Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 28. Відносність часу

Відносність одночасності. Теорія відносності спростувала твердження класичної фізики про одночасність подій для будь-якого спостерігача. Розглянемо поширення світлового променя одночасно в нерухомій і рухомій системах відліку.

Нехай із середини потяга, що рівномірно рухається, посилається світловий сигнал в обидва боки (мал. 131). Спостерігач у потязі помітить, що світловий сигнал досягнув голови і хвоста потяга одночасно (мал. 131, а). Спостерігач, який стояв на платформі, зазначив, що сигнал досягнув хвоста потяга раніше, ніж голови (мал. 131, б). Оскільки за другим постулатом швидкість поширення світлового сигналу однакова в обох інерціальних системах відліку, це означає, що час у цих системах не однаковий : що швидше рухається система відліку відносно спостерігача, то повільніше, з його погляду, у ній відбуваються події.

Мал. 131. Приклад, що доводить неодночасність події

До початку ХХ ст. ніхто не мав сумнівів щодо абсолютності часу. Дві події, одночасні для жителів Землі, одночасні й для жителів будь-якої космічної цивілізації. Тобто одночасність у ньютонівській механіці вважається абсолютною. Але теорія відносності довела, що це не так. Уявлення про абсолютний час, який тече раз і назавжди заданим темпом, цілком незалежно від матерії та її руху, хибне.

Події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не одночасні в інших інерціальних системах, що рухаються відносно першої. Одночасність подій — відносна.

Відносність інтервалів часу. Розглянемо такий уявний дослід. Припустимо, що на підлозі вагона розташоване джерело світла, а на стелі — дзеркало. Яким буде інтервал часу, протягом якого світло досягне стелі та, відбившись від дзеркала, повернеться назад?

Для спостерігача у вагоні (мал. 132, а) цей час дорівнює подвоєній відстані від підлоги до стелі (висота вагона BD), поділеній на швидкість світла с:

Час, виміряний за годинником, який рухається разом з тілом (у системі відліку, пов’язаній із цим тілом), називають власним часом t0.

Як бачимо, цей інтервал часу не залежить від того, нерухомий вагон чи рухається він рівномірно і прямолінійно.

Розв’яжемо задачу відносно нерухомого спостерігача (в іншій інерціальній системі відліку), відносно якого вагон рухається зі швидкістю

праворуч (мал. 132, б).

Відносно нерухомого спостерігача світло проходить відстань 2АВ.

Отже, час проходження світлового сигналу дорівнює

Оскільки гіпотенуза AB більша за катет BD, то t > t0. І що більшою є швидкість руху вагона υ, то відчутніша ця нерівність.

Мал. 132. Поширення світлового сигналу відносно: а — спостерігача, що рухається разом із вагоном; б — відносно нерухомого спостерігача

Установимо математичну залежність між t і t0. Для цього обчислимо відповідні відстані AB = ct, BD = ct0, AD = υt і застосуємо теорему Піфагора: (ct)2 = (ct0)2 + (υt)2. Перетворимо цей вираз:

звідки

Оскільки

то t > t0, тобто відносно нерухомого спостерігача подія, що відбувається в рухомій системі відліку, триває довше. Або, іншими словами, власний інтервал часу менший від інтервалу часу, виміряного в іншій інерціальній системі відліку:

Таким чином, простір і час, які в ньютонівській механіці вважалися незалежними, у релятивістській механіці взаємопов’язані та є чотиривимірним простором-часом.

Перетворення Лоренца. Нехай відбувається деяка подія. У системі К вона характеризується значеннями координат і часу x, y, z, t. У системі К', яка рухається відносно системи К з постійною швидкістю

уздовж осі Х (мал. 133), ця подія характеризується значеннями x', y', z', t'.

Мал. 133. Інерціальні системи відліку

Нагадаємо, що співвідношення x = υt + x’, y = y', z = z', t = t' називають перетвореннями Галілея. Ці рівняння дають змогу перейти від координат і часу в одній інерціальній системі відліку до координат і часу в іншій інерціальній системі. Координати тіла залежать від системи відліку, тобто є величинами відносними. Рівність t = t' виражає абсолютний характер часу.

Згідно з теорією відносності час є величиною відносною, тому перетворення Галілея мають бути замінені більш загальними — перетвореннями Лоренца (Хендрик Антон Лоренц (1853-1928) — нідерландський фізик-теоретик).

Зв’язок між величинами, що характеризують подію в різних інерціальних системах відліку, називають перетвореннями Лоренца:

Знак «+» у чисельнику беруть, переходячи від системи К' до системи К, знак «-» — від системи К до системи К'. Це зумовлено тим, що система К' рухається відносно системи К зі швидкістю υ, водночас можна вважати, що система К рухається відносно системи К' зі швидкістю -υ.

Як видно, у перетвореннях Лоренца взаємопов’язані координата x та час t. Для швидкостей υ << с перетворення Лоренца практично не відрізняються від перетворень Галілея.

Таким чином, простір і час, які в ньютонівській механіці вважалися незалежними, у релятивістській механіці взаємопов’язані та є чотиривимірним простором-часом. Будь-яка подія характеризується чотирма величинами: координатами x, y, z, які вказують на те, де вона відбулася, і часом t, який вказує на те, коли вона відбулася. Значення цих чотирьох величин залежать від системи відліку, у якій спостерігається подія.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. Чому виникла необхідність у перегляді уявлень про простір і час?
  • 2. Чому не можна стверджувати, що події, які відбуваються одночасно в одній системі відліку, є одночасними і в іншій?
  • 3. Яка тривалість подій у різних інерціальних системах відліку?
  • 4. У чому відмінність між перетвореннями Галілея та Лоренца?