§ 6. Електрорушійна сила. Закон Ома для повного кола. Правило Кірхгофа

Якщо у провіднику існує електричне поле, але не створено умов для його підтримки, то переміщення носіїв струму (електронів, йонів) за короткий час призведе до того, що поле всередині провідника зникне і струм припиниться. Як ви вже знаєте, за напрямок струму взято напрямок руху позитивно заряджених носіїв. Вони рухаються в напрямку напруженості поля в провіднику, тобто в бік зменшення потенціалу.

Переміщення носіїв струму в провіднику без підтримки електричного поля призводить до вирівнювання потенціалів уздовж провідників. Тому, для того щоб підтримувати струм тривалий час, треба від кінця провідника з меншим потенціалом (носії струму вважаються позитивно зарядженими) безперервно відводити заряди, які приносяться до цього кінця провідника струмом. А до кінця з більшим потенціалом безперервно їх підводити. Інакше кажучи, потрібно зробити кругообіг зарядів, щоб вони рухалися замкненим контуром (мал. 1.20).

Мал. 1.20

Здійснити такий рух носіїв струму тільки за наявності електростатичного поля не можна. Адже рух позитивно заряджених носіїв струму від кінця провідника з меншим потенціалом до кінця провідника з більшим потенціалом відбувається проти дії кулонівських сил — сил електростатичного поля. Отже, у замкненому колі мають бути ділянки, де перенесення позитивних зарядів відбувається проти сил електростатичного поля. Переміщення носіїв заряду на цих ділянках можливе лише за допомогою сил неелектростатичного походження, які називають сторонніми силами.

Отже, для підтримки струму потрібні сторонні сили, що діють або в усьому колі, або на окремих його ділянках. Вони можуть спричинятися хімічними процесами, дифузією носіїв струму в неоднорідному середовищі або через межу між двома різнорідними речовинами, електричними або неелектростатичними полями, які породжуються змінними в часі магнітними полями.

Сторонні сили можна схарактеризувати роботою, яку вони виконують над зарядами, що переміщуються по колу.

Фізичну величину, яка визначається роботою сторонніх сил над одиничним позитивним зарядом, називають електрорушійною силою (ЕРС), що діє в колі або на його ділянці.

Одиницею ЕРС у СІ є 1 вольт (1 В): 1 В = 1 Дж/1 Кл.

У визначенні ЕРС можна говорити про ту ділянку кола, де діють сторонні сили, а також можна говорити про все замкнене коло. Ці визначення еквівалентні.

Дійсно, під час руху зарядів між полюсами джерела в зовнішньому колі роботу виконують тільки електростатичні сили . У внутрішній частині кола роботу виконують як електростатичні, так і сторонні сили (мал. 1.21). При цьому робота електростатичних сил А₁₂ у зовнішньому колі дорівнює роботі електростатичних сил А₂₁ між тими самими полюсами всередині джерела, взятій з протилежним знаком: А₁₂ = -А₂₁. Повна робота в усьому колі складається із суми робіт електростатичних сил у зовнішній ділянці кола і сил у внутрішній ділянці. Остання складається з роботи електростатичних сил А₂₁ і роботи сторонніх сил А_ст.

Мал. 1.21

Повна робота всіх сил у повному колі дорівнює роботі тільки сторонніх сил, де вони діють.

Сила струму, напруга і ЕРС — величини скалярні. Вони можуть бути як позитивними, так і негативними залежно від вибору напрямку обходу контуру зі струмом. Якщо напрямок струму збігається з вибраним позитивним напрямком обходу кола, то сила струму є позитивною (мал. 1.22). ЕРС джерела позитивна, якщо з вибраним напрямком обходу контуру збігається напрямок сторонніх сил у джерелі.

Мал. 1.22

ЕРС зосереджена тільки всередині джерела, а її значення не залежить від сили струму в колі.

Розглянемо найпростіше повне або замкнене коло, яке складається із джерела струму (гальванічного елемента або акумулятора чи генератора струму), споживача струму — резистора опором R (мал. 1.22). Будь-яке джерело струму має ЕРС і опір r, який називають внутрішнім опором на відміну від зовнішнього опору R кола. У гальванічних елементах r — це опір розчинів електролітів і електродів, у генераторах струму — опір обмоток.

Покажемо зв’язок сили струму І в колі, ЕРС Ε і повного опору R + r кола. Для цього скористаємося законом збереження енергії і законом Джоуля - Ленца (ви вивчали у 8-му класі): Q = I²RΔt.

Нехай за час Δt через поперечний переріз провідника пройде заряд Δq. Тоді роботу сторонніх сил з переміщення заряду Aq можна визначити так: А_ст = EΔq. Скориставшись визначенням сили струму Δq = IΔt, отримаємо: А_ст = EIΔt

За рахунок цієї роботи у внутрішній і зовнішній ділянках кола, опори яких r і R, виділяється кількість теплоти, яка за законом Джоуля - Ленца дорівнює:

Q = I²RΔt + I²rΔt.

Згідно із законом збереження енергії А = Q. Прирівнявши рівняння А_ст = EIΔt і Q = I²RΔt + I²rΔt, отримаємо: E = IR + Іr.

Добуток сили струму й опору ділянки кола IR називають спадом напруги на цій ділянці. Отже, ЕРС E дорівнює сумі спадів напруг у внутрішній і зовнішній ділянках повного кола.

У замкненому колі постійного струму сума спадів напруг у зовнішній і внутрішній ділянці кола є величиною сталою і дорівнює ЕРС джерела струму.

Перепишемо вираз E = IR + Іr в іншому вигляді:

Сила струму в повному колі визначається відношенням ЕРС кола до його повного опору.

Цей закон отримав назву закона Ома для повного кола.

Отже, сила струму в повному колі залежить від трьох величин: ЕРС E, опору R зовнішньої і опору r внутрішньої ділянок кола. Внутрішній опір джерела струму не впливає помітно на силу струму, якщо він дуже малий порівняно з опором зовнішньої частини кола (R ≫ r). При цьому напруга на затискачах джерела приблизно дорівнює ЕРС: U = IR ≈ E.

Проте під час короткого замикання (R → 0) сила струму в колі визначається саме внутрішнім опором джерела і може досягти при ЕРС у кілька вольтів великого значення, якщо опір малий (наприклад, r ≈ 0,1-0,001 Ом). Провідники при цьому плавляться, а джерело виходить з ладу.

Правило Кірхгофа: якщо коло містить кілька послідовно з’єднаних елементів, ЕРС яких Е₁, Е₂, Е₃, ..., Е_n, то повна ЕРС кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС окремих елементів. Для визначення знака ЕРС будь-якого джерела струму треба спочатку вибрати додатний напрямок обходу контуру. На малюнку 1.23 додатним вважається напрямок обходу проти руху стрілки годинника.

Якщо під час обходу кола переходять від негативного полюса джерела до позитивного, то E > 0. Сторонні сили всередині джерела виконують при цьому додатну роботу. Якщо ж під час обходу кола переходять від позитивного полюса джерела до негативного, то E < 0. Сторонні сили всередині джерела виконують від’ємну роботу. Для кола на малюнку 1.23 під час обходу контуру проти руху стрілки годинника:

Мал. 1.23

Якщо E > 0, то згідно з формулою

сила струму І > 0, тобто напрямок струму збігається з напрямком обходу контуру. Якщо E < 0, навпаки, напрямок струму протилежний напрямку обходу контуру. Повний опір кола R_п дорівнює сумі всіх опорів:

R_п = R + r₁ + r₂ + r₃.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО