Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

Розділ 3. Квантова фізика

Ми живемо в дивному світі, у якому відбуваються різноманітні явища і процеси, які супроводжуються випромінюванням і поглинанням світла. За допомогою приладів отримуємо різноманітні спектри, на основі яких можемо визначити склад речовини планет, зірок тощо. Явище фотоефекту ми можемо використовувати у практичних цілях, що підтверджує швидке впровадження сонячних батарей у промисловості та побуті. Завдяки атомній фізиці ми отримуємо електричну енергію, яка вкрай потрібна для розвитку сучасних технологій.

Фізичну сутність таких явищ і процесів ми розглянемо в цьому розділі.

§ 39. Квантові властивості світла. Постулати Бора

З 9-го класу ви знаєте, що англійський фізик Резерфорд у 1911 р. експериментально довів існування в атомі позитивно зарядженого ядра. Учений припустив, що атом складається із центрального ядра, у якому зосереджена майже вся маса атома і весь його позитивний заряд. Навколо ядра, як планети навколо Сонця, рухаються окремі електрони. Число електронів у кожному атомі таке, що їхній сумарний негативний заряд дорівнює позитивному заряду ядра, тому в цілому атом нейтральний. Ця модель будови атома отримала назву планетарна.

Дослід Резерфорда, звичайно, нічого не говорив про рух електронів. Але оскільки статична модель атома, що складається з позитивного ядра і електронів, неможлива (електрони притягнуться до позитивного ядра!), фізик припустив, що електрони рухаються навколо ядра.

Подальше вивчення планетарної моделі атома Резерфорда показало, що в рамках класичної фізики вона суперечить ряду відомих експериментальних фактів.

Перша суперечність полягає в тому, що, згідно з теорією Максвелла, будь-який електричний заряд, що рухається прискорено, повинен безперервно випромінювати електромагнітні хвилі. Електрони, які обертаються навколо ядра, рухаються з доцентровим прискоренням і, отже, повинні безперервно випромінювати електромагнітні хвилі у той час, як у нормальному стані атоми не випромінюють.

Другою суперечністю є те, що повсякденний досвід свідчить про стійкість атомів. Проте внаслідок випромінювання електромагнітних хвиль енергія електронів має безперервно зменшуватися, вони повинні наближатися до ядра і врешті-решт «впасти» на нього. Розрахунки показують, що процес «падіння» електронів на ядро має завершитися за 10^-8 с. Таким чином, факт тривалого існування атомів несумісний з планетарною моделлю атома Резерфорда, якщо її розглядати з позиції класичної електродинаміки.

Ці суперечності свідчать про те, що класична електродинаміка і механіка Ньютона непридатні для пояснення явищ в атомі.

Тому видатний датський фізик Нільс Бор (1885-1962) у 1913 р. запропонував новий підхід до пояснення випромінювання світла атомами, який засновано на квантових уявленнях Макса Планка (1858-1947).

Бор залишив планетарну модель, але доповнив її положеннями, які, хоча й суперечать класичній електродинаміці Максвелла, проте відповідають дослідним даним. Ці положення назвали постулатами Бора, їх можна сформулювати так.

1. Атоми, незважаючи на те, що електрони в них рухаються з прискоренням, можуть тривалий час міститися в станах, у яких вони не випромінюють.

Ці стани отримали назву стаціонарний, або дозволений, стан.

У кожному із стаціонарних станів атом може мати тільки строго певну енергію: Е₁, Е₂, Е₃, ... .

Цим енергіям відповідають, як виявилось, стаціонарні, або дозволені, орбіти електронів, радіуси яких відносяться як квадрати натуральних чисел: R₁ : R₂ : R₃ : ... = 1² : 2² : 3³ : ... .

2. Атом може переходити з одного стаціонарного стану в інший стаціонарний стан. Під час переходу атома з m-го стаціонарного стану з більшою енергією в n-й стан з меншою енергією атом випромінює. Частота випромінювання визначається формулою:

де h — стала Планка, h = 6,626 · 10^-34 Дж · с = 4,136 · 10^-15 еВ · с.

Для переходу атома зі стаціонарного стану з меншою енергією в стаціонарний стан з більшою енергією атому потрібно передати порцію (квант) енергії: E = E_m - E_n = hv.

Стан атома, якому відповідає найменша енергія Е₁, називають основним станом, а стани, яким відповідають вищі енергії (Е₂, Е₃, ...), — збудженими.

Існування в атомі стаціонарних станів з різними енергіями отримало блискуче експериментальне підтвердження у 1913 р. у дослідах, які провели Джеймс Франк (1882-1964) і Генріх Герц (1857-1894).

Джеймс Франк

Якщо постулати Бора справджуються, то при зіткненні з електроном атом повинен забирати енергію не від будь-яких електронів, а лише від тих, які в момент зіткнення мають кінетичну енергію, що дорівнює різниці енергій атома в двох його стаціонарних станах:

У цьому випадку зіткнення атома з електроном буде непружним. Зіткнення атома з електронами, енергія яких менша за E_m - E_n, повинно відбуватися без передачі енергії атому (пружне зіткнення).

Якщо постулати Бора не справджуються, то зіткнення атома з електронами завжди має супроводжуватися передачею енергії.

У своїх дослідах Франк і Герц «обстрілювали» електронами атоми ртуті. Для цього з посудини, у якій була крапелька ртуті (мал. 3.1), ретельно відкачували повітря. Простір усередині трубки було заповнено в основному розрідженою парою ртуті. Джерелом електронів слугував підігрівний катод К. Прискорюючу напругу U підводили до ділянки катод К — циліндр А, що є в цьому випадку анодом. Прискорюючу напругу можна було регулювати за допомогою потенціометра R. Набута електроном в прискорюючому полі кінетична енергія дорівнює роботі поля:

Мал. 3.1

Усередині циліндра електричного поля немає, і електрони, що влітають у нього, рухаються за інерцією зі сталою швидкістю, але можуть стикатися з атомами ртуті.

Оскільки циліндр має досить велику довжину, то електрон під час руху в ньому неодмінно зазнає принаймні одного зіткнення з атомом. Для того щоб встановити, якими є зіткнення електронів з атомами — пружними або непружними, Франк і Герц застосували експериментальний метод, що отримав назву метод гальмівного поля.

Ідея цього методу полягає в такому. Якщо на електрод В, що міститься за циліндром зіткнень (мал. 3.1), названий колектором, подати невеликий (близько 0,5 В) негативний потенціал щодо циліндра, то електричне поле між циліндром зіткнень і колектором гальмуватиме рух електронів, які вилітають із циліндра. Подолати це гальмівне поле і досягти колектора можуть тільки ті електрони, кінетична енергія яких більша за 0,5 еВ.

Під час досліду виявилося, що при плавному збільшенні напруги між катодом і циліндром сила струму в колі колектора, вимірювана мікроамперметром, змінюється так, як показано на графіку (мал. 3.2).

Мал. 3.2

Спочатку зі зростанням прискорюючої напруги сила струму збільшується (ділянка ОА). Це означає, що зіткнення електронів з атомами ртуті відбуваються без передачі енергії (пружні зіткнення) і електрони, які вилітають із циліндра, долають гальмівне електричне поле на ділянці циліндр-колектор. Проте при прискорюючій напрузі 4,9 В (точка А на графіку) сила струму в колі колектора різко зменшується.

Про що свідчить цей факт? При кінетичній енергії, яка сягнула значення 4,9 еВ, зіткнення електронів з атомами ртуті набули непружного характеру і атоми, забравши в електронів їхню кінетичну енергію, перейшли в новий стаціонарний стан. Електрони, що віддали повністю свою кінетичну енергію, дифундують із циліндра, але не можуть подолати гальмівне електричне поле і врешті-решт осідають на циліндр.

При подальшому збільшенні напруги між катодом і циліндром сила струму в колі колектора знову зростає. Це означає, що при енергіях, більших за 4,9 еВ, електрони, зазнавши непружних зіткнень з атомами і віддавши їм частину своєї енергії, зберігають ще достатню енергію для подолання гальмівного поля між циліндром і колектором. Наприклад, при напрузі між катодом і циліндром 6 В електрон, що влітає в циліндр, має енергію 6 еВ. Зіткнувшись з атомом ртуті, електрон віддасть атому 4,9 еВ і буде мати енергію 6 еВ - 4,9 еВ = 1,1 еВ, якої досить для подолання гальмівного поля. Тому при напругах між катодом і циліндром, більших за 4,9 В + 0,5 В = 5,4 В, сила струму в колі колектора знову зростає (ділянка ВС).

Проте при напрузі 9,8 В знову спостерігається різке зменшення сили струму в колі колектора (ділянка CD). Це спричинене тим, що за такої напруги кожен з електронів зазнає по два зіткнення з атомами і, віддавши кожному атому по 4,9 еВ, не може подолати гальмівне поле між циліндром і колектором.

При напругах, більших за 9,8 В, сила струму в колі колектора знову почне зростати (ділянка DE). Проте при напрузі 14,7 В знову спостерігатиметься зменшення сили струму в колі колектора. Це відбувається тому, що при енергії 14,7 еВ більшість електронів зазнають послідовного зіткнення з трьома атомами і, віддавши кожному по 4,9 еВ, не можуть подолати гальмівне поле.

Результати дослідів Франка і Герца підтверджують, що атоми ртуті мають стаціонарні стани і різниця енергії між двома першими енергетичними станами дорівнює 4,9 еВ: E₂ - E₁ = 4,9 еВ.

Експериментально було виявлено стаціонарні стани і в атомів інших елементів, а також виміряно різниці енергій між сусідніми станами. Так, виявилося, що для Калію E₂ - E₁ = 1,63 еВ, для Натрію — E₂ - E₁ = 2,12 еВ, для Гелію E₂ - E₁ = 21 еВ.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Укажіть основні суперечності моделі атома Резерфорда з положеннями класичної фізики.
• 2. Сформулюйте постулати Бора і поясніть, для чого їх було введено.
• 3. Намалюйте схему і поясніть хід та результати досліду Франка і Герца.