Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 45. Оптичні прилади та системи

У 9 класі ми ознайомилися з основними оптичними приладами, як-от мікроскоп, телескоп, труба Кеплера, фотоапарат, проєкційний апарат тощо. Око людини теж можна назвати оптичною системою. Коротко пригадаймо основні відомості про оптичні прилади й розкриємо нові поняття — аберації та роздільна здатність оптичних систем.

Оптичні прилади. Оптичні прилади призначені для отримання зображень (фотоапарат, проєкційний апарат тощо) або збільшення кута зору (лупа, мікроскоп, телескоп тощо).

Лупа — збиральна лінза з певною фокусною відстанню. Предмет, який розглядають у лупу, розміщують у фокальній площині лінзи або трохи ближче. Лупа створює уявне, пряме та збільшене зображення, розташоване перед лупою. Збільшення, яке дає лупа, визначається за формулою

оскільки для людей з нормальним зором відстань найкращого зору — L0 = 0,25 м.

Мікроскоп (оптичний) — прилад, призначений для дослідження дрібних об’єктів. Він складається з двох основних оптичних систем: об’єктива (об.) й окуляра (ок.). Об’єктив створює збільшене зображення, а окуляр збільшує кут зору на це зображення (діє як лупа) (мал. 202). Збільшення мікроскопа

де А — відстань між фокусами об’єктива й окуляра, Fоб, Fок — фокусні відстані об’єктива й окуляра відповідно.

Мал. 202. Хід променів у мікроскопі та його зовнішній вигляд

Перші телескопи також стали використовувати в XVII ст. Сконструйований Галілео Галілеєм телескоп допоміг йому зробити ряд астрономічних відкриттів. Пізніше, в 1656 р. Християн Гюйгенс створив телескоп зі стократним збільшенням. Ісаак Ньютон дав нове життя телескопу, використавши дзеркальну систему. Саме такі телескопи зараз є аматорськими (для астрономів-початківців). За конструкцією телескопи можна поділити на три групи: рефрактори, або лінзові телескопи (лат. refractus — заломлення); рефлектори, або дзеркальні телескопи (лат. reflectio — відбиваю); катадіоптрики, або дзеркально-лінзові телескопи, схеми яких представлено на малюнку 203. Телескоп не тільки допомагає розрізняти об’єкти, розміщені на близькій кутовій відстані один від одного, а й дає змогу спостерігати дуже слабкі джерела світла завдяки тому, що об’єктив збирає широкий пучок променів.

Мал. 185. Схеми та зовнішній вигляд телескопів: а — рефрактора; б — рефлектора; в — катадіоптрика

Нові технології та досягнення науки відкрили «нове дихання» для наземних оптичних телескопів. Уже подолано рубіж телескопів з діаметром дзеркала в 10 м, і нові телескопи будуть удвічі-утричі більшими. Під час спостережень виникає потреба наводити телескоп у будь-яку точку неба. Із цією метою трубу телескопа встановлюють на спеціальному монтуванні.

Аберації. Під час побудови зображень у тонкій лінзі ми, не акцентуючи на цьому уваги, користувалися світловими променями, які йдуть поблизу головної оптичної осі під невеликим кутом до неї. Водночас нехтували залежністю показника заломлення матеріалу лінзи від довжини хвилі падаючого світла. У реальних оптичних приладах, наприклад фотоапаратах, для отримання доброї освітленості зображення світловий пучок, що падає на лінзу, має бути досить широким, тобто використовуються промені, що утворюють великий кут з головною оптичною віссю. Це, у свою чергу, впливає на якість отримуваного зображення. Уважне вивчення похибок оптичних систем дає змогу виявити способи їх усунення, і в сучасних оптичних приладах ці похибки зменшено так, що вони практично мало позначаються на якості зображення.

Похибки оптичних систем називають абераціями.

Сферична аберація зумовлена широким світловим пучком (мал. 204). Промені, більш віддалені від центра лінзи, сильніше заломлюються й перетинають головну оптичну вісь ближче до центра лінзи. У результаті цього замість точкового зображення на екрані буде розпливчаста пляма.

Мал. 204. Утворення сферичної аберації

Для кількісної характеристики сферичної аберації вводяться поняття повздовжньої аберації, що дорівнює лінійній відстані між точками перетину крайніх (промені 3 на малюнку 204) і центральних (промені 1) променів пучка з головною оптичною віссю. Лінійна аберація залежить від матеріалу та кривизни поверхонь лінзи. Повздовжні аберації збиральної та розсіювальної лінз протилежні за знаком. Це дає змогу, комбінуючи такі лінзи, зменшувати сферичну аберацію. Сферичну аберацію також можна зменшити, якщо провести спеціальну обробку сферичної поверхні так, щоб на кожній частині поверхні лінзи заломлення було однаковим.

Для точок об’єкта, які не лежать на осі лінзи, виникають додаткові аберації: кома (форма зображення нагадує комету, а не круг) та астигматизм (зображення точки у вигляді двох відрізків прямої, взаємно перпендикулярних і розташованих у різних площинах). Указані аберації характерні для монохроматичного світла. У випадку немонохроматичного світла виникає ще й хроматична аберація.

Хроматична аберація зумовлена тим, що показник заломлення речовини лінзи залежить від довжини світлової хвилі (дисперсія). Хроматична аберація призводить до того, що фокуси для різних кольорів виявляються зміщеними один відносно одного (мал. 205), у результаті чого зображення білої плями виходить кольоровим.

Мал. 205. Утворення хроматичної аберації

Хроматична аберація кількісно характеризується повздовжньою хроматичною аберацією аналогічно сферичній. Для зведення, за можливості, до мінімуму хроматичної аберації використовують комбінацію лінз, виготовлених зі спеціальних матеріалів.

Роздільна здатність оптичних приладів. Будь-який оптичний прилад має певні граничні можливості. Навіть якщо усунуто всі аберації, зображення світної точки не завжди є точкою. Зокрема, об’єктив будь-якого оптичного приладу обов’язково має вхідний отвір. Дифракція світла на вхідному отворі об’єктива спричинює те, що зображення окремих точок спостережуваного предмета мають вигляд дисків, оточених темними та світлими кільцями. Якщо розглядувані точки предмета лежать близько одна від одної, то їх дифракційні зображення більше чи менше перекриваються.

Щоб кількісно схарактеризувати роздільну здатність об’єктива оптичного приладу, використовують критерій Релея, що визначає мінімальну кутову відстань φ, за якої дві точки можна бачити роздільно,

де λ — довжина хвилі, D — діаметр об’єктива.

Цю умову використовують для телескопів, зорових труб, фотоапаратів. Роздільну здатність мікроскопа прийнято характеризувати не мінімальним кутом, а відстанню між двома найближчими точками, які ще видно роздільно. У сучасних оптичних мікроскопах ця відстань становить 3 • 10-7 м.

Підвищення роздільної здатності оптичного мікроскопа може бути досягнуто завдяки зменшенню довжини хвилі світла, за допомогою якого ведеться спостереження, наприклад, застосувавши ультрафіолетове випромінювання та фотографування спостережуваних об’єктів.

Крім звичайних оптичних мікроскопів, існують електронні мікроскопи, роздільна здатність яких набагато більша.

Оптичні явища в атмосфері. Під час проходження крізь атмосферу світло розсіюється, тобто змінює напрямок поширення. Таке можливо в оптично неоднорідному середовищі, де показник заломлення змінюється. Такою є й атмосфера. Навіть за умови чистого повітря його густина постійно змінюється у зв’язку з тепловим рухом молекул. До того ж в атмосфері завжди є краплі рідини, кристали льоду й солей, пил тощо. Що більше в повітрі аерозолів, то більшим буде розсіювання. Воно залежить і від параметрів самого випромінювання. Так, фіолетові промені розсіюються в 14 разів сильніше, ніж червоні. Фіолетові та сині промені розсіюються більше, ніж блакитні, однак їхня енергія значно менша, ніж енергія блакитних променів, цим пояснюють блакитний колір неба (мал. 206, а). Що довший шлях сонячних променів в атмосфері, то більше розсіюється коротких хвиль і більшою залишається частка довгих хвиль у прямій радіації. Цим пояснюють жовте й червоне забарвлення Сонця та Місяця біля обрію, особливо коли в повітрі є багато пилу, крапель чи кристалів (мал. 206, б).

Наслідком розсіювання є вечірні й уранішні сутінки або присмерки (мал. 206, в). Часто до заходу й після сходу Сонця супутниками сутінок стають зміни кольорів небосхилу над цим світилом, які називають вечірньою та вранішньою зорею (мал. 206, г).

Мал. 206. Приклади оптичних явищ в атмосфері

Заломленням світла пояснюють виникнення міражів. Удень у пустелі нижні шари повітря дуже прогріваються від гарячого піску, внаслідок чого повітря стає неоднорідним. Пройшовши крізь таке середовище, промінь плавно викривляється. Унаслідок цього промінь, що йде зверху від блакитного неба, потрапляє в око мандрівникові знизу, і йому здається, ніби він бачить блакитне озеро (мал. 207, а). Такі міражі можна спостерігати спекотного літнього дня на автомобільних дорогах. Водію або пасажиру здається, що на асфальті є «калюжі», хоча насправді шосе сухе. Міражі спостерігають і над морем. У цьому випадку тепліші шари повітря розташовані над холоднішими, й виникає так званий верхній міраж (мал. 207, б).

Мал. 207 Утворення міражів: а — нижнього; б — верхнього

Рефракція — явище викривлення світлових променів у атмосфері.

Мал. 208. Рефракція

У результаті атмосферної рефракції ми бачимо Місяць, Сонце й інші зорі трохи вище того місця, де вони розташовані насправді (мал. 208). Завдяки цьому явищу тривалість дня на Землі завжди довша, ніж це було б на планеті, позбавленій атмосфери.

Мал. 209. а — гало виникає внаслідок заломлення та відбиття світла в льодяних кристалах і спостерігається найчастіше в атмосфері в перисто-шаруватих хмарах як світле, слабко забарвлене коло навколо світила; б — вінці (ореол) виникають у високо-купчастих хмарах, які закривають диск світила і складаються з дрібних однорідних крапель води, а також у туманах навколо штучних джерел світла. Це світле кільце, яке прилягає впритул до диска світила, голубуватого кольору, а зовнішній край його — червонуватий; в — глорію спостерігають на тлі хмар або туману, які розташовані просто перед спостерігачем або нижче від нього, тобто явище можна спостерігати в горах або з літака. Це ореол навколо точки, прямо протилежної диску світила. На ці хмари падає тінь спостерігача, й ореол вінчає тінь його голови; г — райдуга (веселка) спостерігають на тлі хмар, з яких іде дощ і які підсвічуються прямими сонячними променями

Краплі води та кристалики льоду створюють суттєву неоднорідність атмосфери. У краплинах води та кристалах льоду відбувається відбивання, заломлення та дифракція (розкладання) сонячних променів. Тому в хмарах досить часто спостерігають світлові (оптичні) явища (мал. 209). Вони не мають практичного значення, але дають деяку інформацію про самі хмари, в яких виникають.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що називають кутом зору; роздільною здатністю оптичних приладів? 2. Що таке аберація? Які основні види аберацій? 3. Яка з аберацій лінзи може бути усунута склеюванням з іншою лінзою, а яка — у результаті ускладнення процесу обробки її поверхні?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. За допомогою лінзи з фокусною відстанню 20 см на екрані одержали зображення предмета. Відстань від лінзи до зображення — 1 м. Визначте відстань від лінзи до предмета.

Мал. 210

Задача 2. Оптична система складається з двох збиральних лінз 1 і 2 з фокусними відстанями F1 = 10 см і F2 = 5 см. Лінзи розташовані на відстані L = 35 см одна від одної. Предмет розміщено на відстані d1 = 25 см від першої лінзи. Визначте, де міститься зображення, утворене даною системою лінз, та яке збільшення системи.

Мал. 211

Задача 3. Граничний кут зору ока людини приблизно дорівнює 1'. Якою має бути відстань між точками, що лежать на відстані найкращого зору (25 см), щоб людина могла бачити їх роздільно?

Вправа 28

  • 1. Визначте фокусну відстань двоопуклої скляної лінзи, зануреної у воду, якщо відомо, що її фокусна відстань у повітрі — 20 см. Абсолютний показник заломлення скла — 1,5; води — 1,33.
  • 2. Предмет міститься на відстані 90 см від екрана. Між предметом та екраном переміщують лінзу. З першої позиції лінза дає на екрані збільшене зображення предмета, а з другої — зменшене. Яка фокусна відстань лінзи, якщо лінійні розміри першого зображення в чотири рази більші за розміри другого?
  • 3. Екран міститься на відстані l від свічки. Ставлячи між свічкою та екраном збиральну лінзу, можна дістати чітке зображення свічки на екрані для двох положень лінзи, віддалених одне від одного на відстань а. Доведіть, що в даному випадку головну фокусну відстань лінзи можна обчислити за формулою

  • 4. Світна точка міститься на головній оптичній осі лінзи, фокусна відстань якої F = 3 см, на відстані d = 4 см від її оптичного центра. На відстані Δ = 3 см від першої лінзи розміщена друга лінза такої самої оптичної сили. Оптичні осі обох лінз збігаються. Де буде зображення світної точки?
  • 5. На оптичній лаві розміщено дві збиральні лінзи з фокусними відстанями F1 = 12 см і F2 = 15 см. Відстань між лінзами l = 36 см. Предмет встановлено на відстані d = 48 см від першої лінзи. На якій відстані f від другої лінзи буде зображення предмета?
  • 6. Об’єктив складається з трьох контактуючих тонких лінз: перша двоопукла з фокусною відстанню 12,5 см, друга двовгнута з фокусною відстанню 10 см і третя двоопукла з фокусною відстанню 5 см. Визначте фокусну відстань об’єктива.
  • 7. На якій найменшій відстані одна від одної мають бути поділки вимірювального приладу, щоб учень, який сидить на останній парті за 8 м від столу, чітко розрізняв їх? Вважайте, що граничний кут зору — 2'.
  • 8. Мікроскоп складається з об’єктива й окуляра, відстань між головними фокусами яких 18 см. Визначте збільшення, що дає мікроскоп, якщо фокусні відстані об’єктива й окуляра відповідно 2 і 40 мм. Побудуйте зображення предмета.
  • 9. Побудуйте графік залежності відстані f (від зображення до лінзи) від відстані d (від предмета до лінзи). Розгляньте також випадок, коли предмет уявний.
  • 10. Обчисліть лінійне збільшення к через фокусну відстань F і відстань від предмета до лінзи d для випадків: а) d > F; б) d < F. Побудуйте графік залежності k від d.
  • 11. На малюнку 212 зображено хід променя після виходу зі збиральної (а) та розсіювальної (б) лінз. Знайдіть побудовою хід цих променів до лінзи.

Мал. 212

Перевірте себе (§ 42-45)

1. Посередині між двома плоскими дзеркалами, паралельними одне одному, розміщено точкове джерело світла. Визначте швидкості (однакові), з якими мають рухатися обидва дзеркала, залишаючись паралельними одне одному, щоб перші уявні зображення в дзеркалах зближувалися зі швидкістю 6 м/с.

  • А) 6 м/с
  • Б) 3 м/с
  • В) 2 м/с
  • Г) 1,5 м/с

2. Визначте кут падіння світлового променя на скло (n = 1,6), щоб кут заломлення був удвічі меншим від кута падіння.

  • А) 53°
  • Б) 74°
  • В) 30°
  • Г) 38°

3. Промінь падає нормально на бічну грань рівнобедреної трикутної скляної призми (n = 1,5). Визначте кут відхилення променя від початкового напрямку, якщо заломлюючий кут призми становить 40°.

  • А) 40°
  • Б) 30°
  • В) 35°
  • Г) 45°

4. Предмет заввишки 4 м розташований на відстані 20 м від спостерігача. Фокусна відстань оптичної системи ока дорівнює 1,5 см. Визначте розмір зображення на сітківці ока.

  • А) 3 см
  • Б) 3 мм
  • В) 2 см
  • Г) 4 мм

5. Визначте оптичну силу системи, що складається з двох щільно складених лінз із оптичними силами 3 дптр і 1,5 дптр.

  • А) 1,5 дптр
  • Б) 2,5 дптр
  • В) 4,5 дптр
  • Г) 2 дптр

6. На який кут потрібно повернути дзеркало, щоб кут між падаючим і відбитим променями збільшився на α?

  • А) на α
  • Б) на α/2
  • В) на - α
  • Г) на 180°

7. Радіус кривизни увігнутого дзеркала — 48 см. Визначте фокусну відстань цього дзеркала.

  • А) 48 см
  • Б) 36 см
  • В) 0,24 м
  • Г) 0,96 м

8. У дно озера забито стовп заввишки 4 м, який виступає з води на 1 м. Визначте довжину тіні від стовпа на дні озера, якщо промені падають на воду під кутом 45°.

9. На яку максимальну глибину можна занурити у воду точкове джерело світла, щоб квадратний пліт зі стороною 4 м не пропускав світла в простір над поверхнею води? Центр плоту розміщений над джерелом.

10. Заломлюючий кут скляної призми дорівнює 60°. Кут падіння променя на бічну грань призми — 30°. Визначте кут відхилення променя від початкового напрямку після проходження крізь призму.