Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 38. Ізопроцеси

Ізопроцеси. За допомогою рівняння стану можна досліджувати ізопроцеси ідеального газу.

Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з параметрів газу сталої маси m і певного сорту μ, називають ізопроцесами (від грец. ізос — рівний, однаковий).

Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то ізопроцес — це ідеалізована модель стану газу.

Закон Бойля — Маріотта. Графіки ізотермічного процесу. Розглянемо процес, що відбувається в газі за сталої температури. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталої температури називають ізотермічним (m = const, M = const, T = const).

Для цих умов з рівняння Клапейрона

Отримуємо pV = const або p₁V₁ = p₂V₂ чи

Це рівняння було отримано експериментально (до створення молекулярно-кінетичної теорії) англійським фізиком Робертом Бойлем (1662 р.) і незалежно французьким фізиком Едмом Маріоттом (1676 р.).

Закон Бойля — Маріотта можна сформулювати так:

для ідеального газу деякої маси (сталої кількості речовини) за сталої температури тиск газу змінюється обернено пропорційно до об’єму.

Цей закон, як і інші газові закони, є окремим випадком рівняння стану газу і виконується для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей (наприклад, для повітря).

Часто закон Бойля — Маріотта записують так:

Графічно залежність тиску газу сталої маси від об’єму за умови T = const можна зобразити у вигляді гіперболи

яка для цього процесу називається ізотермою (мал. 181, а).

Різним температурам відповідають різні ізотерми — що вищою є температура, то вище на координатній площині pV розташована гіпербола. Це корисно знати для розв’язування графічних задач.

На координатних площинах pТ і VT ізотерми зображуються прямими, перпендикулярними до осі температур (мал. 181, б і в).

Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором або розширення газу під поршнем насоса під час відкачування його з посудини. Процес має бути достатньо швидким, щоб не встиг відбутись теплообмін з навколишнім середовищем.

Мал. 181. Ізотерми: а — в координатах pV; б — в координатах VT; в — в координатах pТ

Закон Гей-Люссака. Графіки ізобарного процесу. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого тиску називають ізобарним (від грец. барос — вага) (m = const, M = const, p = const).

Відповідно з рівняння Клапейрона

для вказаних умов маємо:

Цей закон установив експериментально в 1802 р. французький учений Жозеф Луї Гей-Люссак.

Закон Гей-Люссака формулюється так:

для ідеального газу певної маси з незмінним тиском відношення об’єму до температури залишається сталим.

Графік залежності об’єму від температури за сталого тиску V = const • T є прямою лінією (порівняйте з y = ax), яку називають ізобарою. На малюнку 182, а зображено дві ізобари в координатах V, T для різних значень тиску p₁ і p₂, причому p₁ < p₂. На малюнку 182, б і в наведено графіки ізобарного процесу в координатах p, T і p, V.

Мал. 182. Ізобари

Закон Шарля. Графіки ізохорного процесу. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого об’єму називають ізохорним (від грец. хорема — місткість).

Якщо m = const, M = const, V = const, то з рівняння стану

випливає, що

У 1787 р. французький фізик Жак Шарль експериментально встановив цей газовий закон, тому його називають законом Шарля.

Для ідеального газу певної маси з незмінним об’ємом відношення тиску газу до температури залишається сталим.

Графіком залежності тиску від температури за сталого об’єму p = const • T є пряма лінія (порівняйте y = ax), яку називають ізохорою.

На малюнку 183, а в координатах p, Т зображено дві ізохори для різних значень об’єму V₁ і V₂, причому V₁ < V₂. На малюнку 183, б і в наведено графіки процесу в координатах V, Т і p, V.

Мал. 183. Ізохори

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Який процес називають ізотермічним? Яким законом описується цей процес? Зобразіть і поясніть графіки ізотермічного процесу.
• 2. Який процес називають ізобарним? Яким законом описують ізобарний процес? Зобразіть і поясніть графіки ізобарного процесу.
• 3. Який процес називають ізохорним? Як формулюють і записують цей закон? Зобразіть і поясніть графіки ізохорного процесу.

Експериментуємо

• Визначте атмосферний тиск двома способами. Обладнання для першого досліду: дві скляні трубки, сполучені гумовою трубкою й закріплені в штативі, вода, лійка, корок, лінійка. Обладнання для другого досліду: висока мензурка (біля 40 см) з водою, пробірка, лінійка.

Приклади розв’язування задач

Отже, ви переконалися, що газові закони Бойля — Маріотта, Гей-Люссака і Шарля — це окремі випадки рівняння Менделєєва — Клапейрона. Газові закони та їх графічні ілюстрації дають змогу вивчати довільні термодинамічні процеси з ідеальним газом.

Задача 1. Унаслідок нагрівання газу в закритій посудині на 140 К тиск збільшився в 1,5 раза. Визначте початкову температуру газу.

Задача 2. На малюнку 184 у координатах p, V зображено замкнений газовий процес (цикл). Побудуйте цей цикл у координатах V, Т і p, Т.

Мал. 184

Розв’язання:

Проаналізуймо процеси, які відбуваються з газом. Перехід зі стану 1 у стан 2 відповідає ізохорному процесу, тиск збільшується від p₁ до p₂, зрозуміло, що температура також збільшується. Перехід зі стану 2 у стан 3 — ізотермічне розширення газу від V₂ до V₃, до того ж тиск зменшується від p₂ до p₁. Перехід зі стану 3 у стан 1 відповідає ізобарному стисканню від V₃ до V₂, причому Т₁ < Т₃.

Побудуємо цей цикл у координатах V, Т (мал. 185, а). Лінія 1-2 зображує ізохорний процес, причому температура зростає від Т₁ до Т₂. Лінія 2-3 зображує ізотермічне розширення від V₂ до V₃. Лінія 3-1 — ізобарний процес. (Продовження цієї лінії має пройти через початок координат!)

На малюнку 185, б цей процес побудовано в координатах p, Т.

Мал. 185. Графік циклу в координатах V, Т (а); у координатах p, Т (б).

ВПРАВА 33

1. Після стискання газу його об’єм зменшився з 8 до 5 л, а тиск підвищився на 60 кПа. Визначте початковий тиск.

2. Унаслідок збільшення тиску в 1,5 раза об’єм газу зменшився на 30 мл. Визначте початковий об’єм.

3. Який об’єм займе газ за температури 77 °С, якщо при 27 °С його об’єм був 6 л?

4. У гумовій кулі міститься 2 л повітря за температури 20 °С і нормального атмосферного тиску. Який об’єм займе повітря, якщо кулю занурити у воду на 10 м? Температура води 4 °С.

5. На малюнку 186 зображено замкнуті цикли. Ділянка CD на малюнку 186, б відповідає ізотермі. Накресліть ці діаграми в координатах pТ і VT.

Мал. 186

6. Пляшку, заповнену газом, щільно закрили корком, що має в поперечному перерізі площу 2,5 см². До якої температури треба нагріти газ, щоб корок вилетів із пляшки, коли сила тертя, що утримує корок, дорівнює 11,8 Н? Початкова температура 3 °С, атмосферний тиск — 10⁵ Па.

7. У вузькій циліндричній трубці завдовжки L, закритій з одного кінця, міститься повітря, відділене від зовнішнього стовпчиком ртуті заввишки h. Положення трубки вертикальне, відкритим кінцем догори. Якою була довжина l стовпчика повітря в трубці, якщо після повороту її відкритим кінцем донизу із трубки вилилась половина ртуті? Густина ртуті — ρ, атмосферний тиск — p₀.

8. Посередині запаяної з обох кінців трубки завдовжки L = 1 м, з якої викачали повітря, міститься стовпчик ртуті завдовжки h = 20 см. Якщо трубку поставити вертикально, стовпчик ртуті опуститься на 10 см. Який тиск p був у трубці? Густина ртуті ρ = 13,6 • 10³ кг/м³.

9. Вертикальний циліндр із важким поршнем заповнено киснем, маса якого m = 10 г. Після збільшення температури на ΔТ = 50 К поршень піднявся на висоту h = 7 см. Визначте масу поршня М, якщо тиск газу над ним p₀ = 0,1 МПа. Площа поршня: S = 100 см², молярна маса кисню: μ = 0,032 кг/моль.

10. Бульбашка повітря піднімається з дна водоймища з глибини Н. Визначте залежність радіуса бульбашки r від глибини її занурення в даний момент часу, якщо її початковий об’єм дорівнював V. Силу поверхневого натягу не враховувати. Атмосферний тиск — p₀, густина води — ρ.

11. У трубці завдовжки L = 1,73 м, заповненій газом, міститься стовпчик ртуті завдовжки h, = 30 мм. Коли трубка стоїть вертикально, ртуть ділить її на дві рівні частини. Тиск газу над ртуттю p = 8 кПа. На яку відстань зміститься стовпчик ртуті, якщо трубку покласти горизонтально? Густина ртуті: ρ = 13,6 • 10³ кг/м³.

12. Відкриту з обох боків скляну трубку завдовжки 60 см опускають у посудину зі ртуттю на 1/3 довжини. Потім, закривши верхній кінець трубки, виймають її зі ртуті. Якої довжини стовпчик ртуті залишиться в трубці? Атмосферний тиск — 76 см рт. ст.

13. Відкриту пробірку з повітрям нагріли, потім герметично закрили й охолодили до температури t₂ = 7 °С. Тиск повітря у пробірці після цього зменшився в n = 1,5 раза. До якої температури t₁ була нагріта пробірка?

14. Запаяна з одного кінця трубка завдовжки l занурена у воду так, що над поверхнею води виступає п’ята її частина. Рівень води в трубці збігається з рівнем води в посудині. До якої температури треба нагріти повітря в трубці, щоб з неї вийшла вся вода? Атмосферний тиск — p₀, початкова температура — Т₁. Густина води — ρ. Зміною рівня води в посудині знехтувати.