Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 29. Відносність довжин

Відносність довжин. Довжина відрізка, яка в ньютонівській механіці вважалась абсолютною, також залежить від швидкості руху тіла відносно певної системи відліку.

Адже що означає — виміряти довжину відрізка? Це означає — одночасно вказати координати його початку і кінця: l = x2 - x1. Але, як ми вже знаємо, поняття одночасності є відносним. Події, одночасні в одній системі відліку, неодночасні в іншій.

Альберт Ейнштейн показав, що уявлення про абсолютну довжину відрізка виникає в нас лише тому, що ми зазвичай маємо справу зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла. Якщо ж система рухається відносно спостерігача зі швидкістю, близькою до швидкості світла, і в ній міститься лінійка завдовжки l0, то з погляду такого спостерігача довжина лінійки буде меншою: l < l0.

Розглянемо це детальніше. Нехай лінійка лежить у вагоні, що рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю

Лінійка розташована вздовж прямої, у напрямку якої відбувається рух вагона. На одному кінці лінійки закріплено джерело світла, а на іншому — дзеркало. Довжину лінійки визначимо за часом проходження світла вздовж лінійки у прямому і зворотному напрямках (мал. 134).

Мал. 134. Приклад, що ілюструє скорочення довжини

Для спостерігача у вагоні (мал. 134, а) цей час (власний час) дорівнює

звідки

Для спостерігача, відносно якого вагон, а відповідно і дзеркало, віддаляється (мал. 134, б) зі швидкістю

час руху світлового сигналу до дзеркала буде

а від дзеркала —

Загальний час руху t = t1 + t2. Розв’язуючи систему з трьох рівнянь, отримуємо:

звідки

Щоб знайти зв’язок між l та l0, пригадаємо, що відносно спостерігача у вагоні час руху сигналу —

а для спостерігача, відносно якого вагон рухається, ця подія відбувається повільніше:

або

Підставляючи останній вираз у формулу (1), отримуємо:

Отже, якщо система рухається відносно нерухомого спостерігача зі швидкістю, близькою до швидкості світла, і в ній міститься лінійка завдовжки l0, то з погляду нерухомого спостерігача довжина лінійки буде у

разів менша:

Довжина відрізка не є поняттям абсолютним, вона залежить від тієї системи відліку, відносно якої відбувається вимірювання. Довжина тіла в системі відліку, відносно якої воно перебуває у спокої, називається власною довжиною l0.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. Чи впливає на вимірювання лінійних розмірів тіла рух системи, у якій відбувається вимірювання?
  • 2. Що називають власним часом і власною довжиною?