§ 51. Рух тіла під дією кількох сил

Ви дізнаєтесь

Як досліджувати рух тіла, на яке одночасно діє кілька сил

Пригадайте

Види сил, які проявляються під час механічної взаємодії

У попередніх задачах розглядалися ситуації, коли тілу надає прискорення одразу кілька діючих сил. Рухів, які відбуваються під дією лише однієї сили, у земних умовах практично немає. Розглядаючи механічний рух, ми в першу чергу маємо справу із силами тяжіння, пружності й тертя.

Навчившись визначати ці сили і знаючи закони Ньютона, можна розв’язати основну задачу механіки: за відомими силами визначити прискорення тіла, за прискоренням — швидкість і, нарешті, положення тіла в будь-який наступний момент часу.

Пригадаємо загальні ознаки сил, що діють у механічних процесах.

Сила всесвітнього тяжіння — це сила, з якою притягуються два будь-які тіла у Всесвіті. Вона прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Наприклад, Сонце притягує Землю, і, в той же час, Земля притягує Сонце. Сила всесвітнього тяжіння має гравітаційну природу. Різновидом гравітаційних сил є сила тяжіння, що діє на тіло з боку Землі й надає йому прискорення вільного падіння.

Сили тертя — це сили, що виникають під час відносного руху контактуючих тіл і протидіють цьому руху. Вони є наслідком міжмолекулярної взаємодії й мають електромагнітну природу. Сила тертя спрямована в бік протидії відносного переміщення (відносної швидкості) поверхонь двох тіл. Прикладом сили тертя є сила, що виникає під час ковзання санчат по снігу, або між підошвою ніг і землею. Сила тертя пропорційна силі реакції опори: F_тер = μN. Це співвідношення не є векторним, оскільки дві сили перпендикулярні між собою.

Задача 1. Велосипедист, який рухається зі швидкістю 36 км/год побачив попереду приблизно в 10 м від себе перешкоду й різко загальмував. Чи встигне він зупинитись до перешкоди, якщо: а) дорога суха й коефіцієнт тертя 0,7; б) дорога слизька й коефіцієнт тертя 0,4; в) швидкість його руху буде вдвічі більшою?

Розв’язання:

Розглядатимемо рух велосипедиста з моменту гальмування (мал. 251).

Мал. 251. Рух тіла під дією сили тертя

Вісь X спрямовуємо в напрямку руху. Сила тертя ковзання та зумовлене нею прискорення напрямлені в протилежному напрямку.

Як бачимо, довжина гальмівного шляху не залежить від маси рухомого тіла, а визначається його початковою швидкістю та коефіцієнтом тертя.

Відповідь: а) зупиниться; б) і в) не зупиниться до перешкоди.

Задача 2. По похилій площині з кутом нахилу 30° ковзає дерев’яний брусок масою 300 г. Визначте прискорення бруска, якщо коефіцієнт тертя ковзання 0,33.

Мал. 252. Рух тіла по похилій площині

Рівнодійна цих сил надає бруску прискорення:

Спрямуємо вісь X у напрямку руху бруска (уздовж похилої площини). Брусок може ковзати вниз рівноприскорено, і напрямок вектора прискорення збігатиметься з напрямком осі X, а може ковзати сповільнено — тоді вектор прискорення напрямлений у протилежному напрямку відносно осі X. Припустимо, що брусок ковзає рівноприскорено. Якщо отримане нами значення прискорення виявиться додатним, ми не помилились у виборі, а якщо від’ємним — то брусок ковзає рівносповільнено.

Запишемо проекції сил на координатні осі.

Вісь Х: mg sin α - F_т_ep = mα;

Вісь Y: N - mg cos α = 0, тобто N = mg cos α.

За означенням сила тертя визначається як F_т_ep = μN. Оскільки на похилій площині сила реакції опори, що діє на брусок, N = mg cos α, то сила тертя відповідно: F_т_ep = μmg • cos α.

Отже, закон руху бруска вздовж осі X має вигляд:

mg sin α - μmg cos α = mα.

Звідки: α = g(sin α - μ cos α).

α = 9,8 м/с²(0,5 - 0,33 • 0,866) = 2 м/с².

Можна зробити такий висновок: прискорення тіла, що ковзає по похилій площині, не залежить від його маси, а визначається кутом нахилу похилої площини та коефіцієнтом тертя між ним і поверхнею:

якщо sin α > μ cos α — тіло ковзає вниз рівноприскорено;

якщо sin а < μ cos α — тіло ковзає вниз рівносповільнено;

якщо sin а = μ cos α — тіло ковзає вниз рівномірно або взагалі не рухається.

Відповідь: α = 2 м/с².

Задача 3. Тіло масою 3 кг падає в повітрі з прискоренням 8 м/с².

Визначте силу опору повітря.

Розв’язання:

У задачах на вільне падіння тіл, як правило, нехтують опором повітря і вважають, що тіла падають із прискоренням g = 9,8 м/с². У цій задачі на падаюче тіло діє сила тяжіння та сила опору повітря (мал. 253).