Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 51. Теорія атома Гідрогену за Бором

Енергетичні рівні атома Гідрогену. Згідно з постулатами Бора перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням чи поглинанням фотонів, енергію яких hυ визначають за формулою

де k і n — цілі числа (номери стаціонарних станів), якщо Еk > Еn, фотон із частотою υ випромінюється, якщо Еk < Еn, — поглинається.

Для наочності прийнято зображати значення енергій атомів у вигляді горизонтальних прямих, розташованих одна над одною на відстані, пропорційній різниці їх енергій. Найнижча пряма відповідає нормальному стану атома.

На малюнку 226 зображено схему рівнів енергії атома Гідрогену.

Мал. 226. Енергетичні рівні в атомі Гідрогену

Енергію електрона, що покинув атом (міститься на нескінченній відстані від ядра), приймають за нуль. Зрозуміло, що в цьому разі енергія будь-якого електрона, який перебуває ближче до ядра, буде меншою, а отже, від’ємною. У нормальному (не збудженому) стані енергія атома буде мінімальною й у випадку атома Гідрогену її значення Е1 = -13,55 еВ. У першому збудженому стані (другий енергетичний рівень) атом Гідрогену матиме енергію Е2 = -3,38 еВ, у другому — Е3 = -1,5 еВ.

З основного стану в збуджений атом може перейти, діставши ззовні в будь-який спосіб (наприклад, поглинувши фотон або зіткнувшись з іншим атомом) порцію енергії, яка дорівнює різниці енергії стаціонарних рівнів. Так, у випадку Гідрогену атом може перейти у збуджений стан, поглинувши енергію: Е2 - Е1 = 10,17 еВ, або Е3 - Е1 = 12,05 еВ і т.д.

У збудженому стані електрон не може перебувати тривалий час. Під час переходів на перший рівень (n = 1) із другого, третього й т. д. випромінюються ультрафіолетові промені (серія Лаймана), під час переходів на другий рівень з вищих рівнів — випромінювання оптичного діапазону (серія Бальмера), під час переходів на третій рівень — інфрачервоне випромінювання (серія Пашена). Серії названо на честь учених, які їх відкрили.

У 1885 р. вчителю фізики однієї зі швейцарських шкіл Йогану Бальмеру вдалося встановити для Гідрогену, що його частоти випромінювання у видимій частині спектра можна визначити за формулою

де R — постійна величина, R = 3,3 • 1015 с-1, яку називають сталою Рідберга, к — ціле число, що набуває значень 3, 4, 5, ... .

Із часом, після відкриття спектральних ліній не лише у видимій частині спектра, а й в інфрачервоній та ультрафіолетовій, формула набула вигляду

де n і к — цілі числа, к > n. Ця формула дістала назву формули Бальмера1.

1 У деяких навчальних посібниках можна зустріти й такий запис формули Бальмера:

Річ у тім, що такий вигляд формули використовують у спектроскопії, коли спектральні лінії характеризують не частотою, а величиною, оберненою довжині хвилі. Звертаємо вашу увагу на те, що стала величина в обох випадках позначається однаково, але вона має різне значення. У даному випадку R = 1,1 • 107 м-1 (відрізняється від попередньої сталої).

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Зобразіть за допомогою схеми енергетичних рівнів атома Гідрогену перехід, який відповідає випромінюванню ультрафіолетових променів. 2. За яким принципом спектральні лінії Гідрогену об’єднано в серії? 3. Чи можуть фотони, утворені при випромінюванні атома Гідрогену, мати однакові імпульси, якщо їх енергії різні?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Визначте радіус першої борівської орбіти2 для атома Гідрогену, а також лінійну та кутову швидкості електрона на цій орбіті.

2 Будемо вживати термін орбіта, оскільки саме такий термін вживається в теорії Бора атома Гідрогену.

Задача 2. Визначте потенціальну, кінетичну й повну енергії електрона на першій орбіті в атомі Гідрогену.

Увага! Розглянуті задачі демонструють спробу застосувати класичні закони механіки до руху електрона. Насправді такі розрахунки не є точними.

Вправа 33

  • 1. Унаслідок переходу електрона в атомі Гідрогену з третього стаціонарного рівня на другий випромінюються фотони, що відповідають довжині хвилі 6,52 • 10-7 м. Яку енергію втрачає атом Гідрогену при цьому?
  • 2. Електрон у незбудженому атомі Гідрогену отримав енергію 12 еВ. На який енергетичний рівень він перейшов? Скільки ліній можна буде побачити у спектрі випромінювання при переході електрона на нижчі енергетичні рівні? Енергія основного стану атома Гідрогену — 13,5 еВ.
  • 3. Визначте номер орбіти, на якій швидкість електрона в атомі Гідрогену дорівнює 734 км/c.
  • 4. Визначте для першої та другої орбіти атома Гідрогену значення сили кулонівського притягання та напруженість електричного поля.
  • 5. У скільки разів збільшиться радіус орбіти електрона в атомі Гідрогену, що перебуває в основному стані, після збудження його фотоном енергією 12,09 еВ?
  • 6. Як зміниться повна енергія електрона, якщо збільшити в к разів: а) радіус орбіти; б) номер орбіти в атомі Гідрогену?
  • 7. Накресліть графік залежності повної енергії електрона в атомі Гідрогену від номера орбіти.
  • 8. У скільки разів зміниться енергія електрона на першій орбіті атома Гідрогену, якщо збільшити заряд ядра в k разів?
  • 9. У скільки разів довжина n-ї орбіти електрона в атомі Гідрогену відрізняється від довжини (n + 1)-ї орбіти?