§ 21. Вільні та вимушені коливання

Коливальні системи, умови виникнення вільних коливань. Ще одним видом механічного руху є коливання. У природі й техніці існує нескінченна кількість видів коливань. Вивчити їх усі практично неможливо. Ми обмежимося вивченням найпростіших випадків коливань. На малюнку 104 наведено приклади механічних пристроїв, які здатні здійснювати коливання. Ці пристрої є коливальними системами.

Мал. 104. Коливальні системи: а — вертикальний пружинний маятник; б — нитяний маятник; в — горизонтальний пружинний маятник

Для коливальних систем систем характерні такі спільні ознаки.

1. Кожна коливальна система має стан рівноваги. Для нитяного маятника — це положення, у якому центр тяжіння підвішеної кульки лежить на одній вертикалі з точкою підвісу; у вертикального пружинного маятника в положенні рівноваги сила тяжіння, що діє на тягарець, зрівноважується силою пружності; у горизонтального пружинного маятника — це положення, в якому обидві пружини деформовані однаково.

2. Якщо коливальну систему вивести зі стану рівноваги, виникає сила, що повертає систему в рівноважний стан. Для кожної коливальної системи це сила різної природи. Так, для нитяного маятника — це рівнодійна сил тяжіння та сили натягу нитки.

3. Повертаючись у рівноважний стан, коливальне тіло не зупиняється, а продовжує свій рух за інерцією.

Вільними (або власними) називають коливання, які виникають у результаті початкового виведення системи з положення стійкої рівноваги і здійснюються за рахунок внутрішніх сил системи, не зазнаючи впливу з боку змінних зовнішніх сил.

У всіх коливальних системах, зображених на малюнку 104, вільні коливання виникають, якщо: 1) коливальне тіло вивести з положення рівноваги, тобто надати коливальній системі енергії; 2) рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, виведене з положення рівноваги, спрямована до цього положення; 3) сили тертя в системі достатньо малі.

Підкреслимо, що коливання — це явища і процеси, у яких відбувається періодичне повторення станів системи. Періодичними є й обертальні рухи, але на відміну від обертальних рухів, у яких кожна точка рухається коловою траєкторією, під час коливальних рухів точка чи тіло зміщується в протилежних напрямках по одній і тій самій траєкторії.

Характеристики коливального руху. Основними характеристиками коливального руху є амплітуда, період і частота коливань.

Амплітуда коливань x_max — це максимальне зміщення тіла від положення рівноваги.

Період коливань Т — час одного повного коливання.

де t — час, протягом якого відбувається N коливань.

Частота коливань ν — фізична величина, що визначається кількістю повних коливань за одиницю часу,

де t — час, протягом якого відбувається N коливань.

Одиниця частоти коливань — герц: 1 Гц = 1 1/c.

З означення випливає, що

Вільні та вимушені коливання. Розглянемо вільні коливання горизонтального пружинного маятника (мал. 105, а).

Якби не існувало тертя, рух кульки не припинився б ніколи. Однак тертя (зокрема, опір повітря) впливає на рух коливного тіла. Оскільки сила опору повітря напрямлена проти швидкості руху, то амплітуда коливань поступово зменшується, допоки рух не припиниться, тобто коливання будуть загасаючими. Якщо опір незначний, то загасання стає помітним лише після того, як коливне тіло здійснить багато коливань. Сили тертя (опору) можуть бути й настільки великі, що в коливальній системі коливання не виникнуть. Наприклад, якщо пружинний маятник опустити у в’язку рідину, то після відхилення тіла від положення рівноваги воно плавно повернеться в це положення й зупиниться. Під час дослідження коливального руху та розв’язуючи задачі на коливання, ми нехтуватимемо опором і вважатимемо вільні коливання незагасаючими.

Мал. 105. Коливання горизонтального пружинного маятника

У реальних умовах, щоб коливання були незагасаючими, необхідно поповнювати енергією коливальну систему, тобто потрібно, щоб діяла зовнішня періодична сила.

Вимушеними називають коливання, які виникають у системі в результаті впливу на неї зовнішньої періодичної сили.

Підкреслимо, що вимушені коливання відбуваються не під впливом внутрішніх, а під впливом зовнішніх сил. Наприклад, рух поршня у двигунах внутрішнього згорання. Основна відмінність вільних коливань від вимушених полягає в тому, що вони відбуваються з власною частотою і власним періодом, які визначаються властивостями коливальної системи. Під час вимушених коливань зовнішня сила «нав’язує» коливальній системі свою частоту, свій період. Вільні коливання реальної коливальної системи внаслідок дії сил тертя є загасаючими, амплітуда ж вимушених коливань не зменшується із часом, навіть якщо в системі є тертя. Вимушені коливання — незагасаючі.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. За яких умов у коливальній системі виникають вільні коливання? Наведіть приклади коливальних систем.
2. Які коливання називаються вільними, а які — вимушеними?
3. Назвіть основні характеристики коливального руху.

Зміст