Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 42. Принцип дії теплових двигунів. Цикл Карно

Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна. Запаси внутрішньої енергії в земній корі й океанах можна вважати практично не обмеженими. Але володіти запасами енергії ще недостатньо, необхідно вміти за рахунок енергії приводити в рух верстати, засоби транспорту, машини, обертати ротори генераторів електричного струму тощо. Людству потрібні двигуни, тобто пристрої, здатні виконувати роботу. Більша частина двигунів на землі — теплові двигуни, тобто пристрої, які перетворюють внутрішню енергію палива в механічну енергію.

Незважаючи на різноманітність видів теплових двигунів, усі вони мають спільний принцип дії. У роботі двигунів можна виокремити такі загальні ознаки:

1. У будь-якому тепловому двигуні відбувається перетворення енергії палива в механічну енергію. При цьому енергія палива спершу перетворюється у внутрішню енергію газу (чи пари), що має високу температуру.

2. Для роботи теплового двигуна потрібні нагрівник, охолоджувач і робоче тіло (газ чи пара). У процесі роботи теплового двигуна робоче тіло забирає від нагрівника певну кількість теплоти Q1 і перетворює частину цієї теплоти в механічну енергію, а не перетворену частину теплоти Q2 передає охолоджувачу. За законом перетворення і збереження енергії Q1 + Q2 = а.

3. Робота будь-якого теплового двигуна полягає в повторюванні циклів зміни стану робочого тіла. Кожний цикл складається з: 1) отримання енергії від нагрівника; 2) робочого ходу (розширення робочого тіла й перетворення частини отриманої ним енергії в механічну); 3) передавання невикористаної частини енергії охолоджувачу.

Схематично принцип дії теплової машини зображено на малюнку 206.

Мал. 206. Схема дії теплового двигуна

Необоротність теплових процесів у природі робить неможливим повне перетворення внутрішньої енергії робочого тіла в роботу. Корисна робота, яку виконує двигун: А = Q1 - Q2, де Q1 — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника; Q2 — кількість теплоти, віддана охолоджувачу.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) для будь-якої теплової машини дорівнює відношенню корисно використаної енергії до затраченої енергії:

або

Цикл Карно. Принцип дії ідеального теплового двигуна. У 1824 р. французький інженер Саді Карно розробив цикл, вивчення якого відіграло вирішальну роль у розвитку теорії теплових машин. На основі цього циклу було з’ясовано, від чого залежить коефіцієнт корисної дії теплових машин. Такий цикл роботи теплового двигуна — найвигідніший. Його називають циклом Карно.

Розглянемо цикл Карно для ідеального газу. Газ, поміщений у теплопровідний циліндр із рухомим поршнем, приведемо в контакт із нагрівником, що має температуру Т1. При цьому газ, нагріваючись до Т1, ізотермічно розширюватиметься, переходячи зі стану 1 у стан 2 (мал. 207, а). У результаті газ отримає від нагрівника теплоту Q1 та виконає супроти зовнішніх сил роботу А12 = Q2.

Після досягнення газом стану 2 перервемо контакт робочого тіла (газу) з нагрівником і помістимо циліндр у теплоізольовану адіабатну оболонку. Дамо газу можливість додатково адіабатно розширитись до стану 3. При цьому: 1) газ виконає супроти зовнішніх сил роботу А23 за рахунок своєї внутрішньої енергії U; 2) температура газу знизиться від Т1 до Т2, оскільки його внутрішня енергія U зменшиться (мал. 207, б).

Після досягнення газом стану 3 приведемо його в контакт з охолоджувачем, температура якого Т2 (мал. 207, в). Газ ізотермічно стиснемо зовнішньою силою до стану 4.

Знову помістимо циліндр у теплоізольовану оболонку, і газ, у результаті адіабатного стиснення, набуде вихідного стану (мал. 207, г).

Мал. 207. Графічне зображення циклу ідеальної теплової машини

Цикл роботи ідеальної теплової машини складатиметься з двох ізотерм (1 → 2, 3 → 4) і двох адіабат (2 → 3, 4 → 1) (мал. 208).

Робота А23, яку виконує під час адіабатного розширення газ, дорівнює роботі зовнішніх сил А41 над газом при адіабатному стисканні, оскільки в першому випадку температура газу зменшується від Т1 до Т2, а в другому — підвищується від Т2 до Т1. Тому робота, яку виконує газ, А = А12 - А34, пропорційна площі фігури, обмеженої ізотермами й адіабатами (мал. 208).

Мал. 208. Графік циклу Карно

ККД оборотного циклу Карно залежить від температур нагрівника Т1 і холодильника Т2,

тут ηmax — максимальне значення ККД теплової машини.

Із цієї формули можна зробити висновок, що збільшити ККД можна, збільшуючи температуру Т1 нагрівника або зменшуючи температуру Т2 охолоджувача.

ККД теплової машини міг би дорівнювати одиниці, якби була можливість використати охолоджувач із температурою Т2 = 0 К. Але абсолютний нуль температури — недосяжний. Охолоджувачами для реальних теплових двигунів є переважно атмосферне повітря або вода за температури Т ≈ 300 К. Тому основний спосіб підвищення ККД теплових двигунів — це підвищення температури нагрівника. Але її не можна підняти вище температури плавлення тих матеріалів, з яких виготовляється тепловий двигун. Наприклад, температура нагрівника сучасної парової турбіни наближається до 850 К і максимально можливе значення ККД становить майже 65 %.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. Яка роль у роботі теплового двигуна в нагрівника; охолоджувача?
  • 2. Що називають робочим тілом?
  • 3. За якою формулою визначають ККД ідеальної теплової машини (ККД машини Карно)?
  • 4. Як краще підвищувати ККД ідеальної теплової машини: збільшуючи температуру нагрівника чи знижуючи температуру охолоджувача?

Приклади розв’язування задач

Задача. Один моль ідеального газу виконує замкнений процес, який складається з двох ізохор і двох ізобар. Температура в точці 1 дорівнює Т1, а в точці 3 — Т 3. Визначте роботу, виконану газом за цикл, якщо точки 2 і 4 лежать на одній ізотермі.

Мал. 209

ВПРАВА 36

1. Температура нагрівника ідеальної теплової машини становить 117 °С, а охолоджувача — 27 °С. Кількість теплоти, що її дістає машина від нагрівника за 1 с, дорівнює 60 кДж. Обчисліть ККД машини, кількість теплоти, яку забирає охолоджувач за 1 с, і потужність машини.

2. В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, що її надає нагрівник, виконується робота 300 Дж. Визначте ККД машини й температуру нагрівника, якщо температура охолоджувача — 280 К.

3. Який ККД теплового двигуна, якщо робоче тіло, після отримання від нагрівача кількості теплоти 1,6 МДж, виконало роботу 400 кДж? Яка кількість теплоти передалася холодильнику?

4. Під час роботи електромотора потужністю 400 Вт його температура зросла на 10 К за 50 с безперервної роботи. Який ККД мотора? Теплоємність мотора — 500 Дж/К.

5. У паровій турбіні витрачається 0,35 кг дизельного пального на 1 кВт • год. Температура пари, яка надходить у турбіну, дорівнює 250 °С, температура охолоджувача — 30 °С. Обчисліть фактичний ККД турбіни та порівняйте його з ККД ідеальної теплової машини, яка працює за тих самих температурних умов.

6. У скільки разів n зменшиться споживання електроенергії морозильником, що підтримує всередині температуру t0 = -18 °С, якщо винести його з кімнати, температура у якій t1 = +27 °С, на балкон, де температура t2 = -3 °С? Швидкість теплопередачі пропорційна різниці температур тіла та середовища.

7. Над одноатомним ідеальним газом проводиться циклічний процес, показаний на малюнку 210. На ділянці 1-2 газ здійснює роботу А12 = 1000 Дж. Ділянка 3-1 — адіабата. Кількість теплоти, віддана газом охолоджувачу за цикл дорівнює |Qхол| = 3370 Дж. Кількість речовини газу в ході процесу не змінюється. Визначте ККД циклу.

Мал. 210

8. Цикл теплової машини, робочою речовиною якої є ν молів ідеального одноатомного газу, складається з ізотермічного розширення, ізохоричного охолодження й адіабатичного стиснення. Робота, виконана газом в ізотермічному процесі, дорівнює А, а ККД теплової машини — η. Максимальна температура в цьому циклі дорівнює Т0. Визначте мінімальну температуру Т в цьому циклічному процесі.

9. Ідеальна теплова машина обмінюється теплотою з теплим тілом, а саме — з навколишнім середовищем, температура якого +25 °С, і холодним тілом з температурою -18 °С. У деякий момент машину запустили в зворотному напрямку, так що всі складові теплового балансу — робота і кількості теплоти — змінили свої знаки. До того ж за рахунок роботи, виконаної двигуном теплової машини, від холодного тіла теплота стала відбиратися, а теплому тілу — надаватися. Яку роботу виконав двигун теплової машини, якщо кількість теплоти, надана теплому тілу, дорівнює 193 кДж? Відповідь округліть до цілого числа кДж.

Виконуємо навчальні проекти

  • 1. Проблеми теплоенергетики: національні та локальні.
  • 2. Визначення теплових втрат будівлі та порівняння з кількістю палива (газу, вугілля), яке витрачене неефективно. Проектування «розумного будинку».
  • 3. Дорога забавка чи альтернатива: чи може сучасний електромобіль повністю замінити авто з двигуном внутрішнього згорання. (Порівняння енергоефективності автомобілів із двигуном внутрішнього згорання та електрокарів.)
  • 4. Чому автомобільний парк України найстаріший в Європі: вплив законодавчо-економічних факторів на технологічне відставання автотранспортної мережі та забруднення довкілля країни.