§ 46. Другий закон Ньютона

Ви дізнаєтесь

У чому важливість законів Ньютона

Пригадайте

Що таке взаємодія та сила

Другий закон Ньютона. Запитання, над яким ми поміркуємо цього разу, таке: що змушує тіло змінити свою швидкість або напрямок руху?

Спостереження підтверджують, що для того, аби змінити швидкість кульки, яка котиться по гладенькій горизонтальній поверхні, потрібно подіяти на неї. Наприклад, якщо ви підштовхнете кульку в напрямку руху, то вона покотиться швидше. Якщо

ви помітили, що кулька змінила напрямок руху, то можна зробити висновок, що сила діяла під кутом до напрямку руху. До того ж існує певний зв’язок між величиною діючої сили, масою та прискоренням тіла. Розглянемо дослід.

Мал. 234. Дослід, що ілюструє залежність прискорення від діючої сили

Мал. 235. Дослід, що ілюструє залежність прискорення від маси тіла

Якщо масу візка збільшити у 2 рази, його прискорення зменшиться удвічі. Збільшення маси візка у 3 рази зменшує прискорення утричі. Отже, дослід показує, що прискорення обернено пропорційне до маси візка,

Якщо на тіло одночасно діє кілька сил, то результуюче прискорення визначається рівнодійною сил. З другого закону Ньютона випливає, що у випадку, коли рівнодійна сил дорівнює нулю, прискорення тіла також дорівнює нулю. Те ж саме для цього випадку стверджує й перший закон Ньютона.

Для багатьох практичних завдань зручним для використання є запис другого закону Ньютона в такій математичній формі:

Із цієї формули встановлюють одиницю сили. За одиницю сили в СІ взято таку силу, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с². Таким чином, 1 Н можна визначити через основні одиниці СІ, 1 Н = 1 кг • 1 м/с².

Зазначимо, що математична форма запису другого закону Ньютона у вигляді

є дещо відмінною від тієї, як її записав сам Ньютон, але це не змінює суті закону. Другий закон Ньютона узагальнює надзвичайно важливий факт:

дія сил не спричинює самого руху, а лише змінює його. Тобто дія сили на тіло спричинює зміну його швидкості (прискорення), а не саму швидкість.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

2. Який важливий висновок можна зробити з другого закону Ньютона?
3. Чи правильне твердження, що тіло рухається в тому ж напрямку, куди спрямована прикладена до нього сила?
4. За багато років до Ньютона італійський художник і вчений Леонардо да Вінчі висловив таке твердження: «Якщо сила за заданий час переміщує тіло на певну відстань, то та ж сила половину такого тіла перемістить на таку ж відстань за удвічі менший час». Чи правильне це твердження?

Вчимося розв'язувати задачі

Загальний алгоритм розв’язування задач

1. Розв’язання задачі починають з детального опису явищ, про які йдеться в умові. Потрібно з’ясувати, з якими тілами взаємодіє досліджуване тіло, яка сила характеризує цю взаємодію; як рухається тіло (прямолінійно чи криволінійно, прискорено чи рівномірно); якими є початкові чи кінцеві умови руху тіла тощо.

2. Виконують малюнок до задачі. Для спрощення сили, що діють на тіло, зображають стрілками, прикладеними в одній точці — центрі тіла. Сили, з якими тіло діє на взаємодіючі з ним тіла (за третім законом Ньютона), на малюнку не вказують. Також не вказують рівнодійну прикладених до тіла сил. Звертайте увагу нате, що сила реакції опори

напрямлена перпендикулярно до поверхні, на якій перебуває тіло,

3. Вибирають інерціальну систему відліку, в якій зручно досліджувати рух у цій конкретній задачі. Напрямок координатних осей обирають залежно від характеру руху. Наприклад, якщо тіло рухається по похилій площині, то вісь X спрямовують уздовж похилої площини в напрямку руху і, відповідно, перпендикулярно до неї — вісь Y; якщо рух відбувається вздовж однієї прямої, достатньо вибрати одну вісь і спрямувати її в напрямку руху тіла.

5. Далі записують систему рівнянь у проекціях на кожну вісь, враховуючи знаки проекцій.

6. Порівнюють кількість невідомих величин у задачі з кількістю рівнянь отриманої системи. Якщо кількість невідомих дорівнює або є меншою від кількості рівнянь, то задачу математично сформульовано правильно і вона має розв’язання. В іншому разі необхідно ввести додаткові рівняння, наприклад, рівняння рівноприскореного руху, і розв’язати утворену систему рівнянь.

7. Отримують кінцеву формулу, й обчислюють значення шуканої величини. Аналізують одержану відповідь.

8. Досліджують інші можливі способи розв’язання задачі.

Задача 1. На тіло масою 2 кг протягом 5 с діє сила 2 Н. Якої швидкості набуде тіло і який шлях воно пройде за цей час, якщо на початку взаємодії воно було нерухомим?

Розв’язання:

Рух відбувається в горизонтальному напрямку, і напрямки сили, прискорення та швидкості збігаються.

Згідно з другим законом Ньютона тіло отримує прискорення-F, модуль якого α = F/m

Згідно з формулами кінематики і враховуючи, що v₀ = 0, виразимо прискорення:

Прирівнявши формули, визначаємо швидкість:

Переміщення в рівноприскореному русі, за

Обчислення:

Відповідь: v = 5м/с ; s = 12,5 м.

Задача 2. На малюнку 236 зображено графік залежності проекції швидкості руху потяга, маса якого 300 т, від часу. Визначте силу, під дією якої він рухається, якщо сила опору 300 кН.