§ 36. Швидкості молекул

Швидкість руху молекул газу. Отримані в попередньому параграфі формули дають змогу обчислити середню квадратичну швидкість руху молекул. З формул

отримуємо:

Так, за цією формулою середня квадратична швидкість, наприклад, молекул азоту для t = 0 °С, становить 500 м/с, а молекул водню — 1800 м/с. Уперше такі розрахунки були виконані у другій половині XIX ст., і результат виявився настільки неочікуваним, що багато фізиків висловили сумнів щодо правильності молекулярно-кінетичної теорії. Адже відомо, що пахощі поширюються досить повільно — потрібні десятки секунд, щоб запах парфумів, розлитих в одному кутку кімнати, досяг іншого кутка. Наразі це легко пояснити великою кількістю зіткнень між молекулами.

Дослід Штерна. Експериментально швидкість теплового руху атомів уперше в 1920 р. визначив німецький вчений-фізик Отто Штерн (1888-1969). Для цього він використав прилад, схему якого зображено на малюнку 179, а.

Уздовж спільної осі двох жорстко з’єднаних циліндрів А і В розміщений платиновий дріт, покритий шаром срібла. Внутрішній циліндр А має щілину. Дріт нагрівається електричним струмом до температури t = 1300 °С, за якої молекули срібла з його поверхні випаровуються. У такий спосіб у камері циліндрів, повітря з якої заздалегідь відкачали до тиску 1,3 • 10^-4 Па, утворювався газ із атомів

Арґентуму. Оскільки у простір між циліндрами атоми Арґентуму потрапляли крізь щілину, то у випадку нерухомих циліндрів на зовнішньому циліндрі В навпроти щілини утворювалася срібна смужка. Її положення на малюнку 179, а і б позначено областю L.

Мал. 179. Дослід Штерна: а — схема установки для вимірювання швидкості руху молекул; б — зміщення пучка атомів під час обертання циліндрів

Потім циліндри починали обертати з кутовою частотою щ, внаслідок чого срібна смужка змістилась в область М (мал. 179, а і б). Зміщення смужки пояснюється тим, що за час τ, поки атоми Арґентуму зі швидкістю υ пролітають відстань (R - r), зовнішній циліндр встигає повернутись на кут φ = ωτ. Відповідно, кожна точка поверхні зовнішнього циліндра зміщується на відстань l = ωRτ, де R — радіус зовнішнього циліндра, ωR — лінійна швидкість руху точок на його поверхні. Це й приводить до зміщення точок осідання атомів Арґентуму.

Оскільки смужка в області М ширша за розміри щілини в циліндрі А (розмита), це підтверджує той факт, що не всі атоми мають однакову швидкість. Тому в подальших розрахунках використаємо середнє значення швидкості

Отже, час τ, поки атоми Арґентуму зі швидкістю

пролітають відстань (R - r), можна визначити так:

Звідки

Знаючи радіуси циліндрів R та r, кутову швидкість їх обертання ω та вимірявши відстань l між областями L і М (між точками найбільшого скупчення атомів), можна визначити швидкість руху молекул.

У досліді Отто Штерна було встановлено, що середня швидкість руху атомів срібла дорівнює 650 м/с. Цей фундаментальний дослід є експериментальним підтвердженням існування атомів речовини та правильності молекулярно-кінетичної теорії в цілому.

Розподіл молекул за швидкостями. Рух молекул газу описується законами статистичної фізики. Середні значення швидкості й енергії молекул мають певне значення. Проте в кожний момент часу енергії й швидкості окремих молекул можуть значно відрізнятися від свого середнього значення. Можна говорити про розподіл молекул за швидкостями.

На основі молекулярно-кінетичної теорії в 1859 р. англійський фізик Джеймс Клерк Максвелл уперше встановив закон розподілу молекул ідеального газу за швидкостями. Це був перший статистичний закон у фізиці. Максвелл показав, що хаотичний рух окремих молекул підпорядкований певному статистичному закону. Через складність математичного виразу цього закону розглянемо лише його графічну форму (мал. 180).

Мал. 180. Графіки розподілу молекул за швидкостями для двох різних температур Т₂ > Т₁

По осі абсцис відкладена швидкість молекул υ, а по осі ординат — функція

(де N — загальна кількість молекул, ΔN — кількість молекул, що мають швидкості в інтервалі від υ до υ + Δυ). Значення f(υ) показує, яка частка всіх молекул має швидкість в інтервалі υ + Δυ. Максимум на кривій розподілу відповідає найбільш імовірній швидкості υ_н, тобто швидкості, яку має максимальна кількість молекул газу.

Розподіл молекул за швидкостями залежить від температури. З підвищенням температури максимум функції розподілу зміщується у бік більшої швидкості.

Розподіл молекул за швидкостями (розподіл Максвелла) тривалий час залишався експериментально непідтвердженим.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Як можна визначити середню квадратичну швидкість руху молекул газу?
2. Побудуйте схему досліду Штерна та поясніть його сутність.
3. Чому в досліді Штерна смужка срібла: а) зміщена; б) розмита по краях; в) неоднорідна за товщиною?
4. Подумайте, де залишиться слід атомів, швидкості руху яких більші за середню швидкість, і як зміниться положення нальоту, якщо збільшити струм у дротині.
5. Які висновки можна зробити з розподілу Максвелла?

ВПРАВА 31

1. Який тиск на стінки посудини створював би ідеальний газ, концентрація молекул якого 1 • 10²⁰ м^-3, якщо їх середня квадратична швидкість 1 км/с і маса молекули 3 • 10^-27 кг?

2. Визначте середню квадратичну швидкість молекул кисню за нормальних умов.

3. За якої температури середня квадратична швидкість атомів гелію дорівнює 1,3км/с?

4. У скільки разів змінився б тиск у балоні, якби в результаті електричного розряду кисень О₂, що міститься в балоні, перетворився на озон О₃? Вважайте, що температура газу не змінилася.

5. Повітря складається в основному з кисню й азоту. Молекули якого з цих газів мають: а) більшу середню кінетичну енергію; б) більшу середню квадратичну швидкість?

6. У скільки разів середня квадратична швидкість молекул кисню більша за середню квадратичну швидкість пилинки масою 10^-8 г, що розташована серед молекул кисню?

7. Визначте середню арифметичну швидкість молекул газу, якщо їх середня квадратична швидкість 1 км/с.

8. Використовуючи розподіл Максвелла за швидкостями, виведіть формулу для середньої квадратичної швидкості молекул.