Фізика (поглиблений рівень). 9 клас. Засєкіна

§ 54. Механічна робота. Потенціальна і кінетична енергії

Ви дізнаєтесь

• Як пов’язані між собою механічна робота й енергія

Пригадайте

• Види механічної енергії
• Що таке механічна робота

Механічна робота. Пригадаймо, що нам відомо про механічну роботу. З повсякденного життя ви знаєте, що роботу виконують найрізноманітніші машини та механізми, а також людина за допомогою своїх м’язів. Робота зводиться до надання руху навколишнім тілам, підтримки його або зупинки рухомого тіла. Такі зміни механічного руху відбуваються в результаті взаємодії тіл. Тож, якщо до тіла прикладена певна сила й воно переміщується під її дією, то сила виконує механічну роботу.

Робота — величина скалярна. Одиниця роботи — джоуль, 1 Дж = 1 Н • м.

Часто використовують несистемну одиницю роботи кВт • год, 1 кВт • год = 3,6 • 10⁶Дж.

З формули А = Fs cos α випливає, що значення роботи може бути додатним, від’ємним або дорівнювати нулю, залежно від того, який кут між напрямками сили та переміщення, а саме А > 0, якщо а < 0; А = 0, якщо α = 90°; А < 0, якщо α > 90°.

Наприклад, під час рівномірного підняття вантажу за допомогою піднімального крана на вантаж діє сила натягу тросу, напрямлена вгору (у напрямку руху вантажу) і сила тяжіння — напрямлена вниз (проти руху вантажу). У такому разі робота сили натягу додатна, а робота сили тяжіння — від’ємна. Оскільки рух вантажу рівномірний, то сили рівні за модулем. Роботи сил рівні за модулем і протилежні за знаком (а не за напрямком, оскільки робота — величина скалярна).

У випадку рівномірного руху тіла по колу робота сили, що зумовлює такий рух, дорівнює нулю, оскільки вектор швидкості (а отже, і переміщення) напрямлений перпендикулярно до напрямку дії сили. Наприклад, при обертанні тіла, закріпленого на мотузці, сила натягу мотузки не виконує роботи, хоча саме вона змушує тіло так рухатися. Не виконує роботи й сила всесвітнього тяжіння, під дією якої обертаються штучні супутники Землі.

Від’ємну роботу виконують, наприклад, сили тертя. Якщо тіла зміщуються одне відносно іншого, то сила тертя завжди спрямована протилежно напрямку переміщення кожного тіла.

Якщо на тіло одночасно діє кілька сил, вони виконують роботу також одночасно. У цьому разі F у формулі для роботи означає модуль рівнодійної всіх сил.

Швидкість виконання роботи характеризується такою величиною, як потужність.

Потужність, N — скалярна фізична величина, яка дорівнює роботі А, виконаній за одиницю часу і: N = A/t.

Одиницею потужності є ват, 1 Вт = Дж/с. (Потужність раніше вимірювали кінськими силами, 1 к. с. = 735 Вт.)

Механічна енергія. Розглянемо тіло, до якого прикладена постійна сила

Ця сила надає тілу прискорення, тобто змінює швидкість руху тіла й виконує роботу, оскільки тіло здійснює переміщення під дією цієї сили. Отже, між роботою та зміною швидкості має існувати зв’язок.

Розглянемо випадок, коли напрямки дії сили й переміщення однакові. Робота сили в цьому разі обчислюється формулою А = Fs. Силу можна визначити за другим закон Ньютона F = та, а переміщення — за формулами

Отже, для обчислення роботи достатньо знати масу тіла та його початкову и кінцеву швидкості руху. Вираз mv²/2 називають кінетичною енергією й позначають Е_к.

Кінетична енергія Е_к — це фізична величина, яка характеризує стан рухомого тіла.

або А = ΔΕ_Κ, тобто робота сили (рівнодійної сил) дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.

Використовуючи формулу A = Fs, можна отримати вираз для відповідної сили (сили тяжіння, сили пружності, сили тертя).

Так, робота сили тяжіння в разі падіння тіла з деякої висоти h₁ до висоти h₂ (мал. 262) визначається формулою А = Fs = mg(h₁ - h₂).

Величину, що характеризує енергію взаємодії тіла або системи тіл із Землею й дорівнює добутку їхньої маси на прискорення вільного падіння та висоту тіла над поверхнею Землі, називають потенціальною енергією взаємодії тіла та Землі: E_П = mgh.

У формулі для роботи сили тяжіння А = mgh₁ - mgh₂ перший член характеризує початкове положення тіла, а другий — кінцеве. Величина mgh₁, — це потенціальна енергія тіла в початковому стані, a mgh₂ — потенціальна енергія тіла в кінцевому стані. Позначивши mgh₁ = Е_П1, та mgh₂ = Е_П2, можна записати А = Е_П1 - Е_П2 = - (Е_П2 - Е_П1) = -ΔΕ_П.

Мал. 262. До визначення роботи сили тяжіння за вертикального руху тіла

Отже, робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла з протилежним знаком.

Знак «мінус» вказує на те, що коли сила тяжіння сама виконує роботу (тіло падає вниз), потенціальна енергія тіла зменшується. Якщо тіло кинути вертикально вгору, то робота сили тяжіння від’ємна, а потенціальна енергія тіла збільшується.

На відміну від кінетичної енергії, яка залежить від швидкості руху тіла, потенціальна енергія може бути відмінною від нуля, навіть тоді, коли тіло перебуває у стані спокою. Наприклад, вантаж масою m, який піднятий за допомогою піднімального крана на певну висоту h й утримується у спокої, має потенціальну енергію mgh. Якщо надати вантажу можливість впасти, то сила тяжіння виконає роботу, яка дорівнює потенціальній енергії вантажу.

Потенціальна енергія пружини з коефіцієнтом жорсткості k, стиснутої або розтягнутої на Δx, визначається за формулою

Потенціальна енергія Е_П — це енергія взаємодії тіл або частин тіла, що визначається їх взаємним розміщенням.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

• 1. Автомобіль рухається по рівній дорозі. Чи здійснює роботу сила тяжіння, що діє на автомобіль?
• 2. Тіло кинуто вертикально вгору. Укажіть, додатну чи від’ємну роботу виконує сила тяжіння: а) під час підняття тіла; б) під час його падіння.
• 3. Чи можуть кінетична й потенціальна енергії тіла бути від’ємними?
• 4. Що спільного у виразах для роботи сили пружності та роботи сили тяжіння? Що спільного в потенціальних енергіях тіла, на яке діє сила тяжіння, і тіла, на яке діє сила пружності?