Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 31. Закон взаємозв’язку маси та енергії

Зв’язок між енергією спокою та масою тіла. Невдовзі після створення теорії відносності в невеликій роботі «Чи залежить інертність тіла від наявної в ньому енергії?» Альберт Ейнштейн вивів формулу Е0 = mc2. Він розглянув енергію тіла, яке випромінює рівні порції електромагнітної енергії у двох протилежних напрямках. При цьому він розрахував цю енергію як у власній системі відліку тіла, так і в системі, що рухається зі швидкістю υ відносно першої. І дійшов висновку, що інертна маса (її ще називають масою спокою тіла) змінюється на

Цей висновок Ейнштейн узагальнив для будь-яких явищ природи.

Нині достеменно доведено, що повна енергія рухомого тіла дорівнює

Відповідно нерухоме тіло має енергію спокою Е0 = mс2.

Термін «повна енергія» в релятивістській механіці має інший зміст, ніж у ньютонівській. У ньютонівській механіці, як ви вже знаєте, повна енергія тіла — це сума кінетичної та потенціальної енергій тіла. У релятивістській механіці повна енергія — це сума кінетичної енергії тіла та його енергії спокою

У класичній механіці дослідження матерії ґрунтується на тому, що матерія поділяється на два види — речовину та поле. Основною характеристикою речовини є маса, а поля — енергія. Відповідно існують закон збереження маси та закон збереження енергії. Ейнштейн узагальнив поняття енергії спокою тіла як енергії, яка пропорційна його масі. Тим самим Ейнштейн об’єднав закони збереження маси та енергії в один закон збереження маси-енергії. Іншими словами, ним було доведено еквівалентність маси тіла і його енергії спокою: маса тіла є мірою енергії, що міститься в ньому,

Так, 1 г маси будь-якого тіла еквівалентний 9 • 1013 Дж енергії. Цієї енергії вистачило б для перетворення в пару 39 000 т води.

Дефект маси. Із взаємозв’язку маси й енергії випливає, що зміні енергії тіла відповідає зміна маси тіла, ΔЕ0 = Δmс2.

Величину Δm називають дефектом маси.

Наприклад, під час нагрівання тіла збільшується його внутрішня енергія, отже, збільшується й маса тіла. Куля, що летить зі швидкістю 5000 м/с, набуває кінетичної енергії, отже, і збільшує свою масу. Зрозуміло, що ці зміни практично не відчуваються у звичайних умовах. Так, у наведеному прикладі з кулею, якщо її маса у стані спокою була 1 г, то за швидкості 5000 м/с її повна маса стане 1,00000000001 г.

Достовірним підтвердженням правильності такого висновку стали експериментальні дані, отримані з дослідження взаємодії елементарних частинок.

У 9 класі, вивчаючи ядерні реакції, ви з’ясували, що є реакції, які відбуваються з виділенням величезної кількості енергії. Це пояснюється тим, що енергія спокою здатна перетворюватись у кінетичну енергію частинок у результаті ядерних та хімічних реакцій, якщо маса вихідної речовини більша за масу продуктів реакції.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. У чому полягає закон взаємозв’язку маси та енергії?
  • 2. Чому єдиний закон збереження маси-енергії в класичній механіці розглядають як два закони збереження маси та енергії?
  • 3. Що таке повна енергія тіла?

Приклади розв’язування задач

Оскільки релятивістські співвідношення справедливі для об’єктів мікросвіту, швидкість руху яких близька до швидкості світла, їхні маси й енергії прийнято виражати у спеціальних одиницях. Так, замість кілограма — одиниці маси, використовують атомну одиницю маси 1 а.о.м. = 1,667 • 10-27 кг, а енергію виражають в електрон-вольтах, 1 еВ = 1,6 • 10-19 Дж.

Задача. Енергія спокою деякої частинки — 0,94 ГеВ. Кінетична енергія цієї частинки, яка розганяється у прискорювачі, дорівнює приблизно 76 ГеВ. До якої швидкості розганяється частинка?

ВПРАВА 27

1. Визначте швидкість частинки (у м/с), якщо її кінетична енергія вдвічі менша від її енергії спокою.

2. Визначте швидкість космічної частинки, якщо її повна енергія в k разів перевищує енергію спокою.

3. Визначте швидкість руху частинки (мезона), якщо її повна енергія в 10 разів більша за енергію спокою.

4. Яку частку швидкості поширення світла має становити швидкість руху частинки, щоб її кінетична енергія дорівнювала її енергії спокою?

5. Синхрофазотрон дає пучок протонів з кінетичною енергією 10 ГеВ. Яку частку швидкості поширення світла становить швидкість руху протонів у цьому пучку?

6. Енергія рухомого електрона вдвічі більша за його енергію спокою. Визначте кінетичну енергію електрона.

7. Визначте імпульс і кінетичну енергію електрона, який рухається зі швидкістю 0,9 с.