Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 37. Геометрична оптика як граничний випадок хвильової. Закони геометричної оптики

Розділ оптики, у якому закони поширення світла розглядаються на основі уявлень про світлові промені, називають геометричною оптикою. Під світловими променями розуміють перпендикулярні до хвильових поверхонь лінії, вздовж яких поширюється потік світлової енергії. Світловий промінь — це абстрактне математичне поняття, а не фізичний образ. Геометрична оптика є лише граничним випадком хвильової оптики.

Учення про явища поширення, відбивання та заломлення світла (геометрична оптика) — феноменологічна, тобто описова, наука. Геометрична оптика не вивчає природу явищ, а описує закони поширення світла, на основі узагальнених емпіричних даних. Це вчення зародилося у глибоку давнину. Вважається, що закони прямолінійного поширення світла в однорідному прозорому середовищі та дзеркального відбивання сформулював ще Евклід (365-270 рр. до н. е.).

Французький математик та філософ Рене Декарт (1596-1650) і голландський математик Вілеброрд Снель (Снеліус) (1580-1626) експериментально і теоретично вивчили закони поведінки світлових променів на межі поділу двох середовищ. У 1660 р. французький математик П’єр Ферма (1601-1665) сформулював принцип, з якого і випливали всі закони геометричної оптики.

Основу геометричної оптики складають такі закони:

1. Закон прямолінійного поширення світла: світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.

2. Закон незалежності світлових пучків: світлові пучки від різних джерел при накладанні діють незалежно один від одного і не впливають один на одного.

3. Закон відбивання світла: падаючий на межу поділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь 1, відбитий промінь 2 і перпендикуляр, проведений до межі поділу в точці падіння, лежать в одній площині. Кут відбивання променя від межі поділу двох середовищ дорівнює куту i₁ падіння променя (мал 2.70).

Мал. 2.70

4. Закон заломлення світла: падаючий на межу поділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь 1, заломлений в друге середовище промінь 3 і перпендикуляр, проведений до межі поділу в точці падіння, лежать в одній площині (мал. 2.70). Відношення синуса кута i₁ падіння до синуса кута і₂ заломлення променя є величиною сталою для двох даних середовищ, визначається відношенням швидкості v₁ поширення світла в першому середовищі до швидкості v₂ поширення світла в другому середовищі називають відносним показником заломлення n₂₁ другого середовища відносно першого:

Показник заломлення n даного середовища відносно вакууму називають абсолютним показником заломлення середовища, який визначається відношенням швидкості c (∼ 300 000 км/с) поширення світла у вакуумі до швидкості v поширення світла в середовищі:

5. Повне відбивання світла. Коли світло поширюється з оптично більш густого середовища в менш густе (n₂ > n₁), то, якщо збільшується кут падіння, збільшується й кут заломлення. Коли кут падіння досягає значення π/2, такий заломлений промінь поширюється вздовж межі двох середовищ. При подальшому збільшенні кута падіння промінь у друге (тобто менш густе) середовище не переходить і повністю відбивається в перше середовище. Це явище називають повним відбиванням. Кут падіння α_гр, при якому все світло почне повністю відбиватися в перше середовище, називають граничним кутом повного відбивання.

Застосувавши закони заломлення, розглянемо проходження світла з речовини з показником заломлення n₁ в повітря (n₂ = 1) (мал. 2.71).

Мал. 2.71

Граничний кут повного внутрішнього відбивання можна визначити, якщо відомі показники заломлення двох середовищ. Явище повного внутрішнього відбивання можна спостерігати в природі: яскравий блиск крапель роси, сніжинок, бурульок. Це явище використовують в оборотних і поворотних призмах. На принципі повного відбивання світла функціонують волокнисті світловоди (мал. 2.72) — пристрої, що використовуються у волоконній оптиці.

Мал. 2.72

Зображення предмета в лінзі є сукупністю зображень окремих його точок. Тому для побудови зображення предмета досить знайти зображення його крайніх точок.

Типові випадки побудови зображень A₁B₁ предмета АВ у збиральній лінзі наведено на малюнку 2.73.

Мал. 2.73

Відстань d від предмета до лінзи є більшою ніж 2F (мал. 2.73, а). У цьому випадку предмет і його зображення містяться по різні боки лінзи, а відстань f від лінзи до зображення є більшою від фокусної відстані F і меншою ніж 2F. Зображення предмета буде дійсним, оберненим і зменшеним.

У частковому випадку, якщо предмет міститься на нескінченно великій відстані від лінзи (d = ∞), то його зображення буде у вигляді точки в головному фокусі F лінзи (мал. 2.73, б). Відстань d від предмета до лінзи дорівнює 2F (мал, 2.73, в). Предмет і його зображення містяться по різні боки лінзи, а відстань f = 2F. Тоді зображення предмета буде дійсним, оберненим і таких самих розмірів.

Відстань d від предмета до лінзи є більшою від F, але меншою від 2F (мал. 2.73, г). Таке розміщення предмета перед лінзою даватиме його зображення по інший бік лінзи, а відстань f буде більшою від 2F. У цьому випадку зображення предмета буде дійсним, оберненим і збільшеним.

Предмет міститься в головному фокусі лінзи, тобто d = F (мал. 2.73, д).

У цьому випадку промені від кожної точки предмета після заломлення поширюються паралельними пучками. Це значить, що зображення предмета має бути нескінченно великим і на великій відстані від лінзи, що практично рівносильне відсутності зображення.

Відстань від предмета до лінзи менша від головної фокусної відстані F (мал. 2.73, е). Зображення предмета буде уявним, прямим і збільшеним.

Побудову зображення предмета в розсіювальній лінзі наведено на малюнку 2.74. Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене і пряме зображення предмета. Відстань f від зображення предмета до лінзи завжди менша, ніж відстань d від предмета до лінзи.

Мал. 2.74

Для графічної побудови зображення предмета в сферичному дзеркалі використовують промені побудови (мал. 2.75, напрямки яких після відбивання відомі):

• 1. Промінь, що проходить до дзеркала через його центр, після відбивання проходить по тій самій прямій у протилежному напрямку.
• 2. Промінь, паралельний головній оптичній осі, після відбивання проходить через головний фокус.
• 3. Промінь, що проходить до дзеркала через головний фокус, після відбивання проходить паралельно головній оптичній осі.

Мал. 2.75

На малюнку 2.75 зображено сферичне вгнуте дзеркало і хід променів у ньому. Для сферичного опуклого дзеркала хід променів зображено на малюнку 2.76.

Мал. 2.76

Сферичні дзеркала широко використовуються на практиці: у проекційних ліхтарях, у прожекторах, астрономічних трубах. Крім сферичних використовують також параболічні, еліптичні та гіперболічні дзеркала, які в окремих умовах дають змогу усунути або істотно зменшити сферичну аберацію.

Точку тонкої лінзи, через яку проходять усі світлові промені без заломлення, називають оптичним центром лінзи (мал. 2.77).

Мал. 2.77

Хоча око людини і не являє собою тонку лінзу, у ньому є точка, через яку світлові промені проходять практично без заломлення, тобто оптичний центр ока.

Оптичний центр ока O міститься всередині кришталика (мал. 2.78, а). Відстань h від оптичного центра до сітківки ока називають глибиною ока, для нормального ока — 15 мм.

Мал. 2.78

Кут φ, під яким видно предмет з оптичного центра ока O, називають кутом зору.

Мінімальний кут зору, під яким видно дві точки роздільно, складає приблизно 1' (мінуту). Це кут, під яким видно відрізок завдовжки 1 см на відстані 34 м від ока.

Сітківка ока людини містить безліч фоторецепторів. Тому 2 точки об’єкта, які розміщені досить близько одна до одної, що їхні зображення на сітківці потрапляють на один фоторецептор, сприймаються оком як одна точка.

Наближаючи предмет до ока (мал. 2.78, б), ми збільшуємо кут зору (φ' > φ). При збільшенні кута зору збільшуються розміри зображення предмета на сітківці (b' > b), і ми отримуємо можливість детально роздивитися дрібні деталі. Однак досить близько наблизити предмет ми не зможемо, оскільки здатність ока до акомодації обмежена. Для нормального ока відстань найкращого зору становить 25 см. Для короткозорого ока ця відстань є меншою. Тому короткозорі люди розміщують предмети ближче до ока для того, щоб бачити предмет під більшим кутом зору.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Сформулюйте закони геометричної оптики.
• 2. Що таке повне внутрішнє відбивання?
• 3. Де використовуються світловоди?
• 4. Назвіть хід основних променів, які використовуються для побудови зображень за допомогою лінз і дзеркал.
• 5. Що таке кут зору?

Розкрийте історичні аспекти виготовлення лінз та їхнього використання в практичних цілях.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

• Міраж (франц. mirage, лат. mirare — «поглянь на дивовижу») або марево — явище аномальної рефракції світла в атмосфері, при якому крім предметів з'являються також їхні уявні зображення — результат внутрішнього відбивання в атмосфері.

У пустелях через особливості рельєфу і циркуляцію повітря міражі спостерігаються частіше, ніж в інших місцях. Утворення міражів пояснюється тим, що промені світла заломлюються при переході з одного середовища в інше. Зокрема, міражі виникають при переході між шарами повітря, що мають різну температуру та відповідну густину і достатньо різку межу. У результаті заломлення променів далекі об'єкти видаються зміщеними або видно їхні віддзеркалення. Щоб утворився міраж, обов'язково має бути чисте небо та яскраве освітлення від Сонця або Місяця. Міражі бувають нижні, верхні, складні (фата-моргана).

• Нижній міраж (мал. 2.79) спостерігається при зниженні температури з висотою над перегрітою рівною поверхнею: часто пустелею або асфальтованою дорогою. Сонячні промені нагрівають поверхню, від якої нагрівається нижній шар повітря. Він, у свою чергу, спрямовується вгору, замінюючись новим, який нагрівається і так само прямує вгору. Світлові промені завжди викривляються від теплих шарів у бік холодніших.

Мал. 2.79

Зображення неба за нижнього міража створює ілюзію води на поверхні. Тому дорога, що йде вдалину в спекотний літній день, здається мокрою.

• Верхній міраж (мал. 2.80), або міраж дальнього виду, спостерігається над холодною земною поверхнею при підвищенні температури повітря зі збільшенням висоти. Промені світла, що йдуть від предметів на Землі, дугоподібно викривляються і повертаються вниз. За таких умов можна побачити предмети за горизонтом. Зображення може бути перевернутим і сприйматися як зависле в повітрі. Іноді такі міражі бувають подвійними, коли одночасно спостерігаються пряме й перевернуте зображення.

Мал. 2.80

Верхній міраж трапляється рідше, ніж нижній, але частіше буває стабільнішим, оскільки холодне повітря не має тенденції рухатися вгору, а тепле — вниз.

• Фата-моргана (мал. 2.81) — оптичне явище в атмосфері, що складається з кількох форм міражів. При цьому віддалені предмети видно багато разів і з різноманітними викривленнями, змінами розміру. Він виникає, тому що залежно від висоти температура то збільшується, то зменшується. Таку назву цей вид міражів отримав від імені міфічної чаклунки Моргани, яка обманювала мандрівників примарними видіннями.

Мал. 2.81