§ 9. «Історична математика» (практикум)

Згадайте...

— що таке цифри, а що таке числа;

— які системи числення ви знаєте.

Як ви розумієте...

— значення слів «ера», «вік», «епоха»?

Чи знаєте ви, що...

— «батьківщиною» календаря є береги Нілу, мешканцям яких треба було знати заздалегідь, коли починатимуться щорічні розливи річки, щоб встигнути полагодити греблі, очистити канали і врятувати урожай;

— дати після Різдва Христового тривалий час позначали «Anno Domini», «AD», «A.D.»;

— після прийняття християнства наші предки-слов’яни використовували букви кирилиці для позначення чисел?

9.1. Теорія. Що таке римські цифри?

Римські цифри виникли в давньому Римі приблизно між 900 і 800 рр. до н. е. Цей підрахунок заснований на простих символах: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500) і М (1000). Потреба в їхньому використанні постала разом із розвитком торгівлі, тому що підрахунок «на пальцях» малопридатний, коли ви вже дорахували до 10. Однак ця система розроблена саме на основі людської руки. Так, одна лінія «I» символізує один палець. «V» вказує на п’ять пальців, а її форма виконана великим пальцем та мізинцем. «X» — пальці на двох руках (якщо схрестити дві V, то отримаємо саме такий знак). Походження інших римських цифр (L, С, D, М) складніше — вони, напевно, мають грецьке коріння.

У їх вживанні існують свої правила. Наприклад, не можна використовувати один і той самий символ більше трьох разів поспіль (тому 14 буде XIV, але не ХIIII).

Коли більша цифра стоїть перед меншою, то їх додають. До прикладу:

ХII = Х + І + І (12 = 10 + 1 + 1), DLX = D + L + X (560 = 500 + 50 + 10).

Якщо менша цифра стоїть перед більшою, то меншу завжди віднімають від неї. До прикладу:

ІХ = Х - I (9 = 10 - 1), CMLVI = M - C + L + V + I (956 = 1000 - 100 + 50 + 5 + 1).

Для позначення дати заснування будівлі часто використовують римські цифри. Напис на камені: «Нашої ери 1982»

Годинник Big Ben — один із символів сучасної Англії та Лондона має римські цифри на циферблаті

Використання такої системи підрахунків має чимало недоліків. Зокрема, римляни не знали нуля, не вміли рахувати дроби. Це ставало на заваді простим математичним розрахункам й ускладнювало торгівлю, особливо коли йшлося про справді великі величини. Унаслідок цього римська система числення поступилася місцем значно простішій арабській.

Римські та арабські цифри на годинниках, що символізують спіраль часу

Сьогодні римські цифри використовують у титрах та назвах фільмів, в іменах монархів, пап, кораблів та спортивних заходів (наприклад Олімпіадах та Суперкубках). Ними позначають окремі розділи в літературних творах, рукописах. Також римські цифри передають відчуття історії та часу. Вони популярні в годинниках, позначають століття, тисячоліття, інколи — окремі місяці (особливо, якщо йдеться про датування листів — «25.V.2022» чи «25 травня 2022 р.»).

1. Коли і де виникли римські цифри? 2. На чому заснована така система підрахунку? 3. У чому полягають її переваги та недоліки?

9.2. Практика

Ви вже знаєте, що таке історична хронологія. Пропонуємо вам попрактикуватися в історичній математиці. Розв’яжіть історичні задачі. За потреби скористайтеся власноруч намальованою в зошиті лінією часу і табличками-підказками .

Фрагмент глиняної таблички з текстом

1. Вправа «Шкільне життя в давнину».

Представники месопотамської цивілізації створили перші у світі бібліотеки. Є відомості про бібліотеку в Ніппурі, де археологи знайшли тисячі глиняних табличок, що датуються 1700 роком до н. е. Книги розміщувалися в 62-ох відведених для них приміщеннях.

1.1. Полічіть, скільки років минуло з часу заснування цієї бібліотеки.

Книги в Месопотамії «писали» на глиняних табличках. Одна із них, «Шкільне життя», розповідає про день школяра: «Учню, куди ти ходиш з раннього дитинства? — Я ходжу у школу. — Що ти робиш у школі? — Я вчу свою табличку, я розповідаю свою табличку, я пишу свою табличку...».

1.2. Поміркуйте, чи складно було навчатися в такій школі. Опишіть уявний день школяра з Месопотамії.

2. Вправа «Ліцей Арістотеля».

У давньогрецькому місті Афіни філософ Арістотель заснував ліцей. Це сталося у 335 р. до н. е. Викладав у ньому Арістотель до 323 р. до н. е.

2.1. Скільки років Арістотель навчав у ліцеї?

Цей навчальний заклад був знищений римським полководцем Суллою у 86 р. до н. е.

2.2. Скільки років проіснував ліцей?

Залишки ліцею дослідники виявили в сучасних Афінах у 1996 році.

2.3. Скільки років минуло від часу заснування ліцею до моменту виявлення його залишків археологами?

Італійський художник Рафаель Санті у 1511 році завершив розпис стін парадної зали палацу у Ватикані, зобразивши серед алегоричних видів людської діяльності любов до мудрості (філософію). Згодом фреска (картина на стіні) отримала назву «Афінська школа».

2.4. Скільки століть минуло від створення Арістотелем ліцею до створення Рафаелем фрески «Афінська школа»?

«Афінська школа», художник Рафаель Санті, 1511 рік

3. Вправа «Книжне вчення».

Як ви пам’ятаєте, перша школа на українських землях заснована князем Володимиром при Десятинній церкві після запровадження християнства у 988 році. «Книжне вчення» полягало в опануванні граматики, богослов’я, філософії, риторики, математики, співів, іноземних мов. Проте термін «школа» увійшов у вжиток на теренах Русі-України лише в XIV ст.

Через скільки століть після заснування школи князем Володимиром на території України поширився цей термін?

4. Вправа «Заклади освіти України».

Опрацюйте таблицю «Заклади освіти України».

Заклади освіти України	Рік заснування	Століття
Школа князя Володимира	988 р. (умовно)
Острозький слов’яно-греко-латинський колегіум	1580 р.
Львівська братська школа	1585 р.
Київський колегіум	1632 р.
Львівський університет	1661 р.
Колегіум у Чернігові	1700 р.
Харківський університет	1805 р.
Київський університет	1834 р.
Одеський університет	1865 р.
Чернівецький університет	1875 р.
		XX ст.
		XXI ст.