Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 39. Дифракція світла

Явище дифракції. Ознайомимося ще з одним хвильовим явищем — дифракцією. Дифракція — явище огинання хвилями перешкод.

Спостерігати дифракцію світла не так легко. Річ у тім, що хвилі відхиляються від прямолінійного поширення на помітні кути лише на перешкодах, розміри яких порівняні з довжиною світлової хвилі. Тому для перешкод великих, порівняно з довжиною хвилі, дифракцію можна спостерігати на значній відстані від перешкоди.

Якщо від джерела S пропустити пучок світла крізь отвір АВ (мал. 166), то на екрані дістанемо світлу пляму.

Діаметр цієї плями відповідає ширині світлового пучка, що падає на екран (мал. 166, б). Зменшуючи отвір АВ, ми спостерігатимемо, що зменшується і пляма, тобто звужується пучок світла. Проте, починаючи з деякого розміру отвору, подальше його зменшення спричинює збільшення плями! Водночас пляма втрачає чіткість, вона розширена й нерівномірно освітлена (мал. 166, в). На екрані з’являються світлі й темні кільця, що чергуються та займають ділянку, значно більшу, ніж це виходить з геометричних побудов, які ґрунтуються на законі прямолінійного поширення світла.

Мал. 166. Дослід з виявлення залежності вигляду світної плями від розмірів отвору

Змінюючи діаметр отвору, можна отримати в центрі дифракційної картини або темну, або світлу пляму.

На малюнку 167 показано дифракційні картини від тонкої дротини та круглого диска.

Мал. 167 Дифракційні картини від тонкої дротини (а) та круглого диска (б)

Повернімося знову до досліду Юнга (мал. 156). Саме внаслідок дифракції з двох щілин виходили світлові конуси, які частково перекривались і утворювали інтерференційну картину.

Досліджував явище дифракції Огюстен Френель. Він побудував кількісну теорію дифракції, яка дає можливість у принципі розрахувати дифракційну картину, що виникає внаслідок огинання світлом будь-яких перешкод. Цих успіхів Френель досяг, об’єднавши принцип Гюйгенса (с. 160) із припущенням про інтерференцію вторинних хвиль.

З’ясуймо, у чому суть питання. Переміщення фронту хвилі в просторі можна пояснити за принципом, сформульованим Християном Гюйгенсом 1678 р. Припустимо, що в деякий момент часу фронт сферичної хвилі, яка поширюється з точки О, займає положення І (мал. 168, а). Через деякий інтервал часу фронт займе положення ІІ. Кожна точка фронту хвилі І є центром випромінювання вторинних елементарних хвиль 1, 2, 3, 4, ... , а поверхня ІІ, яка охоплює їх через час Δt, дає нове положення фронту хвилі. Напрямок переміщення фронту хвилі (промінь) на малюнку 168, а показано стрілкою АВ. Що далі від точки О переміщується фронт хвилі, то меншою стає кривизна його поверхні в околі точки В. Тому на великій відстані від джерела світла маленьку ділянку сферичного фронту хвилі на практиці можна вважати плоскою, а промені — паралельними.

Мал. 168. Ілюстрації принципів: а — Гюйгенаса; б — Гюйгенса-Френеля

Згідно з ідеями Френеля хвильова поверхня в будь-який момент часу є не просто обвідною вторинних хвиль (як за принципом Гюйгенса), а результатом їх інтерференції (мал. 168, б). Розгляньмо детальніше механізм проходження хвилі крізь щілину (мал. 168, б). Як тільки фронт хвилі дійде до щілини, то кожна точка простору між краями щілини стає самостійним джерелом вторинних хвиль. Новий фронт хвилі утворюється в результаті інтерференції цих вторинних хвиль. Оскільки вторинні хвилі від крайніх точок щілини мають вигнуту поверхню, то новоутворений фронт хвилі розширюється та деформується. Промені, проведенні перпендикулярно до фронту хвилі, показують напрямок поширення хвилі.

Метод зон Френеля. Ознайомимось у дещо спрощеному вигляді з методом зон Френеля та застосуємо його до пояснення дифракції світла на круглому отворі (мал. 169).

Нехай на отвір від джерела падає сферична хвиля. Згідно з методом зон, відкритий хвильовий фронт розбивається на кільцеві зони так, що віддалі від країв кожної зони до точки спостереження Р відрізняються на λ/2 (мал. 169). У цьому разі коливання, які приходять в точку Р від аналогічних точок двох сусідніх зон, будуть накладатися з протилежними фазами. Якщо в отворі діаграми вкладається парне число зон Френеля, то в центрі екрана спостерігатиметься послаблення інтенсивності світла (темна пляма), якщо непарне їх число — підсилення світла (світла пляма). Радіус k -ї зони Френеля визначається як

де а — радіус к-го сферичного монохроматичного хвильового фронту (поверхні), що поширюється від джерела S до точки Р на екрані; b — відстань від вершини хвильової поверхні до точки Р; k = 1, 2, 3 ... — порядковий номер зони Френеля; λ — довжина хвилі. Кількість зон Френеля, що вміщується в круглому отворі радіусом R, дорівнює

Мал. 169. Метод зон Френеля

Метод зон Френеля можна застосувати й у випадку дифракції від щілини. У цьому разі хвильовий фронт необхідно розбити на зони Френеля у вигляді вузеньких смужок, паралельних краю щілини.

У принципі можна виготовити таку пластинку, яка перекривала б усі парні або непарні зони. Тоді всі хвилі приходитимуть у точку Р у фазі й підсилюватимуть одна одну (хвилі, які приходять у протифазі, перекрито). Дістаємо прилад аналогічний лінзі.

Дифракція на щілинах. Щоб дифракційна картина була більш вираженою, світло пропускають не крізь одну чи дві щілини, а крізь кілька паралельних щілин. У цьому разі, крім явища дифракції, відбувається ще і явище інтерференції, оскільки промені, які йдуть від усіх щілин, будуть когерентними. Відповідний пристрій називають дифракційною ґраткою (мал. 170). Це тонка пластинка, на яку нанесено паралельні штрихи з проміжками (щілинами) між ними.

Мал. 170. Дифракційна ґратка

Ширину щілини зі штрихом позначають d і називають сталою ґратки, або періодом ґратки (мал. 171).

Паралельний монохроматичний пучок хвиль, перпендикулярних до площини ґратки, пройшовши крізь щілини, завдяки дифракції буде розбіжним пучком променів, що поширюватимуться в усіх напрямках. При цьому підсилення цих хвиль унаслідок інтерференції можливе тільки в певних напрямках. З’ясуймо, в яких саме.

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля довжиною λ. Оптична різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС (мал. 171), який можна визначити з трикутника АВС: AC = dn sin φ . Як відомо, якщо на цьому відрізку вміщується парне число півхвиль (або ціле число довжин хвиль), то хвилі від усіх щілин, додаючись, підсилюють одна одну, і в точці М спостерігатиметься максимум інтерференції. Отже, умовою максимуму є рівність dn sin φ = kλ.

Мал. 171. Проходження хвиль крізь дифракційну ґратку

Оскільки для повітря n = 1, то отримане співвідношення записують так: d sin φ = kλ.

Зазначимо, що на малюнку 171 показано інтерферуючі промені, які йдуть від краю кожної щілини. Зрозуміло, що промені, які йдуть від будь-якої іншої точки щілини (наприклад, із центра) інтерферують з аналогічними променями від інших щілин. Що більше щілин має ґратка і ближче вони розміщені одна до одної, то яскравіші максимуми й ширшими мінімумами вони розділені.

Дифракційний спектр. Утворену на екрані картину називають дифракційним спектром (мал. 172). Кожному значенню коефіцієнта k відповідає своя лінія (максимум освітленості), тому його ще називають порядком. Між максимумами розміщуються мінімуми освітленості.

Якщо k = 0, то по центру ґратки в напрямку φ = 0 спостерігається світла смуга — максимум нульового порядку — для будь-якої довжини хвилі. З обох боків від нього на однакових відстанях видно менш яскраві максимуми першого порядку, потім ще менш яскраві максимуми другого порядку і т. д. Усі ці максимуми розміщені на однакових відстанях один від одного. Якщо на цю саму ґратку направити монохроматичне світло більшої довжини хвилі, то максимуми розмістяться рідше, тобто для того самого значення k максимум буде лежати далі від центрального.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло в кольоровий спектр (мал. 172). З обох боків від центральної білої лінії максимуми розміщуються в порядку зростання довжин хвиль (від фіолетового до червоного).

З формули d sin φ = kλ видно, що для вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґратки треба виміряти тільки кут φ для даного значення k, оскільки d завжди відоме. Кут можна виміряти з великою точністю, отже, велику точність буде забезпечено і для визначення довжини хвилі. Зазначимо: що меншим є період ґратки, то точнішим буде результат вимірювання λ.

Мал. 172. Дифракційні спектри: а — монохроматичний; б — білого світла

Дифракційну ґратку використовують для визначення складу світлового випромінювання будь-якої природи. Зі збільшенням загальної кількості щілин у ґратці зменшується ширина максимумів на екрані, що дає змогу бачити на ньому як окремі смуги максимуми променів з меншою різницею їхніх довжин хвиль. Говорять, що збільшення загальної кількості щілин у ґратці підвищує її роздільну здатність. Нині виготовляють ґратки, в яких на одному міліметрі нанесено понад тисячу штрихів, а загальна їх кількість у ґратці досягає ста тисяч.

Цікаву картину можна побачити на екрані, якщо на шляху світлових променів помістити дві однакові схрещені ґратки, тобто повернуті так, що їхні щілини взаємно перпендикулярні. Ми побачимо окремі світні плями. Коли періоди решіток різні й розміщені вони не впритул, то утворюється складніша система плям. Виявляється, що, аналізуючи розміщення плям на екрані в таких випадках, можна визначити відстань між ґратками та їх період. Це дало змогу дізнатися про розміщення атомів у кристалічній ґратці багатьох твердих тіл.

Голографія та умови її спостереження. Голографічний метод Денисюка. У середині ХХ ст. (1947) Денніс Габор, англійський фізик, шукаючи способи підвищення чіткості зображення електронного мікроскопа, відкрив новий спосіб запису зображення — голографію. Якщо фотографія буквально означає «світлозапис», то голографія означає «повний запис» — спеціальний спосіб записування й відтворення просторового (об’ємного) зображення.

Основні принципи голографії, сформульовані Деннісом Габором, не знаходили свого практичного застосування до початку 1960-х років, коли було винайдено лазер. Застосувавши лазер і вдосконаливши початковий голографічний метод, американці Еммет Лейт і Юріс Упатніекс отримали голограми, які відображали реальні тривимірні зображення. Після цього метод голографії почав швидко розвиватись.

Розгляньмо в загальних рисах принцип голографії. Для запису голографії (мал. 173) пучок світла від лазера ділять на дві частини, причому одна його частина відбивається дзеркалом на фотопластинку (опорна хвиля), а друга частина потрапляє на фотопластинку після відбивання від предмета (предметна хвиля).

Мал. 173. Схема запису голографічного зображення

Опорна і предметна хвилі когерентні й, накладаючись, утворюють на фотопластинці інтерференційну картину. Після проявлення пластинки отримуємо голограму.

Для відтворення зображення по голограмі її встановлюють у те саме положення, у якому її отримали (мал. 174). Голограму освітлюють опорним пучком світла від того самого лазера (другу частину лазерного пучка перекривають діафрагмою). Унаслідок дифракції світла на інтерференційній структурі голограми відтворюється копія предметної хвилі, яка утворює об’ємне уявне зображення предмета, розташоване в тому самому місці, де перебував предмет під час голографування. Це зображення здається настільки реальним, що виникає бажання доторкнутись до нього рукою.

Мал. 174. Схема відтворення голографічного зображення

Таким чином, суть голографії полягає в тому, що фотографується розподіл інтенсивності світла в інтерференційній картині, яка виникає внаслідок накладання відбитих від об’єкта хвиль і когерентних їм так званих опорних хвиль відомої фази. Подальша дифракція світла на зареєстрованому розподілі почорнінь на фотографії відновлює відбиті від об’єкта хвилі та дає змогу їх спостерігати за відсутності об’єкта спостереження.

Розглянутий спосіб одержання голографічного зображення називають голографічним методом Денисюка. Він був запропонований радянським дослідником Юрієм Денисюком. У цьому методі запису фотопластинку встановлюють між об’єктом і джерелом світла (лазером), тому його ще називають методом запису голограми на зустрічних пучках.

Голографія, на відміну від фотографії, дає більшу інформацію про досліджуваний предмет. Отримавши голографічне зображення, наприклад, мікрооб’єкта через мікроскоп, можна його детально вивчати «з усіх боків». На фотопластинці розміром 32 х 32 мм голографічним методом можна записати текст книжки обсягом понад тисячу сторінок.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. У чому полягає явище дифракції світлових хвиль і як його можна спостерігати? 2. Чи можливе явище інтерференції та дифракції з ультрафіолетивими, інфрачервоними й рентгенівськими променями? 3. Якими уявленнями Френель доповнив принцип Гюйгенса? 4. Як зміниться: а) положення максимумів; б) інтенсивність центрального максимуму; в) ширина максимумів, — якщо половину дифракційної ґратки закрити непрозорою площиною так, щоб кількість штрихів зменшилась удвоє? Як зміниться вигляд спектрів дифракційної ґратки, якщо її занурити у воду?

Експериментуємо

  • 1. За допомогою лазерної указки визначте густину доріжок (кількість доріжок, що припадає на 1 мм уздовж радіуса диска) на компакт-дискові. Обладнання: лазерна указка з відомою довжиною хвиль випромінювання, компакт-диск, лінійка, мірна стрічка.
  • 2. Порівняйте два способи визначення періоду дифракційної решітки. (Зазначений на решітці період попередньо заклейте непрозорим скотчем або лейкопластирем). Вважайте, що довжина хвиль зеленого світла дорівнює 0,55 мкм. Обладнання для першого способу: прилад для спостереження дифракції світла, дифракційна решітка з невідомим періодом. Обладнання для другого способу: дифракційна решітка з невідомим періодом, дифракційна решітка з відомим періодом, екран зі щілиною завширшки 0,5-1 мм, лінійка.

Приклади розв’язування задач

Задача. На дифракційну ґратку з періодом 0,01 мм падає біле світло. Яка ширина спектра першого порядку, якщо екран розміщено на відстані 3 м від ґратки? Довжина хвилі фіолетового кольору λ1 = 380 нм, а червоного — λ2 = 760 нм.

Мал 175

Вправа 25

  • 1. Визначте кут відхилення променів зеленого світла (λ = 550 нм) у спектрі першого порядку, отриманого за допомогою дифракційної ґратки, період якої 0,02 мм.
  • 2. На дифракційну ґратку, що має період 4 мкм, нормально падає монохроматична хвиля. Оцініть довжину хвилі, якщо кут між спектрами другого і третього порядків — 2°30‘. Кути відхилення вважайте малими.
  • 3. Світло нормально падає на дифракційну ґратку. Найменший кут відхилення, за якого суміщаються лінії довжинами хвиль 656 нм і 410 нм, дорівнює 41°. Визначте період дифракційної ґратки.
  • 4. На плоску дифракційну ґратку нормально падає пучок світла. Під кутом 20° видно червону (669 нм) лінію спектра. Визначте період ґратки, якщо під цим само кутом видно і синю (446 нм) лінію в спектрі вищого порядку. Найбільший порядок спектра, за якого видно червону лінію, дорівнює 5.