її можна отримати, розв’язавши систему рівнянь:

vx = v0x + axt.

Цей вираз ще називають кінематичним рівнянням координати для рівноприскореного руху.

Графік переміщення рівноприскореного руху. З курсу алгебри вам відома квадратична функція у = ах2 + bх + с, де х — аргумент; а ≠ 0; b і с — сталі величини.

Графіком квадратичної функції є парабола (мал. 227, а).

Графік координати рівноприскореного руху. Якщо відкладати в певному масштабі по горизонтальній осі (осі абсцис) час, що пройшов з початку рівноприскореного руху, а по вертикальній осі (осі ординат) — значення координати тіла, то одержаний графік виражатиме залежність координати тіла від часу (його також називають графіком руху):

Для рівноприскореного руху графіком руху, як і в разі переміщення, є парабола, положення вершини якої також залежить від напрямів початкової швидкості та прискорення (мал. 227, б). У рівнянні

на відміну від рівняння переміщення, коефіцієнт с ≠ 0.

Мал. 227. Графіки залежності: а) sx = sx(t); б) х = f(t)

За допомогою графіків рівноприскореного прямолінійного руху тіла можна розв’язати основну задачу механіки — визначити положення тіла в будь-який момент часу.

Знання кінематичних величин рівноприскореного руху й уміння їх визначати має надзвичайно важливе практичне значення, адже в житті ми всі є учасниками дорожнього руху (мал. 228).

Мал. 228. Учасники дорожнього руху

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Виведіть залежність переміщення тіла від часу при рівноприскореному русі у випадку ах < 0.

2. Яке з математичних рівнянь розв’язує основну задачу механіки для рівноприскореного руху?

3. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності швидкості від часу, що зображені на малюнку 229.

Мал. 229

4. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності переміщення від часу, що зображені на малюнку 230.

Мал. 230

Вчимося розв'язувати задачі

Під час розв’язування задач слід виконувати певну послідовність дій.

1. Передусім слід вибрати систему відліку, яка складається з тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і приладу відліку часу. Визначити положення тіла в початковий момент часу.

2. Виконуючи схематичний малюнок до задачі, потрібно зобразити систему відліку, вказати напрямки векторних величин (переміщення, швидкості тощо).

3. Установити характер руху (рівномірний чи нерівномірний). Записати кінематичні рівняння (закони) руху для кожного тіла у векторній формі та в проекціях на вибрані осі координат. Урахувати знак проекції вектора на вибрану координатну вісь!

4. За потреби, якщо кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь, — установити додаткові рівняння, які можуть виражати конкретні математичні зв’язки, що випливають з умови задачі.

5. Отриману систему рівнянь розв’язати відносно шуканих величин.

Для графічного розв’язування задачі використовують графіки залежності від часу координат або швидкості (переміщення чи шляху). Це дасть змогу визначати невідомі величини на основі графіків. Слід пам’ятати, що графічні залежності кінематичних величин можуть виявитися корисними як під час аналізу умови задачі, так і для перевірки результатів її розв’язання. На графіках в умовах задач (якщо немає відповідного пояснення) на вертикальній осі відкладено проекцію вектора на вісь ординат.

Графіки кінематичних величин прямолінійного руху

Вважається, що рух відбувається вздовж осі, додатний напрямок якої збігається з напрямком руху в початковий момент часу. У деяких задачах, де в умові чи відповіді значення якої-небудь векторної величини наведено зі знаком «мінус», йдеться про проекцію відповідного вектора на вісь координат.