Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 6. Астрономія та визначення часу. Календар

Усе наше життя пов’язане з періодичною зміною дня і ночі, а також пір року. На цих повторюваних астрономічних явищах базуються основні одиниці часу — доба, місяць, рік. Основна величина для вимірювання часу пов’язана з періодом повного обертання земної кулі навколо своєї осі.

Момент верхньої кульмінації центра Сонця називають дійсним полуднем, момент нижньої кульмінації — дійсною північчю. Інтервал часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями центра Сонця називають дійсною сонячною добою. Час, що пройшов від моменту нижньої кульмінації центра сонячного диска до будь-якого іншого його положення на тому самому географічному меридіані, називають дійсним сонячним часом (Т_⊙).

Зауважимо, що дійсна сонячна доба періодично змінює свою тривалість. У цього є дві причини: 1) нахил площини екліптики до площини небесного екватора, 2) еліптична форма орбіти Землі. Коли Земля перебуває на ділянці еліпса, розміщеній ближче до Сонця (на мал. 1.22 — це положення показано ліворуч), то вона рухається швидше. Через півроку Земля, перебуваючи в протилежній частині еліпса, буде переміщуватися по орбіті повільніше. Нерівномірний рух Землі по своїй орбіті спричиняє нерівномірне видиме переміщення Сонця на небесній сфері. Тобто в різні пори року Сонце переміщується з різною швидкістю. Тому тривалість дійсної сонячної доби постійно змінюється.

Мал. 1.22

Унаслідок нерівномірності дійсної сонячної доби користуватися нею як одиницею часу незручно. У повсякденному житті використовують не дійсну, а середню сонячну добу, тривалість якої прийнято сталою.

Що таке середня сонячна доба? Уявимо точку, що протягом року робить один повний оберт навколо Землі за такий час, як і Сонце, але при цьому переміщується рівномірно по небесному екватору, а не по екліптиці. Назвемо таку уявну точку середнім екваторіальним сонцем. Верхню кульмінацію середнього екваторіального Сонця називають середнім полуднем, а інтервал часу між двома послідовними середніми полуднями — середньою сонячною добою. Тривалість її завжди однакова. Середню сонячну добу ділять на 24 години.

Кожна година середнього сонячного часу ділиться на 60 хвилин, а кожна хвилина — на 60 секунд середнього сонячного часу. За початок середньої сонячної доби приймають середню північ, тобто момент нижньої кульмінації уявної точки небесної сфери, яку називають середнім сонцем.

Інтервал часу від моменту нижньої кульмінації середнього екваторіального сонця до будь-якого іншого його положення на тому самому географічному меридіані називають середнім сонячним часом (Т_с).

Різницю між середнім сонячним часом і дійсним сонячним часом у той самий момент називають рівнянням часу. Позначають його грецькою літерою η, і його можна записати так: η = Т_с - Т_⊙.

Значення рівняння часу η зазвичай дається в астрономічних календарях. Наближене значення можна визначити за графіком (мал. 1.23), з якого також видно, що 4 рази в рік рівняння часу η дорівнює нулю. Це відбувається приблизно 14 квітня, 14 червня, 2 вересня та 24 грудня. Та 4 рази на рік графік рівняння часу η досягає екстремумів: двох додатних — 15 травня і 3 листопада, і двох від’ємних — 15 лютого і 1 серпня.

Мал. 1.23

Розрізняють також зоряну добу (близько 23 год 56 хв 4 с). Зоряна доба дорівнює інтервалу часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями точки весняного рівнодення. Момент верхньої кульмінації цієї точки, прийнятий за початок зоряної доби, вважається 0 годин зоряного часу.

Час від моменту верхньої кульмінації точки весняного рівнодення до будь-якого іншого її положення на тому самому географічному меридіані називають зоряним часом.

Вимірювання часу сонячною добою пов’язане з географічним меридіаном. Час, виміряний на цьому меридіані, називають місцевим часом даного меридіана, і він однаковий для всіх пунктів, що перебувають на ньому. Кульмінація будь-якої точки небесної сфери відбувається у різний час на різних меридіанах земної кулі. Причому, що східніше земний меридіан, то раніше в пунктах, що лежать на ньому, відбувається кульмінація або починається доба. Якщо Земля щогодини повертається на 15°, то різниця часу двох пунктів в одну годину відповідає і різниці довгот 15° (у годинній мірі 1 година). Звідси можна зробити висновок: різниця місцевого часу двох пунктів на Землі дорівнює різниці значень довготи, виражених у годинній мірі. Для пунктів земної поверхні, розташованих на географічних довготах λ₁й λ₂, одержимо:

T_λ1 - Т_λ2 ⁼ λ₁ - λ₂.

За початковий (нульовий) меридіан для відліку географічної довготи прийнято меридіан, що проходить через Гринвіцьку обсерваторію поблизу Лондона. Місцевий середній сонячний час Гринвіцького меридіана називають всесвітнім часом. Усі сигнали точного часу відповідають хвилинам і секундам всесвітнього часу. В астрономічних календарях і щорічниках моменти більшості явищ указують за всесвітнім часом. Моменти цих явищ за місцевим часом якого-небудь пункту легко визначити, знаючи довготу цього пункту від Гринвіча.

Якщо в цей момент на Гринвіцькому меридіані всесвітній час буде T₀, то в місцевості з географічною довготою λ буде Τ_λ. Отже, попереднє рівняння при λ₀= 0 матиме вигляд: λ = T_λ - T₀. Воно дає змогу визначати географічну довготу за всесвітнім часом (T₀) і місцевим часом (Τ_λ), що потрібно для астрономічних спостережень.

З іншого боку, знаючи довготу місця спостереження (λ) і всесвітній час (T₀), можна визначити місцевий час (Τ_λ): Τ_λ = Т₀ + λ.

Знаючи всесвітній час (T₀) і номер пояса даного місця (n), можна визначити поясний час: T_n = T₀ + n.

Виразивши T₀ з рівнянь λ = Τ_λ- T₀ і T_n = T₀ + n, одержимо співвідношення, що дає змогу визначати географічну довготу за поясним часом (T_n) і часом для місцевості з географічною довготою λ (Τ_λ): T_n - T_λ = n - λ.

Система поясного визначення часу усуває незручності, пов’язані з використанням і місцевого, і всесвітнього часу. Годинники, встановлені за поясним часом, показують ту саму кількість секунд і хвилин у всіх годинних поясах і різняться тільки на ціле число годин.

Для економії й раціонального розподілу електроенергії протягом доби в літній період у деяких країнах (зокрема, і в нашій) навесні вводять літній час — стрілки годинника переводять на годину вперед. Восени годинники знову повертають на поясний час.

Для обліку часу використовують календар.

Kaлендap — це система обліку тривалих інтервалів часу, в основі якої лежать періодичні астрономічні явища: зміна дня і ночі, зміна місячних фаз, зміна пір року.

Будь-яка календарна система спирається на три основні одиниці часу: середню сонячну добу, синодичний (або місячний) місяць і тропічний (або сонячний) рік.

Cинодичний місяць — це інтервал часу між двома послідовними однаковими фазами Місяця.

Τропічний рік — інтервал часу між двома послідовними проходженнями центра Сонця через точку весняного рівнодення.

Через повільний рух точки весняного рівнодення назустріч Сонцю, відносно зір Сонце виявляється в тій самій точці неба через інтервал часу на 20 хв 24 с більший, ніж тропічний рік. Його називають зоряним роком, і він має 365,2564 середньої сонячної доби.

Синодичний місяць і тропічний рік не мають цілого числа середньої сонячної доби. Так, середня тривалість синодичного місяця дорівнює 29,530589 доби, а тривалість тропічного року — у середньому 365,242190 доби. Як бачимо, всі три міри часу непорівнянні. Неможливо підібрати таке ціле число тропічних років, у яке вміщувалося б ціле число синодичних місяців і ціле число середніх сонячних діб. Прагнення узгодити між собою добу, місяць і рік привело до того, що в різні епохи в різних народів було створено багато різних календарів, які можна умовно розділити на 3 типи: місячні, місячно-сонячні й сонячні. Саме цим пояснюється складність побудови календаря й поява протягом кількох тисячоліть численних календарних систем, що направлені перебороти ці складності.

У місячному календарі рік ділиться на 12 місяців, що містять змінно 30 або 29 діб. Усього в місячному календарі 354 або 355 середніх сонячних діб, тобто він коротший сонячного року приблизно на 10 діб. Цей календар отримав широке застосування в мусульманських країнах.

Через те, що місячний рік має менше днів, ніж тропічний, у мусульман взагалі немає фіксованого початку року на певний сезон часу, він постійно зміщується по сезонах і випадає то на весну, то на літо, то на осінь, то на зиму.

Місячно-сонячні календарі найбільш складні. У них сума деякої кількості місячних місяців приблизно відповідає тривалості тропічного року. В основі цих календарів лежить співвідношення: 19 сонячних років дорівнюють 235 місячним місяцям (з похибкою близько 2 год). Рік ділиться на 12 місяців, кожен з яких починається з молодика. У наш час така система збереглася в єврейському календарі. Він містить 12 або 13 місяців у році. Тривалість деяких місяців щороку змінюється, початок року завжди припадає на осінь, але не збігається з жодною датою григоріанського календаря, яким ми користуємося.

Римляни спочатку обчислювали час місячними роками. Новий рік починався 1 березня. І до цього часу деякі місяці сучасного календаря називають відповідно до цієї традиції: вересень — «сьомий», грудень — «десятий» тощо. Згодом перший день року римляни перенесли на 1 січня, тому що з 153 р. до н. е. у цей день ставали на посаду консули.

Одним з перших сонячних календарів вважається єгипетський, створений в 4 тис. до н. е. За цим календарем рік складався з 12 місяців по 30 днів у кожному, а наприкінці року додавалося ще 5 святкових днів. Сучасний календар бере початок від сонячного римського календаря, що з’явився в результаті реформи Юлія Цезаря (звідси пішла і його назва — юліанський календар), уведеного 1 січня 45 р. до н. е. Середня тривалість року, відповідно до цього календаря, дорівнює 365,25 доби, що відповідає відомій на той час довжині тропічного року.

Для зручності три роки поспіль вважали по 365 днів, а на четвертий (високосний) додавали зайву добу — 366 днів. Рік складався з 12 місяців: непарні місяці — 31 день, парні — 30 днів; тільки лютий простого, не високосного, року містив 28 днів.

Унаслідок того, що тривалість юліанського року довша від тропічного на 11 хв 15 с, за 128 років накопичувалася помилка в цілу добу, а за 400 років — близько трьох діб. Із плином часу календар запізнювався дедалі більше. Тому в кінці XVI ст. весняне рівнодення наставало не 21, а 11 березня.

Помилку виправили в 1582 р., коли глава католицької церкви папа Григорій XIII створив спеціальну комісію з реформи календаря, що пересунула рахунок днів на 10 днів уперед і повернула весняне рівнодення на 21 березня. Цей календар отримав назву григоріанського календаря або календаря нового стилю. Високосний рік у григоріанському календарі — кожен четвертий, за винятком років із цілим числом сторіч (наприклад, 1700, 1800). Такий рік вважається високосним тільки тоді, коли число сотень ділиться на 4 без залишку.

В Україні цей календар було введено із 31 січня 1918 р. Наступний день уже був 14 лютого, тому що на той час календарна різниця між новим і старим стилем сягала 13 днів.

Це розходження в 13 діб буде зберігатися до 15 лютого 2100 р. за старим стилем, або до 28 лютого 2100 р. за новим стилем. Після цієї дати воно збільшиться на одну добу і становитиме 14 діб.

Юліанський календарний рік довший від сонячного року майже на 11 ¹/₄ хв, а григоріанський — на 27 с. Зайва доба набігає за 3226 років, а для практичних цілей більшої точності і не потрібно.

Зауважимо, що й григоріанський календар не позбавлений недоліків: неоднакова тривалість місяців, нерівні квартали, непогодженість чисел місяців з днями тижня. Тому з’явилися проекти нових (всесвітніх) календарів, у яких рік більш рівномірно розділяється на півріччя, квартали тощо. Однак політичні й економічні відносини, що існують між країнами світу, не дають змоги провести єдину реформу та ввести всесвітній календар.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Чим відрізняється дійсна сонячна доба від середньої сонячної доби?
• 2. Що називають зоряною добою?
• 3. Що розуміють під рівнянням часу? Запишіть і поясніть рівняння часу.
• 4. Як пов’язані між собою географічна довгота місця спостереження з місцевим часом? Що розуміють під всесвітнім часом?
• 5. Як можна визначити поясний час?
• 6. Як визначають географічну довготу за поясним часом?
• 7. Чому не можна створити абсолютно точний календар?

Опишіть усі види календарів, які використовувалися на території України.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

• Існує межа, що відкриває нову дату й день тижня. Міжнародна лінія зміни дат проходить через Берингову протоку між островами Тихого океану від Північного полюса до Південного полюса (меридіан 180°).

• Найбільш надійним і зручним часом вважається атомний час, що був уведений Міжнародним Комітетом міри і ваги в 1964 р. За еталон прийнято атомні (квантові) годинники. За такими годинниками секунда — це інтервал часу, за який проходить 9 192 631 770 коливань електромагнітної хвилі, що випромінює атом Цезію. З 1 січня 1972 р. усі країни ведуть лічбу часу за атомними годинниками.

• Атомний час дуже зручний для дослідження самої Землі, тому що за ним можна вивчати нерівномірності в обертанні нашої планети. Помилка ходу атомного годинника невелика — приблизно 1 с за 50 тис. років.

• Для лічби часу використовуються ери, тобто тривалі інтервали рахунку років. Ерою називають вихідний пункт кожного літочислення. У різних народів ери були різні й пов'язувалися з якими-небудь знаменними подіями або з роками правління царів та імператорів.

• У Римі використовувалася ера від заснування Рима (753 р. до н. е.) і рахунок років від призначення консулів. У середньовічній Європі була ера Діоклетіана, що почалася від приходу на престол імператора Діоклетіана (29 серпня 284 р. н. е.). Вона застосовувалася до XV ст. У Давній Греції застосовувалася ера Олімпіад (початок 776 р. до н. е.), які проводилися раз у 4 роки. Іудеї відраховують початок ери від створення світу — від 3761 р. до н. е. Християни вважають, що створення світу відбулося в 5508 р. до н. е. Еру від Різдва Христова розрахував папський архіваріус Діонісій Малий у 525 р. Він прирівняв 248 р. ери Діоклетіана до 532 р. від народження Христа. Християнська, або нова, ера (наша ера) частково почала застосовуватися з Х ст., а повсюдно в католицьких країнах — лише з XV ст. За указом Петра І в Російській імперії в 1700 р. було введено нову еру, відповідно до якої після 31 грудня 7208 р. від створення світу настало 1 січня 1700 р. Мусульмани всього світу використовують свою еру — хіджру й рахують роки від дати переселення пророка Мухаммеда з Мекки в Медіну, що відбулося у вересні 622 р. н. е.

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. Навіщо та коли було введено точки та лінії небесної сфери?

Відповідь. Точки та лінії небесної сфери ввели давньогрецькі вчені — Фалес Мілетський (VII-VI ст. до н. е.), Евклід (III ст. до н. е.) та ін. Вони були потрібні для побудови систем сферичних астрономічних координат і для кутомірних вимірювань.

2. Увечері учень спостерігав верхню кульмінацію деякої зорі на висоті 66°30' в бік півночі від зеніту, а висота цієї зорі, яку він виміряв у нижній кульмінації, дорівнювала 35°42'. Знайдіть географічну широту місця спостереження та схилення зорі.

Розв’язання

3. Для визначення положення тіла в просторі потрібні три координати. В астрономічних каталогах найчастіше дають тільки дві координати: пряме сходження і схилення. Чому?

Відповідь. Третьою координатою в сферичній системі координат є модуль радіуса-вектора — відстань до об’єкта r. Ця координата визначається з більш складних спостережень, ніж α і δ. У каталогах її еквівалентом є річний паралакс, звідси r = 1/π (пк). Для завдань сферичної астрономії достатньо знати лише дві координати α і δ або альтернативні пари координат: екліптичні — λ, β або галактичні — l, b.

4. Можна сказати, що Сонце з року в рік проходить однаковий шлях по небесній сфері. Чому ж його схилення на ту саму дату в різні роки, що наводять в астрономічних календарях, відрізняються одне від одного?

Відповідь. В основному, тому що фактичні, природні роки не складаються із цілого числа діб.

5. Обчисліть період обертання Нептуна навколо Сонця, знаючи, що його середня відстань від Сонця дорівнює 30 а. о.

Розв’язання

6. У пункті, що міститься на 41° сх. довготи, поясний час становить 6 год 40 хв. Знайдіть місцевий час у пункті на 86° сх. довготи в цей момент.

Розв’язання

7. У який день тижня було введено григоріанський календар?

Відповідь. Григоріанський календар введено після 4 жовтня 1582 року: за 4 жовтня настало 15 жовтня (а не 5 жовтня). Отже, григоріанський календар уведено в п’ятницю (5/15 жовтня 1582 року).

8. Як виходить, що юліанський календар при більшій тривалості року, ніж його фактична тривалість, все-таки відстає від природи? Це нагадує відставання одного мандрівника від іншого при більшій довжині кроку в того, хто відстає. Розберіться в цій неузгодженості.

Відповідь. Що більша будь-яка міра, то менше число разів вона вміщується у вимірюваній величині. Так, користуючись юліанським роком, ми одержуємо менше років і частин року, ніж використовуючи тропічний рік. Якби ми використали для календаря рік менший, ніж тропічний, то вийшло б, навпаки, забігання наперед.