Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 16. Імпульс. Закон збереження імпульсу

Імпульс тіла та імпульс сили. Пригадаємо, що нам відомо про імпульс з курсу 9 класу.

Імпульс тіла, або кількість руху

(так називав цю величину Ньютон), — це фізична величина, що характеризує механічний рух і дорівнює добутку маси тіла m на його швидкість

Одиниця імпульсу тіла — кілограм на метр за секунду:

Імпульсом сили називають добуток середнього значення сили F за певний інтервал часу та тривалості цього інтервалу Δt. Позначається:

Одиниця імпульсу сили — ньютон-секунда: 1 Н • с.

Імпульс сили — це складна фізична величина, яка одночасно враховує вплив модуля, напряму і часу дії сили на зміну стану руху тіла.

Якщо сила діє під певним кутом до напрямку руху тіла, то зміна імпульсу визначається проекцією цієї сили на вісь, спрямовану вздовж напрямку руху (мал. 92).

Якщо тіло змінює напрямок руху, то зміну імпульсу визначають за діаграмою імпульсів. Наприклад, м’яч масою m ударяється об стіну зі швидкістю

під кутом α та відлітає від неї зі швидкістю

під кутом β (кути відраховуються від нормалі Х до стіни) (мал. 93, а).

На малюнку 93, б показано діаграму імпульсів, де вектор зміни імпульсу

визначається за правилом паралелограма. Під час удару на стіну діє сила

напрямок якої збігається з напрямком вектора зміни імпульсу

Мал. 93. Удар м’яча об стіну (а), діаграма імпульсів (б)

Системи тіл. Закон збереження імпульсу. У природі всі тіла взаємодіють між собою. Проте взаємодія з деякими тілами настільки незначна, що її можна не враховувати. Для цього у фізиці використовують поняття ізольованої, або замкненої, системи тіл.

Замкнена (ізольована) система — це система тіл, які взаємодіють лише між собою й не взаємодіють з тілами, що не входять до цієї системи.

Імпульс системи

— це векторна сума імпульсів тіл системи:

— імпульс системи тіл дорівнює добутку маси системи тіл m_с на швидкість руху центра мас системи

Сили, з якими взаємодіють тіла, що входять до замкненої системи, називають внутрішніми. Тож можна стверджувати, що на замкнену систему не діють зовнішні сили.

Нехай замкнена система містить два тіла масами m₁ і m₂, які в початковий момент часу у вибраній інерціальній системі відліку мали швидкості

Через деякий час їх швидкості внаслідок взаємодії змінилися до

За третім законом Ньютона тіла взаємодіють із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямком,

Виразимо ці сили за другим законом Ньютона, записавши його через імпульси:

Тоді

Якщо записати імпульси тіл до взаємодії по один бік від знаку рівності, а після взаємодії — по інший, то отримаємо вираз:

який називається законом збереження імпульсу.

Геометрична сума імпульсів тіл, які утворюють замкнену систему, залишається сталою під час будь-яких рухів і взаємодій тіл системи.

Виконання закону збереження імпульсу ми показали на прикладі системи, що складається з двох взаємодіючих тіл. Закон виконується і для ізольованої системи з довільною кількістю тіл.

Зазначимо, що закон збереження імпульсу можна застосовувати і для неізольованих систем за умови, що сума імпульсів зовнішніх сил дорівнює нулю.

Ми отримали закон збереження імпульсу, виходячи із законів Ньютона, але потрібно наголосити, що закон збереження імпульсу не є наслідком законів Ньютона. Це — самостійний фундаментальний закон природи, а це означає, що він виконується для тіл макро- та мікросвіту. Згідно із цим законом, щоб не відбулось у замкненій системі (співудари, вибухи, хімічні реакції тощо), імпульс системи тіл залишається незмінним. Це дає змогу аналізувати рух тіл системи навіть у тих випадках, коли внутрішні сили невідомі.

Одним із прикладів прояву закону збереження імпульсу є удар. Під ударом розуміють таку взаємодію тіл, яка здійснюється миттєво. Як правило, під час удару взаємодія відбувається через сили пружності, які виникають у тілах унаслідок їх деформації під час стискання. Якщо після удару розміри й форма взаємодіючих тіл повністю відновлюється, то такий удар називають абсолютно пружним.

У природі спостерігаються також взаємодії, які називають непружними. У разі абсолютно непружного удару утворюється нове тіло, маса якого дорівнює сумі мас тіл, що взаємодіяли.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Що таке імпульс тіла та імпульс сили? Який між ними зв’язок?
• 2. Як залежить зміна імпульсу тіла від значення сили й часу її дії?
• 3. Як розрахувати зміну імпульсу тіла, якщо сила діє під кутом до його переміщення? Як розрахувати зміну імпульсу тіла, якщо воно змінює напрямок руху?
• 4. Яку систему тіл називають замкненою?
• 5. Сформулюйте закон збереження імпульсу.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Молекула масою 4,65 • 10^-26 кг пружно вдаряється об стінку посудини й відбивається від неї без втрати швидкості. Визначте імпульс сили, отриманий стінкою, якщо молекула летить і відбивається: а) перпендикулярно; б) під кутом 30° до стінки.

Мал. 94. Пружний удар молекули об стінку з початковою швидкістю: а — перпендикулярною до стінки; б — під кутом α до нормалі Х

Задача 2. Людина масою 70 кг стоїть на кормі човна, що міститься на озері. Довжина човна дорівнює 5 м, а його маса — 280 кг. Людина переходить на ніс човна. На яку відстань відносно дна озера переміститься людина? Опором води знехтуйте.

Мал. 95

ВПРАВА 16

1. Рух матеріальної точки описується рівнянням x = 5 - 8t + 4t². Вважаючи, що маса точки дорівнює 2 кг, визначте імпульс через 2 с і через 4 с після початку відліку часу.

2. М’яч масою 100 г, що летів зі швидкістю 20 м/с, ударився об горизонтальну площину. Кут падіння (кут між напрямком швидкості й перпендикуляром до площини) дорівнює 60°. Визначте зміну імпульсу, якщо удар абсолютно пружний, а кут відбивання дорівнює кутові падіння.

3. Два непружні тіла масою 2 і 6 кг рухаються назустріч одне одному зі швидкістю 2 м/с кожне. З якою швидкістю і в який бік рухатимуться ці тіла після удару?

4. На вагонетку масою 800 кг, яка котиться по горизонтальній колії зі швидкістю 0,2 м/с, насипали зверху 200 кг щебеню. На скільки при цьому зменшилася швидкість вагонетки?

5. Із човна масою 200 кг, який рухається зі швидкістю 1 м/с, стрибає дитина, що має масу 50 кг, у горизонтальному напрямку зі швидкістю 7 м/с. Яка швидкість човна після стрибка дитини, якщо вона стрибає: а) з корми в бік, протилежний рухові човна; б) з носа човна в напрямку його руху?

6. Кулька масою 20 г падає на горизонтальну поверхню з висоти 2,5 м і потім підстрибує на висоту 60 см. Яка за величиною зміна вектора імпульсу кульки під час удару?

7. М’яч рухається зі швидкістю υ назустріч стінці, яка сама рухається зі швидкістю u. Якою буде швидкість м’яча після пружного удару?

8. Снаряд, що вилетів з гармати, розірвався у верхній точці траєкторії на висоті 1960 м на два однакових уламки. Швидкість снаряда перед вибухом — 100 м/с. Один з уламків полетів горизонтально у зворотному напрямку з більшою у два рази швидкістю. На якій відстані будуть уламки один від одного в момент падіння на землю?

9. Два човни рухаються за інерцією у стоячій воді назустріч один одному з однаковими швидкостями — 0,6 м/с. Коли човни порівнялись, то з першого на другий переклали вантаж масою 60 кг. Після цього другий човен продовжував рухатись у тому самому напрямку, але зі швидкістю 0,4 м/с. Визначте масу другого човна. Опором води знехтуйте.