Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Засєкіна

§ 33. Електромагнітні хвилі

Утворення та поширення електромагнітних хвиль. Як ви знаєте, можливість існування електромагнітних хвиль теоретично довів Джеймс Максвелл, практично отримав їх Генріх Герц у 1888 р. Щоб здобути електромагнітні хвилі, Герц запропонував використовувати так званий диполь, який ще називають відкритим коливальним контуром. Розглянутий коливальний контур, у якому відбуваються електромагнітні коливання, не випромінює електромагнітних хвиль. У ньому відбуваються перетворення енергії електричного поля конденсатора на магнітне поле котушки, і витрат енергії на утворення хвиль практично немає.

Про електромагнітні хвилі ми вже дещо знаємо з курсу фізики 9 класу. Пригадати основні відомості можна в електронному додатку.

Розглянемо диполь, що складається з двох провідних стержнів (мал. 144) і підключений до джерела змінного струму. Малюнок 144, а відповідає моменту, коли диполь щойно підключили до джерела. Електричний струм створює магнітне поле, силові лінії індукції магнітного поля замкнені й охоплюють стержні: праворуч від стержнів вектор індукції напрямлений від нас

а ліворуч від стержнів — на нас

(на малюнку не показано). ЕРС генератора проходить через максимум і починає зменшуватись; струм змінює напрям і його магнітне поле також змінює напрямок. Оскільки напрямок нових полів протилежний попередньому, то силові лінії полів замикаються, утворюючи замкнені контури (мал. 144, б). Утворене раніше поле не зникає — воно поширюється в просторі. І згодом картина силових ліній матиме вигляд, зображений на малюнку 144, в. Оскільки диполь не є точковим джерелом, то поля поширюються у просторі, віддаляючись у напрямку, перпендикулярному до його осі в обидва боки, а вздовж осі випромінювання немає (мал. 144, г).

Мал. 144. Процес утворення електромагнітної хвилі

Вивчаючи механічні хвилі, ми ознайомились із деякими характеристиками хвильового руху: фронт хвилі, промінь, довжина хвилі. Усі ці поняття застосовні і для електромагнітних хвиль.

Електромагнітні хвилі — це явище поширення в просторі електромагнітних коливань, тобто взаємопов’язаних коливань електричного та магнітного полів, які являють собою єдине електромагнітне поле. У довільній точці вектори

взаємно перпендикулярні та перпендикулярні до напрямку поширення. Два взаємоперпендикулярні вектори

своєю чергою, перпендикулярні до вектора швидкості υ (мал. 145).

Мал. 145. Схематичне зображення плоскополяризованої електромагнітної хвилі

Мал. 146. Шкала електромагнітних хвиль

Оскільки електромагнітні хвилі генерує електричний струм, тобто заряджені частинки, що рухаються з прискоренням, то правильним буде і загальне твердження: електричний заряд під час прискореного руху є джерелом електромагнітних хвиль.

Електромагнітні хвилі є поперечними хвилями, але, на відміну від механічних хвиль, у них відбуваються коливання полів, а не речовини.

За довжиною хвилі λ або частотою коливань (υ) межі діапазону електромагнітних хвиль — від 1011 м (3 • 10-3 Гц) до 10-11 м (3 • 1019 Гц). Цей діапазон уміщує радіохвилі, інфрачервоне, видиме, ультрафіолетове, рентгенівське та γ (гамма)-випромінювання (мал. 146).

Швидкість електромагнітних хвиль. За часів Максвелла ще не знали, як виявити і створити електромагнітні хвилі. Проте у своїх теоретичних розрахунках Максвелл показав, що якби електромагнітна хвиля існувала, то вона мала б поширюватись у середовищі зі швидкістю, яка визначається формулою

де ε і μ — діелектрична та магнітна проникності речовини, ε0 та μ0 — електрична й магнітна сталі.

Для вакууму ε = μ = 1, тому швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі

На той час знали, що з такою швидкістю поширюється світло. Це підтверджує, що світло є одним з діапазонів електромагнітних хвиль.

Чи можете ви назвати найбільше число, що характеризує довжину, або проміжок, часу? Максимальне значення енергії, або потужності? Для опису конкретних об’єктів ви можете вказати орієнтовні максимальні значення цих величин, але стверджувати, що вони є граничними — не можете. Єдина фізична величина, яка має фіксоване граничне значення, — це швидкість світла у вакуумі. Окрім того, що це фізична величина, це ще й фізична константа. Швидкість, із якою світлові хвилі поширюються у вакуумі, не залежить ні від руху джерела хвиль, ні від системи відліку спостерігача. Постулат про інваріантність швидкості світла вперше в 1905 р. запропонував Альберт Ейнштейн у своїй спеціальній теорії відносності. Відтоді інваріантність швидкості світла незмінно підтверджується безліччю експериментів.

З порівняння формул

отримаємо:

Величину, яка показує, у скільки разів швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі більша, ніж у певному середовищі, називають абсолютним показником заломлення цього середовища,

Зазначимо, що діелектрична проникність середовища є в цій формулі не збігається з діелектричною проникністю того самого середовища для випадку електростатичної взаємодії, оскільки є залежить від частоти коливань. Однак ε завжди більша за одиницю, а μ для діелектриків, у яких можуть поширюватись електромагнітні хвилі, практично можна вважати таким, що дорівнює одиниці. Тому в будь-якому середовищі швидкість поширення електромагнітних хвиль менша, ніж у вакуумі, тобто n завжди більший за одиницю.

Звертаємо увагу, що під час переходу з одного середовища в інше частота коливань не змінюється. Змінюється швидкість поширення та довжина хвилі.

Рівняння хвилі. Вивчаючи механічні хвилі, ми отримали рівняння плоскої гармонічної хвилі. Виведемо рівняння для електромагнітної хвилі. Нехай у деякій точці О напруженість електричного поля змінюється за гармонічним законом: E = Em sin ωt. Оскільки електромагнітна хвиля поширюється зі скінченною швидкістю, то в другій точці, віддаленій від першої на відстань х, також виникнуть гармонічні коливання, проте із запізненням

Закон зміни напруженості електромагнітного поля у другій точці матиме вигляд

Це і є рівняння плоскої синусоїдальної електромагнітної хвилі.

Рівняння хвилі записують і так:

Або враховуючи, що

так:

Оскільки максимуми напруженості електричного поля під час поширення електромагнітної хвилі збігаються з максимумами індукції магнітного поля, тому рівняння коливань індукції магнітного поля мають аналогічний вигляд: B = Bm sin ωt, а на відстані х від цієї точки

У випадку, коли хвиля поширюється у вакуумі:

та

Енергія електромагнітної хвилі. Випромінені електромагнітні хвилі несуть із собою енергію. Ця енергія складається з енергії електричного We і магнітного WM полів. Оскільки в електромагнітній хвилі відбуваються взаємні перетворення електричного та магнітного полів, то згідно із законом збереження і перетворення енергії: We = WM.

Виразимо енергію електричного поля

через параметри плоского конденсатора

Оскільки різниця потенціалів між обкладками U = Ed, маємо:

де V — об’єм конденсатора.

Поділивши останню формулу на об’єм V, зайнятий електричним полем, дістанемо енергію, яка припадає на одиницю об’єму, тобто густину енергії електричного поля

Ця формула справджується і для випадку змінних електричних полів.

Аналогічно перетворимо формулу для енергії магнітного поля. Підставивши у формулу

вираз для індуктивності соленоїда

і виразивши силу струму через індукцію магнітного поля

отримаємо:

Оскільки Sl = V — об’єм соленоїда, то густина енергії:

Цей вираз справедливий не тільки для однорідного поля, а й для довільних змінних магнітних полів.

Густина енергії електромагнітної хвилі складається з густини енергії електричного та магнітного полів і в певній точці простору дорівнює

У вакуумі об’ємні густини електричної та магнітної енергій рівні між собою:

Із цієї формули випливає, що в електромагнітній хвилі напруженість і магнітна індукція пов’язані простим співвідношенням

де с — швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі.

Порівняємо сили, з якими діють на електричний заряд q, що рухається зі швидкістю υ, електрична Ре = qE та магнітна Fм = qυB складові хвилі:

Ураховуючи, що

отримуємо:

Оскільки швидкість с набагато більша за швидкість руху заряду (c >> υ), то і Fe >> Fм. Тобто дія на електричні заряди електричної складової поля хвилі значно сильніша за дію її магнітної складової.

Оскільки, як ми з’ясували, електромагнітні хвилі переносять енергію, то під час поширення хвилі виникає потік електромагнітної енергії. Розрахуємо густину потоку електромагнітного випромінювання. Для цього виділимо поверхню площею S, перпендикулярну до напрямку поширення хвилі. За час Δt через неї пройде енергія ΔW.

Відношення електромагнітної енергії ΔW, що проходить за час Δt через перпендикулярну до променів поверхню площею S, до добутку площі S і часу Δt називають густиною потоку електромагнітного випромінювання I,

Фактично це — потужність електромагнітного випромінювання (енергія за одиницю часу), що проходить через одиницю площі поверхні.

Одиниця густини потоку випромінювання в СІ — ват на метр у квадраті, 1 Вт/м2.

Іноді цю величину називають інтенсивністю хвилі. Спробуйте самостійно довести, що густина потоку випромінювання дорівнює добутку густини електромагнітної енергії та швидкості її поширення, I = ωc.

Ще одна важлива властивість електромагнітних хвиль. Оскільки електромагнітні хвилі випромінюються внаслідок прискореного руху частинок, то напруженість електричного поля і магнітна індукція пропорційні прискоренню випромінюючих частинок. Як відомо, для гармонічних коливань прискорення пропорційне квадрату частоти. Тому напруженість електричного поля і магнітна індукція також пропорційні квадрату частоти, E ~ υ2 та B ~ υ2. Своєю чергою, густина енергії електромагнітного поля пропорційна квадрату напруженості ω ~ E2 (або квадрату індукції магнітного поля ω ~ B2). Відповідно інтенсивність електромагнітної хвилі (густина потоку випромінювання) пропорційна частоті в четвертому степені, I ~ υ4. Отже, якщо ми хочемо отримати поширення електромагнітних хвиль на велику відстань, ця хвиля повинна мати велику енергію (адже енергія хвилі поширюється в усі боки розсіючись). Серед усіх параметрів, від яких залежить енергія хвилі, найефективніше збільшувати її частоту. (Збільшивши частоту у 2 рази, збільшимо густину потоку випромінювання в 16 разів.) Тому в антенах радіостанцій збуджуються коливання високих частот — від десятків тисяч до десятків мільйонів герц. Зрозуміло, що змінні струми промислової частоти 50 Гц практично не випромінюють.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Дайте визначення електромагнітної хвилі. 2. Якими фізичними величинами описують електромагнітні хвилі? 3. Від яких величин залежить густина енергії електромагнітної хвилі; густина потоку випромінювання?