Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Засєкіна

§ 11. Рух штучних супутників Землі. Система «Земля-Місяць»

Космічні швидкості. У § 5 ми розглядали рух тіла, якому на висоті h над землею надано початкову швидкість в горизонтальному напрямку. Тіло рухається по вітці параболи й падає на Землю. При цьому ми вважали поверхню Землі плоскою. Таке спрощення допустиме за невеликих швидкостей, коли дальність польоту незначна.

Насправді одночасно з польотом вздовж траєкторії тіло дещо віддаляється від поверхні Землі (мал. 47).

Мал. 47 Віддалення тіла від поверхні Землі

Можна визначити таке значення швидкості тіла, за якого поверхня Землі, внаслідок своєї кривизни, віддалятиметься від тіла на стільки, на скільки тіло наближатиметься до неї внаслідок притягання. У такому випадку тіло рухатиметься на постійній висоті h над поверхнею Землі, тобто по колу радіусом RЗ + h, перетворившись на штучний супутник Землі (ШСЗ).

Визначимо цю швидкість. Рухаючись рівномірно по колу радіусом RЗ + h, тіло має доцентрове прискорення

Його надає тілу сила тяжіння Землі, модуль якої

де MЗ — маса Землі, m — маса тіла.

За другим законом Ньютона

отже,

звідки

Таким чином, якщо надати тілу довільної маси на висоті h над Землею швидкості, що визначається за цією формулою, воно стане штучним супутником Землі.

Швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Перша — тому, що існують друга і третя космічні швидкості.

Обчислимо першу космічну швидкість для ШСЗ, який запускається майже з поверхні Землі (h ≈ 0). У цьому разі

і оскільки

то

Підставивши у формулу значення g = 9,81 м/с2 і R = 6,4 • 106 м, отримуємо

Таким чином, тіло, якому на невеликій висоті від поверхні Землі надається швидкість близько 7,9 км/с, напрямлена горизонтально відносно поверхні Землі, стає штучним супутником, що рухається по коловій орбіті.

Швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно, подолавши притягання планети, стало супутником Сонця, називають другою космічною швидкістю.

Виведення формули для її визначення за допомогою законів Ньютона досить громіздке, оскільки необхідно враховувати залежність сили тяжіння від висоти. Використання ж закону збереження енергії дає змогу зробити це досить просто.

Вважаємо, що двигуни ракети практично біля поверхні Землі надають ракеті необхідної початкової швидкості та відключаються. Тоді кінетична енергія ракети в момент запуску дорівнює

а потенціальна поблизу поверхні Землі — mgR. Повна механічна енергія відповідно

(вважаючи за нульовий рівень нескінченність).

У кінцевому положенні, коли ракета віддаляється від поверхні Землі на нескінченність, її потенціальна енергія дорівнює нулю. Очевидно, що необхідна початкова швидкість буде найменшою, якщо в кінцевому стані швидкість ракети також буде нульовою. Тобто в кінцевому стані повна механічна енергія дорівнює нулю, тобто

Звідси

Якщо значення швидкості більше за 7,9 км/с, але менше від 11,2 км/с, то орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість 11,2 км/с, тіло почне рухатися по параболі й більше не повернеться до Землі (мал. 48).

Мал. 48. Траєкторії руху космічних апаратів

Наведемо деякі особливості руху штучних супутників Землі. У найпростішому випадку колової орбіти, якщо висоти супутників над поверхнею Землі — 220 км, 562 км і 1674 км, періоди їх обертання становитимуть 89 хв, 96 хв і 120 хв відповідно. Дуже цікавим є випадок, коли супутник рухається на висоті 35 800 км. Тоді його період обертання становить 23 год 56 хв 04 с. А це час, за який Земля здійснює оберт навколо власної осі. Тому, якщо орбіта такого супутника лежить у площині земного екватора і він рухається в напрямку обертання Землі, то супутник увесь час перебуватиме над певною точкою земного екватора. Таку орбіту називають геостаціонарною.

Найбільша відстань, на якій супутник усе ще буде обертатися навколо Землі, — 1,5 млн км. Якщо ж супутник опиниться на більшій відстані, то тяжіння з боку Сонця збурюватиме його рух — або повертаючи на менші висоти, або перетворюючи на штучну планету.

Штучні супутники Землі виводять на орбіту за допомогою багатоступеневих ракет-носіїв, які піднімають їх на відповідну висоту над поверхнею Землі й розганяють до першої космічної швидкості або дещо більшої (але не більш ніж у 1,4 раза) за першу космічну швидкість.

Шлях, що називається траєкторією виведення ШСЗ на орбіту, становить зазвичай від декількох сотень до двох-трьох тисяч кілометрів. Ракета стартує, рухаючись вертикально вгору, розвертається приблизно горизонтально й розганяється до так званої розрахункової швидкості. Космічний апарат, що є метою запуску, несе остання ступінь ракети; він автоматично відділяється від неї й починає свій рух по певній орбіті відносно Землі, перетворюючись на штучне небесне тіло.

Розвиток і вдосконалення ракетної техніки визначили й основні напрями освоєння космосу:

1. Запуски штучних супутників Землі (ШСЗ) на геостаціонарні орбіти.

За метою і завданням ШСЗ поділяють на дві великі групи — науково-дослідні та прикладні. Науково-дослідні супутники призначені для одержання наукової інформації про Землю, навколоземний простір, з біології та медицини. Прикладні супутники призначені для задоволення практичних потреб людини, одержання інформації в інтересах народного господарства.

Супутники зв’язку призначені для передавання телевізійних програм, забезпечення радіотелефонного та телеграфного зв’язку між наземними пунктами, розміщеними на великих відстанях один від одного.

Метеорологічні супутники регулярно передають на наземні станції зображення хмарного, снігового й льодового покриву Землі, відомості про температуру земної поверхні та різних шарів атмосфери тощо.

Супутники дистанційного зондування Землі використовують для вивчення природних ресурсів Землі. Апаратура цих ШСЗ передає інформацію, важливу для різних галузей народного господарства: для прогнозування врожаїв сільськогосподарських культур; визначення районів, перспективних для пошуку корисних копалин; для контролю забруднення природного середовища (атмосфери, водойм).

Навігаційні ШСЗ дають змогу швидко й точно визначати місцезнаходження морських кораблів у будь-якій точці Світового океану, незалежно від погодних умов.

2. Створення пілотованих космічних станцій.

Для вивчення космосу були створені орбітальні космічні станції (мал. 49); на таких станціях забезпечені умови, необхідні для життя людини та її активної дослідницької діяльності, подібні до звичайних. На навколоземній орбіті працювали такі станції: «Салют», «Скайлеб», «Мир», «Тяньгун». Космонавтів і космонавток на ці станції доставляли космічні кораблі одно- та багаторазового використання.

Мал. 49. У космічному просторі: а — орбітальна станція «Тяньгун» (Китай); б — телескоп «Габбл»

3. Дослідження далекого космосу і планет Сонячної системи.

Космічні апарати побували на Місяці, Венері, Марсі, долетіли навіть до віддалених Юпітера й Сатурна та передали на Землю відомості про природу цих планет.

Значні досягнення в дослідженні Місяця одержані завдяки пілотованим польотам за космічною програмою США «Аполлон», під час яких астронавти неодноразово виконували дослідження на місячній поверхні.

З 1990 р. допомагає досліджувати космос унікальна багатоцільова орбітальна обсерваторія, найбільша серед запущених у космос у XX ст., — телескоп «Габбл». За роки роботи на навколоземній орбіті «Габбл» отримав близько мільйона зображень понад 20 000 небесних об’єктів — зір, туманностей, галактик, планет. Близько 4000 астрономів мали можливість застосовувати його для спостережень.

Система «Земля — Місяць». Земля й Місяць, унаслідок дії взаємного тяжіння, як показав Леонард Ейлер, рухаються навколо спільного центра мас по еліпсах, причому розміри земного еліпса невеликі. Центр мас системи, своєю чергою, рухається по орбіті навколо Сонця. Отже, орбітальний рух Землі ускладнюється: протягом однієї половини синодичного місяця вона опиняється ближче до Сонця, ніж спільний центр, а протягом другої половини — навпаки. Крім того, вона трохи відхиляється то на схід, то на захід. Унаслідок цього довгота Сонця та близьких світил періодично змінюється на певну величину.

Система «Земля — Місяць» деякими вченими розглядається не як система «планета-супутник», а як подвійна планета, оскільки розмір і маса Місяця досить великі. У результаті цього обертання системи «Земля — Місяць» відбувається не навколо центра Землі, а навколо центра мас системи «Земля — Місяць», розташованого на відстані 1700 км над поверхнею Землі (мал. 50).

У цьому центрі сили притягання й відцентрові сили зрівноважуються. У всіх інших точках їх взаємодія веде до утворення припливів і відпливів.

Мал. 50. Система «Земля — Місяць»

Якщо уявити, що вся поверхня Землі вкрита океаном, то ділянки води, найближчі до Місяця, у певний момент притягуються сильніше, а ділянки, найвіддаленіші від нього, — слабкіше, порівняно з ділянками в центрі Землі. Як наслідок, водна оболонка набирає форми еліпсоїда, витягнутого в напрямку до Місяця.

Земля обертається навколо осі, а тому припливні виступи пересуваються вздовж поверхні морів та океанів услід за Місяцем зі сходу на захід зі швидкістю 1800 км/год. Над кожним пунктом припливна хвиля проходить двічі на добу. У відкритому морі рівень води піднімається на 1-2 м, а біля узбережжя, особливо у вузьких затоках чи бухтах, рівень води піднімається значно вище — на 4-5 м. Найбільші припливи — близько 18 м — спостерігаються на узбережжі Канади, де берег порізаний вузькими глибокими фіордами.

Тяжіння Місяця створює припливні деформації не тільки в гідросфері, а й в атмосфері, викликаючи двічі на добу зміну тиску повітря на кілька міліметрів ртутного стовпчика, і в літосфері, викликаючи підйом та опускання поверхні Землі.

Оскільки Земля обертається швидше від Місяця, то приливна хвиля зміщується вперед у напрямку обертання Землі, випереджаючи Місяць. Наслідком такого випереджання є те, що значна частина маси океанських вод (і частина маси всієї Землі) зміщується вперед з лінії, яка з’єднує центри мас Землі та Місяця. Ця зміщена вперед маса притягує до себе Місяць, створюючи силу, що діє перпендикулярно лінії «Земля — Місяць». У результаті на Місяць діє момент сили, що прискорює його обертання по орбіті навколо Землі. Це прискорення супроводжується віддаленням Місяця від центра Землі, що згодом може призвести до втрати Місяця.

Зворотним наслідком усього цього є те, що на береги материків, коли вони «набігають» на припливну хвилю, діє протилежно спрямована сила, яка «гальмує» їх. Таким чином Місяць створює прикладений до планети момент сили, який уповільнює обертання Землі. Раніше вона оберталася набагато швидше.

На Місяць припливні сили впливають ще більше, адже Земля набагато масивніша й більша. Саме цим пояснюється встановлена рівність періодів обертання Місяця навколо своєї осі та навколо Землі.

Сонячне тяжіння також спричиняє припливи і відпливи, але через значно більшу віддаленість Землі від Сонця вони у 2,2 раза менші, ніж місячні.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

  • 1. Чому для польотів у космос використовують лише апарати з реактивними двигунами?
  • 2. Як має бути напрямлена швидкість тіла в момент його виходу на колову орбіту, щоб воно стало штучним супутником Землі?
  • 3. Як напрямлене прискорення штучного супутника Землі? Чи можна вважати рух штучного супутника Землі рівноприскореним?
  • 4. Для чого досліджують космос? Які головні напрями дослідження космосу?
  • 5. Які особливості взаємодії між Землею і Місяцем? Які природні явища є наслідком цієї взаємодії?

ВПРАВА 11

1. Обчисліть першу космічну швидкість для Місяця, якщо радіус Місяця становить 1700 км, а прискорення вільного падіння тіл на Місяці дорівнює 1,6 м/с2.

2. Місяць рухається навколо Землі зі швидкістю близько 1 км/с. Відстань від Землі до Місяця дорівнює 3,8 • 105 км. Визначте масу Землі.

3. Яку швидкість повинен мати штучний супутник, щоб обертатись по коловій орбіті на висоті 600 км над поверхнею Землі? Яким буде період його обертання? Радіус Землі становить 6400 км.

4. Доведіть, що період обертання штучного супутника по коловій орбіті визначається за формулою:

(де М — маса планети, r — відстань супутника від її центра).

5. У скільки разів період обертання супутника, який рухається на висоті 21 600 км над поверхнею Землі, більший, ніж у супутника, що рухається на висоті 600 км?

6. Середня відстань від супутника до поверхні Землі становить 1700 км. Визначте його лінійну швидкість і період обертання.

7. Супутник рухається навколо деякої планети по коловій орбіті, радіус якої 4,7 • 109 м, зі швидкістю 104 м/c. Яка середня густина планети, якщо її радіус 1,5 • 108 м?

8. На яку висоту над поверхнею Землі потрібно запустити супутник, щоб він залишався нерухомим відносно неї?