Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 35. Термодинамічний і молекулярно-кінетичний зміст температури

Термодинамічна рівновага. Температура. Як уже зазначалося, у молекулярній фізиці використовують як термодинамічні, так і статистичні методи дослідження. Згідно з термодинамічним підходом, будь-яке макроскопічне тіло або групу макроскопічних тіл називають термодинамічною системою. Ідеальний газ є термодинамічною системою. Величини, які характеризують стан термодинамічної системи без урахування молекулярної будови тіл, — об’єм, тиск, температуру називають відповідно макроскопічними (або термодинамічними) параметрами.

Температура — це фізична величина, про яку ви знаєте з раннього дитинства як про ступінь нагрітості тіл (холодне, тепле, гаряче), характеристику теплої або холодної погоди в різні пори року, показник стану здоров’я тощо. Побутове поняття температури часто перешкоджає глибокому розумінню її фізичного змісту. Це одна з непростих фізичних величин, до розуміння якої людство йшло протягом багатьох століть.

Температура як термодинамічна величина характеризує тепловий стан системи, як молекулярно-кінетична величина — інтенсивність хаотичного руху молекул у цій системі.

Численні спостереження і досліди свідчать, що для будь-яких взаємодіючих макроскопічних тіл або групи тіл (термодинамічної системи) за незмінних зовнішніх умов раніше чи пізніше настає стан теплової рівноваги.

Тепловою, або термодинамічною, рівновагою називають такий стан системи, коли всі її макроскопічні параметри як завгодно довго лишаються незмінними.

Отже, коли між двома тілами встановлюється тепловий контакт і зовнішні умови не змінюються, тіла приходять до стану теплової рівноваги.

Термодинамічна (або абсолютна температура), Т є єдиною функцією стану термодинамічної системи, яка характеризує напрямок самовільного теплообміну між тілами (системами).

Термодинамічна система може перебувати в різних станах теплової рівноваги. У кожному із цих станів температура має певне значення. Інші величини можуть мати у стані теплової рівноваги різні (але постійні) значення. Так, об’єми різних частин системи й тиски всередині їх, за наявності твердих перегородок, можуть бути різними. Якщо до кімнати ви внесете м’яч, що був наповнений стиснутим повітрям надворі, через деякий час температура повітря в ньому та кімнаті зрівняються. А тиск повітря в м’ячі все одно буде більшим, ніж у кімнаті.

У всіх частинах системи, що перебуває в стані теплової рівноваги, температура має одне й те саме значення.

Абсолютна температурна шкала. Термодинамічна температура відлічується за абсолютною термодинамічною шкалою (шкалою Кельвіна), яка є основною в системі СІ. Відповідно одиницею температури є кельвін: 1 К.

У 1848 р. видатний англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін) (1824-1907) запропонував точку 0 °С температурної шкали Цельсія змістити до 273,15 К, залишивши ціну поділки незмінною.

Перехід від шкали Цельсія до абсолютної температурної шкали такий: T(K) = (t °C + 273,15) K, 1 °С = 1 K.

Температуру 0 K називають абсолютним нулем температур, за шкалою Цельсія йому відповідає -273,15 °С. Це температура, за якої має припинитися поступальний рух молекул. Однак доведено, що навіть за абсолютного нуля молекулярний рух не припиняється — молекули здійснюють коливальні рухи. Досягти абсолютного нуля неможливо — це один з основних законів природи. Тим більше неможливо дістати температуру, нижчу за абсолютний нуль. Що ближча температура охолоджуваного тіла до абсолютного нуля, то важче проходить подальше охолодження.

Температура й середня кінетична енергія поступального руху молекул газу. У стані теплової рівноваги макропараметри (тиск, об’єм, температура тощо) не змінюються як завгодно довго. Це означає, що в тілах не відбуваються хімічні реакції, агрегатні перетворення тощо. Однак це не означає, що всередині системи у стані теплової рівноваги не рухаються атоми й молекули: мікропроцеси в тілах не припиняються, оскільки ні на мить не припиняється тепловий рух молекул або атомів. Положення і швидкості руху молекул у стані теплової рівноваги безперервно змінюються, а макропараметри — сталі, бо вони визначаються поведінкою не окремих молекул, а їх усередненим результатом.

Якщо два тіла з різними температурами приведено в контакт, то їхні молекули внаслідок хаотичного руху стикаються, а отже, відбувається передавання енергії, яке триває доти, поки середні кінетичні енергії молекул зрівняються. Саме тоді й настає теплова рівновага.

Можна висловити припущення, що середня кінетична енергія молекул і температура однаково характеризують процес встановлення теплової рівноваги, тільки перша — мікроскопічно, а друга — макроскопічно. Експериментально встановити зв’язок середньої кінетичної енергії молекул з температурою дуже важко, бо середню кінетичну енергію молекули не можна виміряти безпосередньо. Спочатку треба з’ясувати зв’язок середньої кінетичної енергії з величинами, які можна виміряти. Зробимо це на прикладі ідеального газу.

Звернімося до такого досліду. Візьмемо кілька посудин, заповнених різними газами, наприклад, воднем, гелієм і киснем. Посудини мають певні об’єми й сполучені з манометрами. Це дає змогу виміряти тиск у кожній посудині. Маси газів відомі, а отже, відома кількість молекул у кожній посудині. Приведемо гази у стан теплової рівноваги. Для цього помістимо посудини в лід, що тане, і почекаємо, поки встановиться рівновага, і тиск газів перестане змінюватись (мал. 178). Після цього можна стверджувати, що всі гази мають однакову температуру 0 °С. Тиск газів, їх об’єми й кількості молекул будуть різними.

Мал. 178. Установка для досліду

За основним рівнянням МКТ, тиск ідеального газу

Ураховуючи, що

можна записати

Отже, середню кінетичну енергію молекул можна визначити, якщо виміряти тиск і об’єм газу та обчислити кількість молекул, знаючи масу газу, сталу Авогадро та молярну масу газу:

Проведені вимірювання показали, що за однакової температури

Отже, однаковими є і значення

для всіх газів.

Звертаємо вашу увагу на той факт, що для тисків у тисячі атмосфер, коли густина газів стає досить значною, відношення

перестає бути точно визначеним, незалежним від об’ємів, що їх займають гази. Воно справджується для розріджених газів, які можна вважати ідеальними.

Якщо всі посудини з газами поставити в киплячу воду (+100 °С) за нормального атмосферного тиску, то значення відношення

як і раніше, для всіх газів буде однаковим, але збільшиться (порівняно з 0 °С). Завдяки цьому можна стверджувати, що величина

зростає з підвищенням температури, більше того, ні від чого, крім температури, не залежить. Цей дослідний факт дозволяє розглядати величину

як температуру, що вимірюється в енергетичних одиницях — джоулях:

Проте, по-перше, це незручні для практичного застосування одиниці. Так, температурі 100 °С відповідає дуже мала величина — порядку 10-21 Дж. А по-друге, і це головне, уже давно температуру вимірюють у градусах. Вважатимемо величину

прямо пропорційною температурі Т, яку вимірюють у градусах (за шкалою Кельвіна),

або, переходячи до знака рівності,

Перепишемо формулу

у вигляді

і прирівняємо її праву частину до правої частини формули

Отримаємо

Звідси

Тобто середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу пропорційна абсолютній температурі.

Чим вища температура, тим швидше рухаються молекули. Отже, припущення про зв’язок температури й середньої кінетичної енергії руху молекул підтвердилось.

Стала Больцмана. Останнє співвідношення одержав австрійський фізик Больцман. Він показав, що середня кінетична енергія поступального руху молекул газу лінійно залежить від температури. Коефіцієнт пропорційності, що входить до формули, називається сталою Больцмана, його значення

Для вимірювання температури можна використати довільні одиниці енергії. Проте історично склалося так, що для вимірювання температури було запропоновано спеціальні одиниці — градуси. Причина цього в тому, що вимірювати температуру навчилися раніше, ніж було з’ясовано її фізичний зміст. Саме стала Больцмана є тим коефіцієнтом, який переводить одиниці енергії джоулі в градуси.

Стала Больцмана — це фундаментальна фізична стала, яка пов’язує температуру в енергетичних одиницях з температурою в кельвінах. Чисельно вона дорівнює зміні кінетичної енергії однієї молекули ідеального газу при зміні температури газу на 1 К.

Молекулярно-кінетичний зміст температури. Абсолютна температура (або просто температура) — це макроскопічний параметр, який характеризує внутрішній тепловий стан тіла й визначається рухом величезної кількості його структурних елементів. У цьому розумінні температура є статистичною величиною, а тому поняття температури має сенс лише для величезної кількості молекул. Не можна говорити про температуру однієї або кількох (небагатьох) молекул, про «гарячі» або «холодні» молекули.

Співвідношення між температурою й середньою кінетичною енергією руху молекул, яке було встановлено для ідеального газу, справджується для будь-яких речовин, рух атомів або молекул яких підпорядковується законам механіки Ньютона. Воно справджується для рідин і твердих тіл, у яких атоми можуть лише коливатись біля положень рівноваги у вузлах кристалічних ґраток.

Температура як термодинамічна величина характеризує тепловий стан системи, як молекулярно-кінетична величина — інтенсивність хаотичного руху молекул у цій системі.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. Які характерні ознаки стану теплової рівноваги? Наведіть приклади встановлення теплової рівноваги тіл, які оточують вас у повсякденному житті.
  • 2. Якою фізичною величиною характеризується стан теплової рівноваги?
  • 3. Поясніть принцип побудови температурних шкал Цельсія та Кельвіна. Запишіть формули, що виражають співвідношення між значеннями температури, вимірюваної за шкалами Цельсія та Кельвіна.
  • 4. Як пов’язані об’єм, тиск і кількість молекул різних газів у стані теплової рівноваги?
  • 5. Запишіть формулу, що показує, як залежить від температури середня кінетична енергія поступального руху молекул.
  • 6. Температура газу збільшилася від 1 до 2 °С. Чи можна сказати, що середня кінетична енергія його частинок також збільшилась удвічі?
  • 7. Запишіть і поясніть формулу, що показує залежність тиску газу від його температури та концентрації молекул.
  • 8. Що називають абсолютним нулем температури? Який фізичний зміст цього поняття з погляду МКТ?
  • 9. Який фізичний зміст сталої Больцмана? Чому вона дорівнює?

ВПРАВА 30

1. За якої температури середня квадратична швидкість руху молекул азоту дорівнює 830 м/с?

2. На скільки відсотків збільшується середня кінетична енергія руху молекул газу в разі збільшення його температури від 7 до 35 °С?

3. У скільки разів середня квадратична швидкість руху молекул кисню менша за середню квадратичну швидкість руху молекул водню, якщо температури цих газів однакові?

4. Після підвищення температури ідеального газу на 150 K середня квадратична швидкість руху його молекул збільшилась від 400 до 500 м/с. На скільки градусів треба нагріти цей газ, щоб збільшити середню квадратичну швидкість його молекул від 500 до 600 м/с?

5. У посудині об’ємом 3 дм3 міститься гелій масою 4 мг, азот масою 70 мг і 5 • 1021 молекул водню. Який тиск суміші, якщо її температура 27 °С?

6. Побудуйте графік залежності густини кисню: а) від тиску (за температури Т = const = 390 K в інтервалі 0 ≤ р ≤ 400 кПа через кожні 50 кПа); б) від температури (за p = const = 400 кПа в інтервалі 200 ≤ Т ≤ 300 K через кожні 20 K).