§ 18. Індуктивність. Енергія магнітного поля струму. Густина енергії магнітного поля

Явище електромагнітної індукції спостерігається в усіх випадках, коли змінюється магнітний потік через контур. Проте якщо провідник зі струмом перебуває у власному магнітному полі і якщо це поле змінюється, то в провіднику має збуджуватися ЕРС індукції. Власне магнітне поле такого провідника залежить від сили струму в ньому, тому в разі зміни сили струму в колі в провіднику збуджується ЕРС.

Виникнення ЕРС у провіднику під час зміни сили струму в ньому самому називають самоіндукцією.

Розглянемо коло (мал. 1.91), яке складається з батареї ЕРС, реостата R, котушки індуктивності L, гальванометра Г і ключа К.

Мал. 1.91

Якщо коло замкнене, то по гальванометру Г і котушці індуктивності L проходить електричний струм. У момент розмикання кола стрілка гальванометра різко відхиляється у протилежний бік. Причина цього в тому, що, коли коло розмикається, магнітний потік у котушці зменшується, створюючи в ній ЕРС самоіндукції. Струм самоіндукції І_сі за правилом Ленца перешкоджає спаданню магнітного потоку, тобто він напрямлений у котушці так само, як і спадний струм І₂. Цей струм повністю проходить через гальванометр, але за напрямком, протилежним до напрямку І₁.

Явище виникнення індукованого струму в колі внаслідок зміни струму в ньому називають самоіндукцією.

Самоіндукція — це окремий випадок явищ електромагнітної індукції. Графік зміни сили струму в колі в момент розмикання показано на малюнку 1.92. Струм поступово зменшується від значення І, яке було перед розмиканням, до нуля, нагріваючи при цьому провідники. Якщо б обмотка котушки була виготовлена з надпровідного матеріалу і закорочена тим самим провідником, то струм у колі існував би нескінченно довго.

Мал. 1.92

Оскільки самоіндукція — окремий випадок явища електромагнітної індукції, закон Фарадея можна застосовувати і для визначення ЕРС самоіндукції. Пригадаємо, що магнітний потік через площу, обмежену контуром струму, пропорційний силі струму. Дійсно, Ф = BS, а магнітна індукція поля, створюваного струмом, пропорційна в усіх випадках силі струму, тобто В ∼ І. Отже:

Ф = LI,

де L — коефіцієнт пропорційності між силою струму в контурі і створюваним нею потоком магнітної індукції через цей контур.

Коефіцієнт L називають індуктивністю провідника, або його коефіцієнтом самоіндукції.

Індуктивність провідника в даному середовищі визначається його розмірами і формою. Індуктивність прямолінійного провідника незначна, проте вона збільшується, якщо з нього зробити виток. Індуктивність котушки збільшується пропорційно кількості її витків.

Запишемо формулу для обчислення ЕРС самоіндукції:

Якщо форма контуру не змінюється, то коефіцієнт самоіндукції L є сталим, тоді

Таким чином, ЕРС самоіндукції в колі пропорційна швидкості зміни сили струму в цьому колі.

це фізична величина, яка визначається ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі в разі зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За одиницю індуктивності в СІ прийнято один генрі (1 Гн). З формули видно, що 1 генрі — це індуктивність провідника, у якому при зміні сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В: 1 Гн = 1 В · 1 с/1 А.

ЕРС самоіндукції, яка виникає під час замикання і розмикання кола, у деяких випадках може бути досить значною. Що більша індуктивність кола, то більша ЕРС і сила струму самоіндукції. Ось чому в разі вимикання рубильників, які розмикають електричні кола з потужними електромагнітами, електродвигунами, трансформаторами та іншими пристроями з великою індуктивністю, між їхніми контактами пролітає електрична іскра. Вона іноді може перейти в дуговий розряд і зіпсувати рубильник. Причиною цього є виникнення в колі такої великої ЕРС самоіндукції, що між контактами рубильника пробивається повітряний проміжок. Для розмикання таких кіл користуються масляними вимикачами і вживають інших застережних заходів.

Магнітне поле нерозривно пов’язане з електричним струмом: воно виникає, змінюється і зникає зі зміною сили струму. Отже, під час замикання кола частина енергії джерела струму завжди витрачається на створення магнітного поля. Тому воно повинно мати енергію, що дорівнює роботі, витраченій струмом на його створення. Саме енергією магнітного поля пояснюється явище електромагнітної індукції, зокрема самоіндукції. У разі замикання кола із джерелом постійної ЕРС сила струму не відразу досягає максимального значення (яке визначається законом Ома), а певний час збільшується, оскільки частина енергії джерела витрачається в цей час на створення магнітного поля. Досягнувши максимального значення, сила струму в колі вже не змінюється. При цьому постійним стає і магнітне поле струму, його енергія також не буде змінюватися. Джерело струму витрачає енергію лише на підтримання постійної сили струму, і ця частина енергії перетворюється у внутрішню енергію провідників, тобто витрачається на їхнє нагрівання. Під час розмикання кола магнітне поле струму зникає, однак згідно із законом збереження енергії його енергія перетворюється в енергію струму самоіндукції, який підсилює струм, що вимикають.

Таким чином, явище електромагнітної індукції ґрунтується на взаємних перетвореннях енергій електричного струму і магнітного поля.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності можна знайти, виходячи з таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується із часом за лінійним законом. У цьому разі ЕРС самоіндукції має таке постійне значення:

де t — час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення I до 0.

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія W_м магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній:

Для характеристики магнітного поля використовують фізичну величину — густину енергії.

Густина енергії магнітного поля визначається за формулами:

де ω — густина енергії магнітного поля; μ₀ — магнітна проникність речовини у вакуумі; μ — магнітна проникність речовини; В — магнітна індукція; Н — напруженість магнітного поля.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Що таке самоіндукція?
2. У який момент іскрить рубильник: під час замикання чи розмикання кола? Чому?
3. Що таке індуктивність?
4. Назвіть одиницю індуктивності.
5. Коло, яке містить джерело постійної ЕРС, замкнули. На що витрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму?
6. Як визначається енергія магнітного поля? Густина енергії магнітного поля?

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. Вертикальний залізний циліндрик, підвішений на динамометрі, намагнітили так, щоб його північний полюс був зверху. Циліндрик розмістили на однаковій відстані від екватора: перший раз у північній півкулі, другий — у південній. Коли покази динамометра були більшими?

Розв’язання

Перший раз, тому що напрямок сили тяжіння збігається з напрямком складової притягання циліндрика магнітним полем Землі.

2. Який заряд пройде через поперечний переріз замкненого провідника опором 10 Ом зі зміною магнітного потоку від 35 до 15 мВб?

Розв’язання