Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 42. Відбиття світла. Дзеркала

Закони геометричної оптики. Пригадуєте, у 9 класі, окрім терміну «світло», ми ще використовували терміни «світловий промінь» і «світловий пучок»? Світловий промінь — уявна лінія, уздовж якої відбувається перенесення світлової енергії. Світловий промінь — суто геометричне поняття, його застосовують для схематичного зображення світлових пучків. У реальному житті маємо справу з пучками світла, а от для схематичного зображення світлових пучків використовують світлові промені.

Світловий промінь є головним поняттям геометричної оптики, в основу якої покладено низку простих законів, установлених експериментально. Це:

• закон прямолінійного поширення світла — в однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно;
• закон незалежного поширення світла — окремі пучки світла не впливають один на одний і поширюються незалежно;
• закони відбиття і заломлення світла.

Узагальненням усіх законів геометричної оптики є принцип Ферма, або принцип найменшого часу: поширення світла з однієї точки до іншої відбувається шляхом, що потребує найменшого часу порівняно з іншими шляхами між цими точками.

Геометрична оптика є граничним випадком хвильової оптики. Тобто це розділ оптики, в якому вивчаються закони поширення світла в прозорих середовищах і принципи побудови зображень в оптичних системах без урахування хвильових властивостей світла. Але те, що хвильові властивості світла не враховуються, не означає, що закони геометричної оптики не можна пояснити згідно із хвильовою теорією.

Уявлення та закони геометричної оптики є правильними лише до тієї міри, до якої можна нехтувати явищами дифракції та інтерференції хвиль.

Закон відбиття світла. Закон відбиття справджується для хвиль будь-якої природи. Нагадаймо його:

падаючий промінь, відбитий промінь та перпендикуляр до межі поділу середовищ, проведений у точці падіння, лежать в одній площині; кут відбиття дорівнює куту падіння.

Доведемо правильність закону відбиття світла за допомогою принципу Ферма. Нехай MN — межа поділу двох середовищ (мал. 183). Промінь світла виходить з точки А й після відбиття від поверхні потрапляє в точку В. По якому шляху здійснюється цей перехід?

Мал. 183. До пояснення закону відбиття

Намалюємо декілька можливих шляхів: АС₁В, АС₂В та АС₃В. Завдяки тому, що світло як до, так і після відбиття поширюється в однорідному середовищі, мінімальному часу відповідає шлях мінімальної довжини. Знайдемо його. Для цього побудуємо точку А₁, симетричну до точки А відносно поверхні MN. Зрозуміло, що із цього випливає таке:

З’єднавши точки С₁, С₂ і С₃ з точкою А₁, легко впевнитися в тому, що АС₁ =А₁ С₁ , АС₂ =А₁С₂ і АС₃ =А₁ С₃. Тому, обчислюючи шлях променя з точки А в точку В, ми можемо замінити відрізок АС₁ відрізком А₁ С₁, відрізок АС₂ — відрізком А₁С₂ і відрізок АС₃ відрізком А₁ С₃. Очевидно, що найкоротшим буде шлях, що відповідає падінню променя на поверхню відбиття в точці С₂, яка лежить на прямій А₁В, оскільки відрізок прямої А₁В є найкоротшим від будь-якої ламаної, що проходить через точки А₁ і В.

Тепер залишається показати, що під час відбиття променя від поверхні поділу двох середовищ в точці С₂ виконується закон відбиття, а саме, що кут відбиття β дорівнює куту падіння α (мал. 184). Оскільки трикутники АС₂ С₀ та А₁С₂ С₀ рівні, то

З іншого боку,

Звідси

тобто

Мал. 184. До виведення закону відбиття світла

Зрозуміло, що якби промені АС₂, С₂В і перпендикуляр DС₂ не лежали в одній площині, то шлях від точки А до межі ММ, а потім від поверхні до точки В був би довшим. Таким чином, закон відбиття, як і прямолінійного поширення світла, повністю випливає з принципу Ферма.

Дзеркальне та дифузне відбиття. Залежно від властивостей і якості поверхні відбиття розрізняють дзеркальне та розсіяне відбиття. Дзеркальною вважають поверхню, що має нерівності, розміри яких менші від довжини світлової хвилі. Наприклад, поверхні краплини ртуті, полірованого скла чи металу тощо. Паралельні промені після відбиття від дзеркальної поверхні будуть також паралельними. Якщо ж нерівності поверхні сумірні з довжиною світлової хвилі, то світло, відбите від поверхні, буде розсіяним (дифузним) (мал. 185). Саме завдяки такому відбиванню світла ми бачимо предмети, які не випромінюють світло.

Мал. 185. Дзеркальне та дифузне відбиття

Одержання зображень за допомогою дзеркал. На практиці використовують переважно плоскі та сферичні дзеркала.

Зображення предмета в плоскому дзеркалі можна побудувати, скориставшись законами відбиття світла. Для цього з точки, зображення якої хочемо побудувати, проводимо довільні промені (на малюнку 186 з точки S проведено три промені, хоча зрозуміло, що для побудови точки на площині достатньо перетину двох променів). Після цього за законом відбиття світла будуємо промені, відбиті від поверхні дзеркала, та їх продовження. Саме перетин продовжень відбитих променів є зображенням точки в плоскому дзеркалі.

Мал. 186. Утворення зображення в плоскому дзеркалі

Одержане зображення є прямим, уявним (оскільки одержане в результаті перетину не самих променів, а їх продовжень), таким, що дорівнює за розмірами предмету, і симетричним йому відносно площини дзеркала.

Нагадаймо, щоб визначити частину простору, з якої можна побачити зображення певної точки в плоскому дзеркалі, необхідно з’єднати зображення точки та крайні точки дзеркала.

Поряд із плоскими дзеркалами широкого застосування набули сферичні дзеркала. Дзеркала, поверхню яких утворює частина поверхні кулі, називають сферичними. Вони бувають увігнуті й опуклі.

На малюнку 187 зображено приклади увігнутого та опуклого дзеркал. Точка О — оптичний центр сферичної поверхні дзеркала. Буквою С позначено вершину сферичної поверхні, яку називають полюсом дзеркала, або центром сферичної дзеркальної поверхні. Пряму ОС, що проходить через центр дзеркальної поверхні О та вершину дзеркала С, називають головною оптичною віссю дзеркала. Усі інші осі, проведені через точку О, називають побічними.

Мал. 187. Утворення зображень в увігнутому (а) та опуклому (б) дзеркалах

Якщо спрямувати промені паралельно головній оптичній осі увігнутого дзеркала (мал. 187, а), то після відбиття від поверхні дзеркала промені зберуться в одній точці F, яка лежить на його головній оптичній осі. Цю точку називають головним фокусом дзеркала.

Якщо точкове джерело світла помістити у фокусі увігнутого дзеркала, то промені, відбившись від його поверхні, поширюватимуться паралельно головній оптичній осі дзеркала (згідно з оборотністю світлових променів).

Відстань OF від вершини дзеркала до головного фокуса називають фокусною відстанню дзеркала, вона дорівнює половині радіуса ОС сферичної поверхні дзеркала, тобто OF = 0,5 ОС. Таким чином, фокусна відстань сферичного дзеркала дорівнює половині радіуса сфери, частиною якого є дзеркало,

Якщо ж спрямувати світлові промені паралельно головній оптичний осі на опукле дзеркало, то відбиті промені будуть розходитися (мал. 187, б). Їхні продовження перетинатимуться в певній точці Р, яка лежить за дзеркалом. Цю точку називають головним фокусом опуклої лінзи. Оскільки в цій точці перетинаються не самі промені, а їхні продовження, це означає, що фокус опуклого дзеркала є уявним.

Отже, увігнуті дзеркала — збиральні, головний фокус у них дійсний. Опуклі дзеркала — розсіювальні, головний фокус у них уявний.

Площину, яка перпендикулярна головній оптичній осі дзеркала і проходить через фокус, називають фокальною площиною. Зрозуміло, що для увігнутого дзеркала вона буде дійсною, для опуклого — уявною.

Величину, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою D сферичного дзеркала,

Одиницею оптичної сили в СІ є діоптрія (дптр), 1 дптр = 1 м^-1.

Оптична сила увігнутого дзеркала є додатною, опуклого — від’ємною.

Для побудови зображення будь-якої точки предмета найзручніше використовувати такі правила (мал. 188):

• якщо падаючий промінь проходить через оптичний центр дзеркала, то відбитий промінь також проходить через оптичний центр (промені АОС і СОА лежать на одній прямій);

Мал. 188. Побудова зображення у сферичному дзеркалі

• якщо падаючий промінь AFD проходить через фокус дзеркала, то відбитий промінь DА' буде паралельним головній оптичній осі;
• якщо промінь АР падає на дзеркало в його полюсі, то відбитий промінь РА' є симетричним йому відносно головної оптичної осі;
• якщо падаючий промінь АЕ паралельний головній оптичній осі, то відбитий від дзеркала промінь ЕР проходить через фокус дзеркала.

Для побудови зображення предмета у вигляді відрізка прямої достатньо побудувати зображення двох його крайніх точок.

На малюнку 189 наведено приклади побудови зображення предмета у сферичних дзеркалах. Розташування й розміри зображення, одержаного за допомогою увігнутого дзеркала, залежать від положення предмета щодо дзеркала. Опукле дзеркало дає тільки уявне, зменшене зображення предмета, яке розташоване між уявним фокусом і полюсом. Уявні зображення є завжди прямими (не перевернутими), а дійсні зображення, навпаки, завжди перевернуті щодо предмета.

Мал. 189. Побудова зображень у сферичних дзеркалах

Позначимо відстань між світною точкою та дзеркалом літерою d, відстань між зображенням цієї точки та дзеркалом — літерою f. Ці величини пов’язані з радіусом сферичної поверхні дзеркала R співвідношенням

З урахуванням співвідношення

цю залежність можна переписати у вигляді

Одержана формула справджується у випадку, коли зображення і фокус дзеркала дійсні. Якщо ж зображення або фокус уявні, то перед літерою f або F ставлять знак «-».

Лінійне збільшення Г розмірів зображення Н порівняно з розмірами предмета h знаходять за формулою

Галузі застосування плоских і сферичних дзеркал вам добре відомі. Сферичні дзеркала використовують для виготовлення прожекторів, дзеркал огляду на транспорті, автомобільних фар, проєкційних і кишенькових ліхтарів тощо. Якщо взяти увігнуте дзеркало порівняно великих розмірів, то в його фокусі можна одержати дуже високу температуру, використовуючи енергію Сонця. Тут можна розмістити резервуар з водою для одержання гарячої води, скажімо, для побутових потреб. У медицині ними користуються ЛОР-лікарі, стоматологи. Крім того, увігнуті дзеркала застосовуються в телескопах-рефлекторах, за допомогою яких спостерігають небесні тіла.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Доведіть закон відбиття світла, спираючись на принцип Ферма. 2. Схематично намалюйте сферичне увігнуте дзеркало та вкажіть його головну оптичну вісь, радіус і центр кривизни, головний фокус. 3. Де відносно ввігнутого дзеркала з радіусом кривизни 1,2 м необхідно розташувати джерело світла, щоб отримати прожектор? 4. На який кут повернеться промінь, відбитий від плоского дзеркала, коли дзеркало повернути на кут α?

Приклади розв’язування задач

Задача. Опукле й увігнуте дзеркала мають однакові радіуси кривизни R. Відстань між їхніми вершинами дорівнює 2R. У якій точці на оптичній осі дзеркал необхідно розташувати точкове джерело світла S, щоб промені після відбиття спочатку від опуклого, а потім від увігнутого дзеркал знову зібрались у точці S?

Мал. 190

Вправа 26

• 1. На якій висоті висить вуличний ліхтар, якщо тінь від вертикально поставленої палиці заввишки 0,9 м має довжину 1,2 м, а коли палицю перемістити на 1 м від ліхтаря вздовж напрямку тіні, її довжина становитиме 1,5 м? Визначте таким способом, на якій висоті висить ліхтар, вважаючи, що безпосередньо виміряти відстань до джерела світла (по горизонталі) неможливо.
• 2. На горизонтальному дні водойми, глибина якої 1,2 м, лежить плоске дзеркало. Промінь світла падає на поверхню води під кутом 30°. На якій відстані від місця падіння цей промінь вийде з води після відбиття від дзеркала? Показник заломлення води — 1,33.
• 3. Висота Сонця над горизонтом 38°. Під яким кутом до горизонту треба поставити дзеркало, щоб сонячні промені потрапили на дно колодязя?
• 4. Плоске дзеркало утворює зі столом двогранний кут α. На столі на відстані l від ребра двогранного кута лежить монета. Визначте відстань d, на яку зміщується зображення монети у дзеркалі, коли дзеркало повернути на кут φ відносно ребра двогранного кута.
• 5. Радіус кривизни ввігнутого дзеркала 80 см. На якій відстані від дзеркала слід розташувати предмет, щоб його дійсне зображення було удвічі більше за предмет?
• 6. На головній оптичній осі ввігнутого дзеркала радіусом 40 см лежить світна точка S на відстані 30 см від дзеркала. На якій відстані перед увігнутим дзеркалом потрібно розташувати плоске, щоб промені, відбиті дзеркалами, повернулись у точку S?